四川省成都市成华区届九年级中考第二次诊断性检测数学测试题

22222762222227622019成都市华区中考二数学试卷一、单选题（每题3分满分30分．﹣绝对值是（）A3B﹣C．．下列运算正确的是（）

D．A﹣2a＝﹣2

2

B．2（﹣1）＝aC+b）＝bDa﹣＝．铁路总公司发布数据称年运期间全国铁路累计发送旅客达到亿人次，数据亿科学记数法表示为（）A31×10

B

5

C．

8

D．3.1×10是由大小相同的立方体组成的几何体个何体的三视图中心对称图形的）A主视图

B左视图

C．视图

D．主视图和左视图．若一元二次方程﹣x＝0有两个不相同的实数根，则实数m的值范围是（）Am

B．m

C．＞1D．＜1．下列说法正确的是（）A一组数据22，3，4这组数据的中位数是2B了解一批灯泡的使用命的情况，适合抽样调查C．明的三次数学成绩是126分分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．日高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是℃．如图∥，点E在段BC上CD＝．若∠＝30°，则∠为）AB75°．D．30°．如图，在平面直角坐标系中，已知点（，2点A作ABx轴垂足为，eq\o\ac(△,将)以坐标原点O为似中心缩小为原图形的，得到，则OC长度是（）A1B2．

D．．如图，直线AB是O的线，为切点∥交O于D，E在O上连接，，，则∠CED的数（）

22102210AB35°．D．45°如是二次函数＝bx+c图的一部分且点（3函数图象的对称轴是直线＝，下列结论正确的是（）Ab＜Bac．ab．﹣b+＝0二、填空题（每题4分满分16分11．若式子

有意义，则x的值范围是．．不透明的布袋里有2个球个红球5个球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．．如图，直线＝+1与x轴交于点，轴交于点，点为圆心，线段AB长为半径画弧，交x轴正半轴于一C，则点C的坐标是．如，在平行四边形AB＝＝以B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交于，分别以点F为心大于的为半径画弧两相交于点射线BG交CD的延长线于点H则DH的是．三、解答题54分分算+（

）﹣﹣﹣（2不等式组：分先化简，再求值：

（﹣﹣中x＝．

分小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分获的数据分成四组，绘制了如下统计图A0＜t，：10＜t，C＜≤30，Dt据图中信息，解答下列问题）项调查的总人数是多少人？2）试求表示A组扇形统图的圆心角的度数，补全条形统计图）果小明想从D组甲、乙、丙丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．分如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，生楼在男生楼墙面上的影高为；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°生在男生墙面上的影高为已知CD＝42m楼间距的度为多少米参考数据＝cos32.3°＝0.85tan32.3°＝sin55.7°＝0.83cos55.7°tan55.7°＝）

22222222）如图，一次函数y＝x（）与反比例函数y＝（）的图交于A（﹣，﹣4）12和点B（4）求这两个函数的解析式已直线AB交y轴于点C，点P（n，）在x轴负半轴上，若等腰三角形，求值．）如图，以eq\o\ac(△,4)eq\o\ac(△,)的边AC为径的O恰△的接，ABC的分线交⊙点D，点D作DE∥AC交BC的长线于点）证：O的线）究线段，EED之有何数量关系？写出你的结论，并证明）若＝，CE，求⊙O的径长．一、填空题20分．若a＝4a﹣＝1，则（a+1）﹣﹣1值为．．于实数ab定义运算※如下：a※﹣，如，55﹣5×3．（+1）※（﹣2＝6则x的值为．

．如图是O的径，弦⊥，垂足为点，接BC过点O作OFBC垂足为F，若＝，＝2，则OF长度是

．．已知一个矩形纸片ABCDAB＝12，＝6点在上，eq\o\ac(△,将)CDE沿DE折，点C落在C处；，EC分交于F，＝，则∠的值为．．如图，曲线l

是由函数y＝在一象限内的象绕坐标原点逆针旋转45°得到的，过点（﹣

，4

（

，2

）的直线与曲线l

相交于点、eq\o\ac(△,则)OMN面积为．二、解答题30分分随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200，已知用万购进甲型净水器与用万购进乙型净水器的数量相等求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？该商场计划花费不超过万购进两种型号的净水器共50台行销售，甲型净水器每台销售2500元乙型净器每台售价2200元商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台元（＜a＜80捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求最大值．

22）正方形的长为，点E在上点在CD上，且CF，AE与BF交G点）图，求证：①AEBFAE⊥）接CG并长交于H，若点E为的中点（如图长；②若点E在的上滑动（不与BC重CG取最小值时，求BE的．12分如1，在平面直角坐标系中，直线y＝x与轴交于点，轴于点，物线y＝﹣x++经过，两）求抛物线的函数表达式）点是二象限抛物线上的点，连接OM交线于，设点的坐标为m，的值为，求与m函数关系式，并求k的大值）若抛物线上有且仅有三个点，，eq\o\ac(△,得)，ABP，ABP的积均为定133值，求，P，P这三个点的坐标，并求出定值S的．123

2019成区诊学题细析一、单选题1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值于它的相反数得出．【解答】解：﹣3|＝﹣（﹣3）3．故选：．【点评】考查绝对值的概念和求．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的对值是它的相反数；0的绝对值是02．下列运算正确的是（）A．﹣（a）＝﹣aC）＝2+2

B．（﹣）＝﹣D．a﹣a＝2【分析】直接利用合并同类项法以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：、﹣（）

＝﹣4a，故此项错误；B、2（﹣）＝2﹣，故此选项错误；C+）＝2+2ab，故此选项错误；D、3a﹣a＝2，正确．故选：．【点评此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算则是解题关键．3．铁路总公司发布数据称2019春运期间，全国铁路累计发送旅客达到3.1亿人次，数据3.1亿用科学记数法表示为（）A．×0

7

B．×10

C．3.1×10

D．3.1×10

6【分析科学记数法的表示形式为a×n的式，其中1≤|＜10n为整数．定的值时，看把原数变成时，小数点移动了少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值1时n是正数；当原数的绝对值＜1时负数．【解答】解：数据3.1亿用科学数法表示为3.1×10

．故选：．【点评】此题考查科学记数法的示方法．科学记数法的表示形式为a×10形式，其中1≤a|＜

10，为数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4图是由6个大小相同的立方组成的几何体个几何体的三视图中中心对称图形的）A．主视图C．俯视图

B．左视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田，“田”字是中心对称图形，故选：．【点评】本题考查了简单组合体三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图．5．若一元二次方程2

﹣x+m＝有两个不相同的实数，则实数的取值范围是（）A．≥B．≤Cm＞D．＜1【分析】根据方程的系数结合根判别式△0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x

﹣x+m＝有两个不相同的实数根，∴△＝（﹣2）

﹣m＞，解得：＜．故选：．【点评】本题考查了根的判别式牢记“当△0时，程有两个不相等的实数根”是解题的关．6．下列说法正确的是（）A．一组数据2，，3，，这组据的中位数是B．了解一批灯泡的使用寿命的况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，分，分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气是℃，则该日气温的极差是5℃【分析接利用中位数的定义及抽样调查的意义和平均数的求法差的定义分别分析得出答．【解答】解：、一组数据2，，，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的况，适合抽样调查，正确；

C、小明的三次数学成绩是126，130，136，则小明这三次成绩的平均数是130分，故选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气是℃，该日气温的极差是7﹣（﹣2）＝9℃，故此选项错误故选：．【点评此题主要考查了中位数抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是题关键．7．如图，∥CD，点E在线段BC上，CDCE．ABC＝30°则为）A．°B．°C．60°D．30°【分析】先由AB∥，得∠＝ABC＝°，CD＝CE，得∠＝∠，再根据三角形内角和定理，∠+∠+∠CED180，即°+2∠＝180，从而求出∠D【解答】解：∵AB∥CD，∴∠＝ABC30°，又∵CD＝CE，∴∠＝CED∵∠+∠+∠CED＝°，即°+2∠＝180°，∴∠＝°．故选：．【点评此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理题的关键是先根据平行线的性质求∠C，再由＝CE得出＝∠CED由三角形内角和定理求出∠．8．如图，在平面直角坐标系中已知点（，点A作AB⊥轴，垂足为B，eq\o\ac(△,将)以坐标原点为似中心缩小为原图形的，得到△COD，则的长度是（）A．B．C．D．【分析】直接利用位似图形的性以及结合A点标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A（，过点AB⊥轴于点B．将AOB以坐标原点为位似中心缩小原

图形的，得到△COD，∴（，则OC的长度＝

．故选：．【点评】此题主要考查了位似变以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键9．如图，直线AB是⊙的线为切点，∥AB交⊙于D，点E在⊙上，连接OCEC，，则∠的度数为（）A．°B．°C．40°D．45°【分析由切线的性质知∠OCB90°，再根据平行线的性质得COD＝90°，最由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线是⊙的线，为点，∴∠OCB＝90°，∵，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠COD45°，故选：．【点评题主要考查切线的性题关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定．10如图是二次函数＝2

+bx+图象的一部分且过点（0次函图象的对称轴是直线x＝，下列结论正确的是（）A．2＜ac

B．＞C．a﹣b＝D．﹣+＝0【分析】根据抛物线与x轴两个交点有b﹣ac＞可对A进行判断；由抛物线开口向上得a0，由抛物线与轴的交点在x轴下方得＜，则可对B进判断；根据抛物线的对称轴是＝对C选

项进行判断；根据抛物线的对称得到抛物线与x轴的另一个交为（0所﹣+c＝0，则可对D选项行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有个交点，∴2﹣＞，即＞，所以选项错误；∵抛物线开口向上，∴＞，∵抛物线与轴的交点在x轴下方，∴＜，∴0，所以选错误；∵二次函数图象的对称轴是直线＝，∴﹣＝，∴a+b＝，所以选项错误；∵抛物线过点（，0次函数图象的对称轴是＝1，∴抛物线与轴的另一个交点为1，∴﹣+＝，所以选正确；故选：．【点评本题考查了二次函数的象与系数的关系：二次函数y＝ax++（a≠0）的图象为抛物线，当a＞抛物开口向上对轴为直线x﹣抛物线与轴的交点坐标（b﹣4＞0，抛物线与轴有两个交点；当﹣ac＝0，抛物线与轴一个交点；当b

﹣ac＜，抛物线与轴有交点．二、填空题（分）11．若式子

有意义，则的值范围是≥﹣．【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：+2≥，解得：≥2．故答案是：≥﹣．【点评】本题考查的知识点为：次根式的被开方数是非负数．12．不透明的布袋里有2个黄球3个红球5个球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个球、个球、个球，它们除颜色外其它都相同，直接

用概率公式求解，即可得到任意出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中有2个黄球3个红5个白球，它们除颜色外其它都相同∴从这不透明的袋里随机摸出一球，所摸到的球恰好为红球的概率是：

＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，直线＝+1与x轴交于点A，与轴于点，以点圆心，线段的长为半画弧，交轴正半轴于一点，则点C的坐是（﹣，0）．【分析先根据坐标轴上点的坐特征得到（201利用勾股定理计算出AB＝然后根据圆的半径相等得到ACAB，而解答即可．

，【解答】解：当y＝0时，

x+1＝，解得＝﹣，则A（﹣，当x＝时，＝+1＝，则B（，所以AB＝，因为以点A圆心AB为半画弧，交x轴于点C，所以AC＝＝，所以OC＝﹣＝所以的C的坐为（

﹣2，﹣，故答案为（﹣，【点评】本题考查了一次函数图上点的坐标特征，关键是根据一次函数＝kx+≠，且k，为常数）的图象是一条直线．14．如图，在平行四边形ABCD中，＝，BC＝，以点B为圆心，适当长为半画弧，交于点E，交BC于，再分别以点E、F为圆心大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长3．

【分析】根据角平分线的作图和行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：由作图可知：是∠的角平分线，∴∠ABG＝∠GBC，∵平行四边形ABCD，∴，∴∠AGB＝∠GBC，∴∠ABG＝∠AGB，∴＝，∴＝＝﹣＝，∵平行四边形ABCD，∴，∴∠＝ABH∠AGB，∵∠AGB＝∠HGD，∴∠＝HGD∴＝，故答案为：3【点评题主要考查了角平分的做法以及平行四边形的性质练根据角平分线的性质得出∠ABG＝∠是解题关键．三、解答题（分）1512分）计算：（1）

﹣1

++（）

0

﹣2cos60°﹣|3﹣π|；（2）解不等式组：【分析）原式第一项利用负数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特角的三角函数值化简，最后一项利绝对值的性质计算，即可得到结果；

（2）分别求出各不等式的解集再求出其公共解集即可．【解答】解）原式＝2+

+1﹣×+3﹣π＝5+

﹣π；（2）解不等式①，得＞﹣，解不等式②，得≤，∴不等式组的解集为﹣4＜≤．【点评本题考查的是解二元一方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小大中间找；大大小小找不到”的则是解答此题的关键．166分）先化简，再求值：÷﹣﹣其中x|＝．【分析】根据分式的减法和除法以化简题目中的式子，然后根据|＝2即可答本题．【解答】解：÷（﹣﹣）＝＝＝＝，∵|x|＝，﹣≠，解得，＝2，∴原式＝．【点评】本题考查分式的化简求、绝对值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．178分）小明随机调查了若干民租用共享单车的骑车时间t（单位：分获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（：＜≤10，10≤20C：20＜≤30，＞30根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多人？（2）试求表示A组的扇形统计的圆心角的度数，补全条形统计图；

（3）如果小明想从D组的甲、、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请列表或画树状图的方法求出恰好选甲的概率．【分析）根据B组的人数和占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图（2）用360乘以A组所占的百分比，求出组扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、、组人数，求出组的人数；（3）画出树状图，由概率公式可得出答案．【解答】解）调查的总人数19÷38%50（人（2）组所占心角的度数是360°×＝108°；C组的人数有：50﹣﹣19﹣＝（人补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有12个可能结果，恰好选中甲的结果有6个，∴（恰好选中）＝＝．

【点评本题考查了列表法与树图法形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法读懂统计，从统计图中得到必要的信息是解问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18分）如图，男生楼在女生的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳线与水平面所成的角为32.3°，女楼在男生楼墙面上的影高为CA春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°生楼在男生墙面上的影高为已知＝楼间距的长度为多少米？（参考数据sin32.3°＝0.53cos32.3＝0.85tan32.3＝0.63°＝0.83cos55.7＝0.56，tan55.7°＝1.47）【分析如图作⊥BEDNBE于N则四边形CDNM是矩形设＝AB＝DNCM＝构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，作⊥BEM，⊥BE于．则四边形CDNM矩形，设＝xm，＝DN＝．在eq\o\ac(△,Rt)中，∵tan∠ECM＝∴＝①，在eq\o\ac(△,Rt)中，∵tan∠EDN＝∴＝②，

＝0.63，＝1.47，

由①②可得y＝，答：楼间距AB的度为50．【点评本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解问题，学会利用参数构建方程组解问题，属于中考常考题型．19分）如图，一次函数＝x+（≠0）反比例函数y11

（≠）的图象交于（﹣，4）2和点B（，）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB交y于点C，点（，）在轴负半轴上，eq\o\ac(△,若)为等腰三角形，求n的值．【分析）先将点坐标代入反比例函数解析中求出k，进而求出点B坐标，最后将点，坐标代入一次函数解析式中，即可出结论；（2）利用两点间的距离公式表出BC

＝32，2

＝+9，＝（﹣）

2

+1，再分三种情况利用两腰相等建立方程求解即可得出结论【解答】解）∵点A﹣，4）在反比例函数y＝

（≠）的图象上，2∴＝﹣×（﹣）＝，2∴反比例函数解析式为y＝，将点B（，）代入反比例函数y＝中，得＝，∴（，将点A（﹣1，﹣4（，）代入一次函数y＝+中，得，1∴，

∴一次函数的解析式为yx﹣；（2）由（）知，直线解析式为y＝﹣3，∴（，﹣∵（，（，∴232，2

＝2

+9，＝n4），∵△为等腰三角形，∴①当＝CP时，∴32＝2

+9，∴＝（舍或＝﹣，②当BC＝时，32＝（﹣）2+1∴＝4+（）或＝4，③当CP＝时，2+9＝n﹣4）+1，∴＝（舍即：满足条件的n为﹣

或（4﹣【点评此题是反比例函数综合，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想决问题是解本题的关键．2010分）如图，以eq\o\ac(△,4)eq\o\ac(△,)BC的边AC为直径的⊙恰为△ABC外接圆，ABC的平分线交⊙于点D，过点D作DE∥交BC的延长线于点E．（1）求证：是⊙的线；（2）探究线段EBEC，之间何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若＝，CE＝，求⊙的半径．【分析）连接，根据圆周和圆心角的2倍数量关系，可以得到DOC90，再利用平行推出∠ODE＝90°．（2）连接，证明CDE△BDE，即可得到2＝．

（）根据2）的结论可以求出DE的度，过E作CD的垂线，可得到一个等腰角三角形，可解边长，再根据勾股定理可得到的长度，从而得到半径的长度．【解答】解）如图，连接，∵AC为圆O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD是∠的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE＝°，∴∠DOC＝90°，∵，∴∠ODE＝90°，∴DE为⊙的线．（2）如图所示，连接CD∵∠CDE＝∠DCA＝DBA45°，∠＝DBE∴△DCE∽△BDE，∴，∴＝CEBE（3）如图所示，连接ODCD，过点E作CD的垂线，垂足为H，

∵2BE，＝解得DE＝，∵∠HDE＝45°，∴＝sin∠HDE2在eq\o\ac(△,Rt)中，＝∴3，

，CE＝，，＝，∴＝

sin∠＝，∴⊙的径为3．【点评此题考查了圆的性质，同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，还考查了似三角形的性质及其判定．找到相三角形为解题关键．一、填空题（分）21．若ab＝，﹣＝，则（+1）﹣（1）值为12．【分析】对所求代数式运用平方公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+＝4﹣b＝1，∴（+1）﹣（﹣）

2＝（+1+﹣1+1﹣b+1）＝（+a﹣+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：．【点评】本题考查了公式法分解式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．22．对于实数，，义运算“※”如下※b＝﹣ab例如5※＝2

﹣5×3＝．若x+1）※﹣2）＝，则x的值为1．【分析】根据题意列出方程，解程即可．【解答】解：由题意得+1）﹣（+1x﹣）＝6，整理得，x+36，解得，＝，故答案为：1．【点评】本题考查的是一元二次程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．

23如图是⊙的径弦BD垂足为点连接BC过点作OF⊥BC垂为F若＝，AE＝2cm，则OF的长度是

cm【分析】根据垂径定理求出BE，根据相交弦定理求出，根据勾股定理求出BC根据垂径定理、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵BD⊥AO，∴＝BD＝，由相交弦定理得，EAECEB，即2×＝×，解得，EC＝，∴10，由勾股定理得，BC＝∵，

＝4，∴＝BC2∴＝

，＝（故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．24．已知一个矩形纸片ABCD，＝12，＝，点在BC边上，将△CDE沿折叠，点落在C'处；DC'，'分别交AB于G，若＝GF，则sin的值为．【分析】设EC＝，BEx根据折叠的对称性可得C′＝CEx．证明eq\o\ac(△,)′≌△EBGRteq\o\ac(△,FC)eq\o\ac(△,)′≌Rt△EBF，则′和BF均可用x示，所以在eq\o\ac(△,Rt)ADF中，、也可用x表示出来，再用股

定理可求x，最后在eq\o\ac(△,Rt)DCE求解sin∠CDE【解答】解：设CE，则BE＝﹣．根据折叠的对称性可知DC＝DC12，C′E＝＝．在△FC′和△中，∴△FC′≌EBG（∴′BE＝﹣．∴12﹣（﹣）＝6+．在eq\o\ac(△,Rt)′和eq\o\ac(△,Rt)中，，∴Rteq\o\ac(△,)′≌eq\o\ac(△,Rt)EBF（HL∴′＝．∴12﹣．在eq\o\ac(△,Rt)中，2

+AF

＝2

，即36+（﹣）＝（6+），解得x＝4．∴4．在eq\o\ac(△,Rt)中，2

＝2

+2

，则DE＝．∴sin∠CDE

．故答案为

．【点评】本题主要考查折叠的称性、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形解题的关键是运用对称和全等三角进行线段的转化，在eq\o\ac(△,Rt)中利用勾股定理求解线段长度．25如图曲线l是由函数＝在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转45°得到的过（﹣4，（，）的直线与曲线l相交于点、N，eq\o\ac(△,则)的面积为8．

【分析】由题意（﹣4，（，可知OA，建立如图新的坐标系OB为x′轴，OA为′轴，利用方程组求出、坐标，根据

＝eq\o\ac(△,S)

﹣eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)

计算即可．【解答】解：∵A（﹣4

，4B（，∴，建立如图新的坐标系，为′轴OA为′轴．在新的坐标系中，A（，（，∴直线解析式为′＝﹣2x′，由，解得∴（，（3，

或，∴

＝eq\o\ac(△,S)

﹣eq\o\ac(△,S)

＝46﹣42＝，eq\o\ac(△,S)故答案为8．【点评本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐系解决问题，属于中考填空题中的轴题．二、解答题（分）26分）随着人们生活水平的高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种号的净水器每台甲型净水器比每台乙净水器进价多元已用5万元购进甲型净水器与用4.5元

购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器进价各是多少元？（2该商场计划花费不超过万元购进两种型号的净水器共50台进行销售甲型净水器每台售2500元，乙型净水器每台售价2200，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（＜＜80）捐献给贫困地区作为饮水改扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得利润为W元，求W的最大值．【分析）设每台乙型净水器进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（+200）元，根据数量＝总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等可得出于x的分式方程，解之经检验后即得出结论；（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣）台，根据总价＝单×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得m的取值范围再由总利润＝每台利润×购进数量，即可得出W关于m一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解）设每台乙型净器的进价是x元，则每台甲型水器的进价是+200）元，依题意，得：

＝，解得：＝，经检验，＝1800是原分式方程的解，且符合题，∴+200＝．答：每台甲型净水器的进价是2000元，台乙型净水器的进价是元．（2）设购进甲型净水器m台，购进乙型净水器50﹣m）台，依题意，得：m+1800（﹣）≤98000，解得：≤20W＝（2500﹣2000﹣）（2200﹣50﹣）＝（100﹣）m+20000，∵100﹣＞，∴随值的增大而增大，∴当m＝20时，得最大值，最大值为（22000﹣20）元．【点评本题考查了分式方程的用以及一元一次不等式的应用解题的关键是找准等量关，正确列出分式方程）根据各量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2710分）正方形ABCD的边长为4，点在上，点F在上，且＝，与BF交于G点．（1）如图1，求证：①＝BF，AE⊥．

（2）连接并延长交AB于点，①若点EBC的点（如图2BH长；②若点EBC的上滑动（不与、重CG取得最小值时，求BE的长．【分析）①由正方形的性质出AB＝BC4，∠ABC＝∠＝90°，由证eq\o\ac(△,明)ABE△，即可得出结论；②由①得：△ABE≌△BCF，得出∠BAE∠CBF，证出∠AGB90°，即可得出结论；（）①由直角三角形的性质得＝BE＝BC，由勾股定理得出＝

，由1）得AE⊥，则∠BGE＝∠ABE＝°，证明△BEG∽△AEB，得出中，由勾股定理得出方程，解方得出BG＝×

＝＝

＝，设GE＝，则BG＝x，在Rt△BEG，由平行线得出＝，即可出BH的长；②由（）得：AGB＝°，得点G在AB为直径的圆上，的中点为M，当、、在同一直线上时，CG为小值，求出GM＝＝，由平行线得出＝＝1，出CF＝CGBE，设CF＝CG＝BE＝，则CM＝a，在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理得出方，解方程即可．【解答）证明：①∵四边形ABCD是正形，∴＝，∠ABCBCD90°，在△和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS∴；②由①得：△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABF＝90°，

，

∴∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴；（2）解：①如图2所示：∵为BC的中点，∴＝BC＝，∴＝＝，由（1）得：⊥BF，∴∠BGE＝∠ABE＝°，∵∠BEG＝∠AEB，∴△BEG∽△AEB，∴＝＝，设GE＝，则BG＝x，在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理得x

+（x）＝，解得：＝∴2×

，＝，∵，∴＝，即＝，解得：BH＝；②由（）得：∠AGB＝°，∴点G在以AB为直径的圆上，设AB的中点为M，由图形可知：当、、M在同一直线上时，为最小值，如图3所示：∵，∴∠AGB＝90°，

∴＝AB＝，∵，∴＝＝1，∴，∵，∴＝，设CF＝＝＝，则CM＝+2，在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理得2

2

+4＝（+2），解得：＝﹣，即当CG取得最小值时，的长为

﹣2．【点评本题是四边形综合题目考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、似三角形的判定与性质、平行线性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形等和三角形相似是解题关键．2812分）如图1，在平面直坐标系中，直线y＝x与轴于点A，与y轴交于点B，抛物线＝﹣x++经A，两点．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点是第二象限抛物线上点，连接OM交直线AB于点，设点M的横坐为m，MCOC的值为k，求k与m的函数关系式，并求k的最大值；（）若抛物线上有且仅有三个P，P，，使得△，ABP，ABP的面