四川省泸州市中考数学试题及答案解析

精品文档年四川泸市考学题解版一、选题（本大题个小题每小题分，分）在每小题给出四个选项，有且只有个是正的，请将正选项的母填涂在答卡相应位置上.1分）在﹣2，0，2四个数中，最小的是（）A．﹣2B．．

D2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评题考查了有理数大小比较用正数大于零零大于负数是解题关键．2分）2017年，全国参加汉语考试的人数约6500000，6500000用科学记数法表示为（）A．6.510

B．6.5×106

．6.5107

D65105【分析学记数法的表示式为a×10n

的形式中1a|＜10为整数定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞时，n是正数；当原数的绝对值＜时，n是负数．【解答】解：6500000=6.510，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3分）下列计算，结果等于a4

的是（）A．a+3aB．5

﹣aC

）2

Da÷a【分析根据同底数幂的除法法则数不变指数相减同底数幂的乘法法则：精品文档精品文档同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a错误；B、5

和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；2

）2

=a

，正确；Da8

÷a2

=a

，错误；故选：．【点评此题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方关键是正确掌握计算法则．4分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．

B．

．

D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5分）如图，直线∥b直线c分别交a，于点A，，∠BAC的平分线交直线b于点D，若1=50°则∠2的度数是（）精品文档精品文档A．50°B．．80°D110°【分析直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠CAD，∵直线a∥b，∠，∴∠CAD=50°∴∠2=180°﹣﹣50°=80°．故选：．【点评题主要考查了平行线的性质确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄人数

131

142

152

163

171则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．1615B．，C．，D1415【分析据中位数和众数的义求解数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个找中位数要把数据按从小到大的顺序排列位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2++3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个精品文档精品文档概念掌握不清楚计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7分图的对角线相交于点是AB中点且AE，则ABCD的周长为（）A．20B．．12D8【分析】首先证明：OE=BC，由，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+，∴2AE2EO=8，∴+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=28=16，故选：B．【点评本题考查平行四边形的性质三角形的中位线定理等知识解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8分）“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）精品文档精品文档A．9B．．4D．【分析由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：﹣b∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（﹣b）2

=25，∴（a﹣b）2

=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D【点评题考查勾股定理的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9分）已知关于x的一元二次方程x

﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2．k≤．＜k＜【分析】利用判别式的意义得到=（﹣2）﹣（k﹣＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=﹣22

﹣4（﹣1）＞0，解得＜2故选：．【点评本题考查了根的判别式一元二次方程ax2++（a≠0的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞时，方程有两个不相等的实数根；当eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边CD上，AF，BE相交于精品文档精品文档点G，若AE=3ED，，则

的值是（）A．

B．

．

D【分析】如图作，FN∥，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥，交AB于N交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∥CD∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE设DE=a，则，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，∥AE∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴

===，故选：．精品文档精品文档【点评本题考查正方形的性质平行线分线段成比例定理三角形中位线定理等知识解题的关键是学会添加常用辅助线构造平行线解决问题学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点在直线y=（）

上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为，则的小值为A．3B．．【分析】如图，直线y=

Dx+

与x轴交于点，与轴交于点D，作OH⊥于H，先利用一次解析式得到D0，算出CD=4，则利用面积法可计算出

（﹣20再利用勾股定理可计，连接OA，如图，利用切线的性质得⊥，则PA=

，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线⊥CD于H，

x+

与x轴交于点，与轴交于点D作当x=0时，y=

x+

=2

，则D02

当y=0时，∴CD=

x+

=0解得x=﹣2，则C（﹣20=4∵OH•CD=OC•OD，∴OH==

，连接，如图，∵PA为⊙O的切线，∴⊥，∴PA==

，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为故选：D精品文档

=

．精品文档【点评本题考查了切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12分）已知二次函数y=ax2

+2ax3a2

+3（其中x是自变量≥2时，y随x的增大而增大，且﹣≤≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．

或

．

D1【分析先求出二次函数的对称轴再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0然后由2≤≤1时y的最大值为9可得x=1时，y=9，即可求a．【解答】解：∵二次函数2+2ax+2+3其中x是自变量∴对称轴是直线x=﹣

=﹣1，∵当x≥时，y随x的增大而增大，∴a＞0∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a3a+3=9，∴3a

+3a6=0，∴a=1，或a=﹣2不合题意舍去故选：D【点评】本题考查了二次函数性质，二次函数y=ax2+bx+（a≠0的顶点坐标是（﹣，对称轴直x=﹣，二次函数2

+bx+（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞时，抛物线2

+bx+（a≠0的开口向上，x＜﹣时，y随的增大而减小；＞﹣精品文档

时，y随的增大而增大；x=﹣

时，y1212精品文档取得最小值顶点抛物线的最低点当a＜时物线y=ax2

+bx+（a≠0的开口向下x＜﹣

时，y随x的增大而增大；＞﹣

时，随x的增大而减小；x=﹣

时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填题（每小题分，共分）13分）若二次根式

在实数范围内有意义则x的取值范围是

x≥

．【分析先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子

在实数范围内有意义，∴x﹣0，解得x≥故答案为：x≥【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．14分）分解因式：2

﹣3=3a+﹣1．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a

﹣3，=3a21=3a+1﹣1故答案为：3（a1﹣1【点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止．15是一元二次方程x2

﹣2x﹣的两实数根的值是6精品文档

．12112121121121212112精品文档【分析根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x+x=2、xx=﹣、=2x+1、

=2x+1将其代入

=

中即可得出结论．【解答】解：∵x、x是一元二次方程x

﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x+x=2xx=﹣1，

=2x+1，

=2x+1∴

=

+

=

===6故答案为：6．【点评】题考查了根与系的关以及一元二次方的解，将代数式变形为

是解题的关键．16分）如图，等腰△的底边BC=20，面积为，点F在边上，且BF=3FC，是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18

．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．EG垂直平分线段，推出DA=DC，推出DC=AD+，可得当、DF共线时，DFDC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段，精品文档精品文档∴∴DFDC=AD+∴当A、D、共线时，DC的值最小，最小值就是线段的长，∵•BC•AH=120∴AH=12，∵AB=AC，⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DFDC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评本题考查轴对称﹣最短问题线段的垂直平分线的性质等腰三角形的性质等知识解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题于中考常考题型．三每小题6分，18分）17分）计算：π0

++（）﹣|﹣．【分析本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对4个考点．在计算时要针对每个考点分别进行计算后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1++2﹣4=3．【点评本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18分）如图，EF=BC，，DA=EB．求证：∠F=∠．精品文档精品文档【分析】欲证明∠F=∠，只要证明△ABC≌△DEF（）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS∴∠C=∠F．【点评本题考查全等三角形的判定和性质解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19分）化简）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=

•=

．【点评本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四每小题7分，14分）20分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视社会实践四个方面的人数进行调查统计从该校随机抽取名学生作为样本采用问卷调查的方法收集数（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一精品文档精品文档项并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到的值；（2先计算出样本中喜爱看电视的人数然后用乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示种等可能的结果数，再找出恰好抽到名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为15﹣﹣5=10（人1200×

=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件或B的结果数目m然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．精品文档精品文档21分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析利用用元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，根据题意可得：

﹣

=24，解得：x=20经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：+8故50x+20（+8≤1060解得：x≤故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用正确表示出图书的价格是解题关键．五每小题8分，16分）22分）如图，甲建筑AD乙建筑物的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从（A，，在同一水平线上）点测得D点精品文档精品文档的仰角为30°测C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值【分析在直角三角形中用余弦函数用表示出AEDE用表示出CE、BE．根据BC=6AD，BE=AB=90m求出AD、CE的长．在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6ADAEBE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=

，sin30°=∴AE==

ADDE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=∴BE==2ADCE=∵AE+BE=AB=90m∴AD2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m

，=4

，AD∵∠DEA+∠+∠CEB=180°，DEA=30°，CEB=60°∴∠DEC=90°∴CD===20

（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20

m．精品文档11221122精品文档【点评本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理题目难度不大解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求AD的长．23）一次函数的图象经过点A﹣2﹣3求该一次函数的解析式；如图一次函数的图象与反比例函数（m＞0图象相交于点，y，y轴交于点E且，求m的值．【分析应用待定系数法可求解；（2构造相似三角形，利用，到相似比为1，表示点C、D坐，代入解．【解答】解把点A﹣2，﹣3代入得：解得：∴一次函数解析式为：﹣（2分别过点C轴于点A轴于点B设点C标为（a知ab=m精品文档精品文档由（1）点E坐标为（0，AE=9﹣∵AC∥，CD=CE∴BD=2aEB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9b=2b﹣9∴点D坐标为（2a2b﹣∴2a•（﹣=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a3）∵点D在y=﹣∴a=4

图象上∴m=ab=12【点评本题以一次函数和反比例函数图象为背景考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六每小题分，共24分）24分）如图，已ABCD是⊙O的直径，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且．（1）求证：CO=OF•OP；（2）连接EB交CD于点，过点G作GH⊥于点，若GH的长．

，PB=4，求精品文档精品文档【分析想办法证明△△，可得

=

，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、．设OC=OB=r在Rt△POC中，利用勾股定理求出，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求OF，再求出，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD∴⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠，∴△OFD△OCP，∴

=

，∵OD=OC，∴OC=OF•OP（2）解：如图作CM⊥于M连接、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC

+OC

=PO

，∴（4精品文档

）2+r=（r4），1211212精品文档∴r=2，∵CM==

，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=

，在Rt△OEF中，OF=∴EC=2OF=，∵∥OB，

=，∴

==，∵GH∥，∴

==，∴GH=

．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理勾股定理等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25分）如图11，已知二次函y=ax2

﹣（﹣）+3的图象经过点（40y轴交于点B．在x轴上有一动点C（