等腰三角形的性质教学设计

教案设计 《等腰三角形的性质》 课题等腰三角形的性质课型新授课教材人教版八年级数学授课时间一课时教学目标知识与技能：①掌握等腰三角形的性质；②理解等腰三角形性质的证明过程；③学会用等腰三角形的性质来解决有关的问题。过程与方法：①经历观察、实验、操作等活动，发现并归纳等腰三角形的基本性质；②培养猜想、归纳、推理、证明等数学思想方法。情感态度与价值观：通过等腰三角形的学习体验数学中的对称美，体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感。教学重点探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题。教学难点等腰三角形性质的推理证明教学资源剪刀、矩形纸、三角板、电子白板、《等腰三角形的性质》.PPT教学方法引导——探究学习方法小组合作讨论探究板书设计展示课标（三）巩固练习引入新知（四）当堂检测（一）1、动手做等腰三角形（五）布置作业2、掌握等腰三角形的基础概念三、课堂小结（二）等腰三角的性质学生通过观察图象得相关性质并证明教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景，引入课题

在电子白板上播放课件《等腰三角形的性质》.PPT在学生观察生活中的一些建筑图片时，提问：1．这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？

2．什么是等腰三角形？

学生观察一组图片，回答问题并在老师引导下说出自己的感性认识.等腰三角形以生活中常见的建筑特色图片感知等腰三角形的对称性，唤起学生兴趣及探索欲望；知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备.二、探索新知，渐进升华活动一：材料:剪刀、一张矩形纸方法：①先将矩形纸按图中虚线对折；②剪去阴影部分；③将剩余部分展开。活动二：画一画，量一量(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系问：除了腰相等以外，还有什么发现？实践观察，认识等腰三角形（结合课件）教师小结：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角活动三：等腰三角形的性质：问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？引导学生用不同的方法（辅助线不同的添法）都可以得出等腰三角形底角相等的结论.

得出：等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角.

符号语言：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C

（等边对等角）.

如何证明你的发现？性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）ABCDABCD求证：∠B＝∠C。证明：作底边BC边上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二：请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。证明：作∠BAC的平分线AD∴∠=∠在△ABD与△ACD中=（已知）∠=∠AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD（）∴∠B=∠，BD=，∠ADB=∠∵∠ADB+∠ADC=°∴∠ADB=∠ADC=°，即AD是高方法三：提问：作底边上的高，又如何证明？（教师提示，学生口述）发现：等腰三角形是轴对称图形.通过翻折或测量发现等腰三角形底角相等.与老师一起完成翻折叠合的说理过程.对自己的猜测作进一步的推理证实.开放地从添加顶角平分线或底边上的高或底边上的中线，利用全等三角形证明对应角∠B=∠C.得出等腰三角形底角相等的性质并规范符号语言的表示.填出等腰三角形各部分名称相等的两边叫做腰另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角发现：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合在原有证明的基础上，加以说理，得出结论.小结等腰三角形的三条性质.学生完成证明学生口述证明思路1、师生共同回顾等腰三角形的相关概念。利用剪纸折叠引导并鼓励学生发现、猜测等腰三角形的特点（性质）。2、教师引导，在已有的等腰三角形是轴对称图形感性认知之下，教师与学生一起探究，经历观察-操作-说理等活动，感受几何的研究方法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展.让学生豁然开朗：三线合一是对等腰三角形而言的；还需注意的是顶角平分线、底边上的高和底边上的中线合一.点拨：证明三条线重合有难度，可证明一条线与其它两条线重合，引导学生利用现成的结论继续证明.得出：等腰三角形三线合一并由三线合一的证明可知，之前几位同学对等腰三角形对称轴的猜测都正确.用符号语言表示这一性质.强调三线合一的内涵.三、利用新知，巩固应用练习：1.（1）若等腰三角形的顶角为80°，则底角为

.（2）若等腰三角形的底角为70°，则顶角为

.（3）若等腰三角形的一个角为30°，则另外两个角为

.若一个角为100°呢？2.①∵AB=BC∴=(等边对等角)②∵AB=BC，AD是角平分线ABCD∴⊥，ABCD（三线合一）③∵AB=BC，AD是中线∴⊥，∠=∠（三线合一）④∵AB=BC，AD是高∴=，∠=∠（三线合一）回答并口述理由.

回答、口述理由，学习分类讨论.

强化两条性质的符号化

学生讨论完成，教师分析并板演对BD=CE尝试用几种方法进行书面证明.对新获得的认知进行应用，从而巩固新知.让学生感受用等腰三角形的性质解决一些几何问题的优越性.并学习分类讨论的解题方法.培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识，巩固所学性质从几种方法的证明中让学生感知“三线合一”在解决问题中的应用.四、灵活运用，当堂检测1、等腰三角形周长为20cm，一腰为8cm,它的底是2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为；3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为；4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。学生练习，教师巡视并辅导个别学生五、课堂小结：这节课你有那些收获？还有什么问题吗？等腰三角形的性质：（1）性质定理（2）推论一（3）推论二强调上述性质是证明角等、线段等、垂直的重要方