解析版江苏省盐城市射阳县中考数学模拟试卷

2015年江苏省盐城市射阳县中考数学模拟试卷一.选择题（每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中只有一个是符合题意的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．22．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3x﹣x=3B．x2•x3=x5C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查本班同学的视力B．调查一批节能灯管的使用寿命C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．对乘坐某班客车的乘客进行安检6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°7．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6B．3C．12D．二.填空题（每小题3分，共30分）9．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作米．10．已知∠A=65°，则∠A的余角是．11．某种生物孢子的直径为，用科学记数法表示为m．12．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．不等式组的解集是．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2015=．15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=．16．计算：=．17．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是．18．如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是三.解答题（共10个小题，共96分）19．（1）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）解方程：x2﹣3x=0．20．先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．21．在一个不透明的袋子中，装有形状、大小、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各一个，从袋中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球．（1）用画树状图（或列表法）分别表示两次摸球的所有可能出现的结果：（2）求出两次摸出的小球颜色相同的概率．22．某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：分数段频数频率70≤x＜8050n80≤x＜90合计m1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？23．（10分）（2015•射阳县模拟）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24．（10分）（2015•射阳县模拟）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点C，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P，C为AP的中点，PB⊥x轴于点B（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．25．（10分）（2015•射阳县模拟）如图，以△ABC边AB为直径的⊙O交AC于点D，点F在DC上，BF交⊙O于点E，BE=EF，∠BAC=2∠CBF，CG⊥BF于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O的半径．26．（10分）（2015•射阳县模拟）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？27．（12分）（2015•射阳县模拟）（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．28．（12分）（2015•射阳县模拟）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），它的顶点坐标为D（4，﹣2），并与x轴交于另一点B，交y轴于点C．（1）求抛物线和直线BC的函数表达式；（2）如图①，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．2015年江苏省盐城市射阳县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中只有一个是符合题意的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．2考点：有理数大小比较．分析：有正数，0，负数，较小的数应为负数；在2个负数里，较小的数为绝对值较大的那个数．解答：解：∵在﹣，0，﹣2，2这4个数中，﹣，﹣2为负数，∴﹣，﹣2比较即可，∵|﹣|=，|﹣2|=2，＜2，∴﹣＞﹣2，∴最小的数为﹣2．故选：C．点评：考查有理数的比较；用到的知识点为：负数小于0，负数小于一切正数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．3x﹣x=3B．x2•x3=x5C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算判断即可．解答：解：A、3x﹣x=2x，错误；B、x2•x3=x5，正确；C、x6÷x2=x4，错误；D、（x2）3=x6，错误；故选B．点评：此题考查合并同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算．4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查本班同学的视力B．调查一批节能灯管的使用寿命C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．对乘坐某班客车的乘客进行安检考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：A、调查本班同学的视力，必须准确，故必须普查；B、调查一批节能灯管的使用寿命，适合采取抽样调查；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，人数不多，容易调查，适合普查；D、对乘坐某班客车的乘客进行安检，必须采取全面调查．故选：B．点评：本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°考点：圆内接四边形的性质．分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．解答：解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故选D．点评：本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．7．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6B．3C．12D．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=×4﹣=2，即CF=2，∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B．点评：本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．二.填空题（每小题3分，共30分）9．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作﹣5米．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，向东走3米记作+3米，∴向西走5米计作﹣5米．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．已知∠A=65°，则∠A的余角是25°．考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和等于90°即可得出答案．解答：解：根据定义∠A=65°的余角度数是90°﹣65°=25°，故答案为：25°．点评：本题主要考查了余角的定义，互余两角之和等于90°是解答此题的关键．11．某种生物孢子的直径为，用科学记数法表示为6.4×10﹣4m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：某种生物孢子的直径为，用科学记数法表示为6.4×10﹣4m．故答案为：6.4×10﹣4．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是随机事件（填“确定”或“随机”）．考点：随机事件．分析：随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义可以作出判断解答：解：“打开电视机，它正在播广告”这个事件是随机事件．故答案为：随机．点评：本题主要考查了随机事件，解题的关键是熟记在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．13．不等式组的解集是﹣2＜x＜3．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：利用不等式组取解集的方法求出解集即可．解答：解：不等式组的解集是﹣2＜x＜3．故答案为：﹣2＜x＜3．点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2015=2016．考点：代数式求值．分析：由题意得a2﹣a=1，再整体代入即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a2﹣a+2015=1+2015=2016．故答案为：2016．点评：本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=9．考点：位似变换．分析：由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．解答：解：△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∵AB=6，∴DE=AB=6×=9．故答案为：9．点评：此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．16．计算：=2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．解答：解：原式===2．故答案为2．点评：本题考查了分式的加减运算，最后结果能约分的要约分．17．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先利用图形得出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．解答：解：如图所示：A（﹣3，2），则点A关于y轴对称的对应点A′的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．18．如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是π+．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据直角三角形的性质求出BC、AC的长度，设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，可以证明△BCD是等边三角形，然后求出点D是AB的中点，所以△ACD的面积等于△ABC的面积的一半，然后根据△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=AB=2，∠B=90°﹣∠BAC=60°，∴AC==2，∴S△ABC=×BC×AC=2，设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形，∴BD=CD=2，∴点D是AB的中点，∴S△ACD=S△ABC=×2=，∴△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，=×π×（2）2+×π×22+，=π+．故答案为：π+．点评：此题考查了扇形面积的计算、旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键，也是本题的难点．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（1）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）解方程：x2﹣3x=0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先因式分解法得到方程为x（x﹣3）=0，再解方程即可求解．解答：解：（1）﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1=4﹣1﹣5=﹣2；（2）x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算．20．先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可化简，然后把a的数值代入求解即可．解答：解：原式=a2+2a+1﹣a2+4=2a+5．当a=+1，原式=2（+1）+5=2+7．点评：本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．21．在一个不透明的袋子中，装有形状、大小、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各一个，从袋中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球．（1）用画树状图（或列表法）分别表示两次摸球的所有可能出现的结果：（2）求出两次摸出的小球颜色相同的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果即可；（2）由（1）可得两次摸出的小球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：由树形图可知共有9种等可能的结果；（2）∵共有9种等可能的结果，两次摸出的小球颜色相同的有3种情况，∴两次摸出的小球颜色相同的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：分数段频数频率70≤x＜8050n80≤x＜90800.4合计m1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为200，n的值为0.25；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．分析：（1）用60≤x＜70的频数和频率先求出总人数，再根据频数÷总数=频率求出n的值即可；（2）先求出80≤x＜90的频数，再画图即可；（3）根据中位数的定义找出第100、101个数所在的分数段即可；（4）用全校的总人数乘以试成绩80分以上（含80分）的人数所占的比即可．解答：解：（1）根据题意得：m=30÷0.15=200（名），n=50÷200=0.25；（2）80≤x＜90的人数是：200﹣30﹣50﹣40=80（人），补图如下：（3）因为共有200人，则中位数是100，101个数的平均数，所以测试成绩的中位数在80≤x＜90分数段；（4）根据题意得：1500×=900（人）．答：全校学生中合格人数约为900人点评：本题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题；本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比．23．（10分）（2015•射阳县模拟）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过O作OC⊥AB于C．先判断出△AOC是等腰直角三角形，判断出∠A和∠B的度数，利用三角函数求出BC的长，求出乙船从O点到B点所需时间为2小时，甲船追赶乙船速度为（15+15）海里/小时．解答：解：过O作OC⊥AB于C．则∠OAC=180°﹣60°﹣75°=45°，可知AO=15（海里），∴OC=AC=15×=15（海里），∵∠B=90°﹣30°﹣30°=30°，∴=tan30°，∴=，∴BC=15（海里），OB=15×2=30（海里），乙船从O点到B点所需时间为2小时，甲船追赶乙船速度为（15+15）海里/小时．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24．（10分）（2015•射阳县模拟）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点C，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P，C为AP的中点，PB⊥x轴于点B（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数的解析式求得A、C的坐标，进而求得P的坐标，代入反比例函数y=（x＞0）中，利用待定系数法即可求解；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标．解答：解：（1）直线y=x+2中，令x=0，则y=2；令y=0，则x=﹣4；∴A（﹣4，0），C（0，2）；∵C为AP的中点，∴P（4，4），∵点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，∴m=4×4=16；∴反比例函数的表达式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，∵四边形BCPD为菱形，∴PB⊥CD，∵C为AP的中点，∴CE=AB=4∴CE=DE=4，∴CD=8，将x=8代入反比例函数y=得y=2，∴D点的坐标为（8，2）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，2）．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（10分）（2015•射阳县模拟）如图，以△ABC边AB为直径的⊙O交AC于点D，点F在DC上，BF交⊙O于点E，BE=EF，∠BAC=2∠CBF，CG⊥BF于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O的半径．考点：切线的判定．分析：（1）连接AE，根据圆周角定理求得∠AEB=90°，然后根据垂直平分线的性质求得AB=AF，根据等腰三角形三线合一的性质求得∠BAE=∠FAE=∠BAC，从而求得∠BAE=∠FAE=∠BAC，即可求得∠BAE+∠ABF=∠CBF+∠ABF=90°，即可证得结论；（2）根据已知求得CF=4，设AB=AF=x，z则AC=x+4，通过∠C的正弦函数即可求得AB，继而求得⊙O的半径．解答：（1）证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵BE=EF，∴AB=AF，∴∠BAE=∠FAE=∠BAC，∵∠BAC=2∠CBF，∴∠BAE=∠CBF，∴∠BAE+∠ABF=∠CBF+∠ABF=90°，即∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵FG⊥BC，∠C=60°，∴∠CFG=30°，∴CF=2CG=4，∵AF=AB，设AB=AF=x，z则AC=x+4，∵∠C=60°，∴sin∠C=，∴=，解得x=8+12，∴AB=8+12，∴⊙O的半径为（4+6）．点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，切线的判定，直角三角函数等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．26．（10分）（2015•射阳县模拟）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+32）元，根据若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半列出方程解答即可；（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（11a+10﹣a）筒，根据该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+32）元，由题意得=•，解得：x=8，经检验x=8是原分式方程的解，则x+32=40．答：进一副羽毛球拍需要8元，则进一筒羽毛球各需要40元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（11a+10﹣a）筒，由题意得40a+8（11a+10﹣a）≤3680，解得a≤30．答：商店最多可以进30副该品牌的羽毛球拍．点评：此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．27．（12分）（2015•射阳县模拟）（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG+BF；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG﹣BF，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明△ABE≌△CBF，得出对应边相等BE=BF，即可得出AD=EG+BF；（2）由正方形的性质得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明△ABE≌△CBF，得出BE=BF，即可得出AD=EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，则四边形ABEP为矩形，得出AB=PE，AP=BE，由正方形的性质得出AB=BC=AD=PE=4，由三角函数得出BE=BF=AP=6，得出PN=2，证明△AQM∽△APN，得出对应边成比例，AQ=3QM，由勾股定理求出AG，证明△AGP∽△GMQ，得出对应边成比例，GM=QM，设GM=x，由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：（1）AD=EG+BF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠CHE=∠CBF=90°，∴∠F=∠CEH，∵∠CEH=∠AEB，∴∠F=∠AEB，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，∴BC=EC+BE=EG+BF，∴AD=EG+BF；故答案为：AD=EG+BF；（2）AD=EG﹣FB，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠FHA=∠FBC=∠ABE=90°，∴∠FAH=∠BCF，∵∠FAH=∠BAE，∴∠BCF=∠BAE，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，EG=CE=BE+BC=BF+AD，∴AD=EG﹣BF；故答案为：AD=EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，如图所示：则四边形ABEP为矩形，∴AB=PE，AP=BE，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=AD=PE=4，∵tan∠F==，∴BF==6，∴BE=BF=AP=6，∵EN=2，∴PN=2，∵∠PAQ=∠MAN=45°，∴∠MAQ=∠NAP，∵∠APN=∠AQM=90°，∴△AQM∽△APN，∴，即，∴AQ=3QM，∵△APG是等腰直角三