人教版九年级数学下册：《27.2.1　相似三角形的判定（三）》达标检测

《相似三角形的判定》达标检测一、基础题1．下列命题不一定成立的是()A．两个等腰直角三角形相似B．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似2．在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是(A．∠B＝∠B1\f(AB,A1B1)＝eq\f(AC,A1C1)\f(AB,A1B1)＝eq\f(BC,B1C1)\f(AB,B1C1)＝eq\f(AC,A1C1)3．有一个角为30°的两个直角三角形一定()A．相似B．无法确定C．全等D．既全等又相似4．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对5．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，下列条件不能判断这两个三角形相似的是()A．∠A＝∠C′B．eq\f(AB,BC)＝eq\f(A′B′,B′C′)C.∠A＝∠A′D.eq\f(AB,AC)＝eq\f(A′B′,A′C′)6．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝时，△ABC∽△A′B′C′.7．如图，锐角△ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的一对相似三角形．(用相似符号连接)8．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是.9．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.二、提升题10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝()A．3B．4C．5D．611．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()\f(15,4)\f(12,5)\f(20,3)\f(17,4)12．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．13．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)14．如图，已知∠C＝∠ABD＝90°，AB＝eq\r(6)，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？15．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?16．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AE＝6，求AF的长．参考答案一、基础题1．C2．D3．A4．C5．D6．107．答案不唯一，如△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE等8．△EFD，△HGK9．证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.∴∠AFB＝∠D＝90°.∴△ABF∽△EAD.二、提升题10．B11．A12．不一定13．答案不唯一，如AB∥DE14．解：①若△ABC∽△ADB，则eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AB).∴eq\f(\r(6),AD)＝eq\f(2,\r(6)).∴AD＝3.②若△ABC∽△DAB，则eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,AB).∴eq\f(\r(6),AD)＝eq\f(\r(6－4),\r(6)).∴AD＝3eq\r(2).综上所述，当AD＝3或3eq\r(2)时，图中两直角三角形相似．15．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠APQ＝∠CDQ.又∵∠AQP＝∠CQD.∴△APQ∽△CDQ.(2)当t＝5时，DP⊥AC.理由：∵t＝5，∴AP＝5.∴eq\f(AP,AD)＝eq\f(5,10).又∵eq\f(DA,DC)＝eq\f(10,20)，∴eq\f(AP,AD)＝eq\f(DA,DC).又∵∠PAD＝∠ADC＝90°，∴△PAD∽△ADC.∴∠ADP＝∠DCA.∵∠ADP＋∠CDP＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＋∠CDP＝90°.∴∠DQC＝90°，即DP⊥AC.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°.∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC.(2)∵CD＝AB＝8，AE⊥BC