《二次根式》典型练习题

二次根式二次根式的定义：形如石（门之口）的式子叫二次根式，其中厘叫被开方数，只有当厘是一个非负数时，心才有意义.【例1】以下各式1）\：［,2）%—、.:x2+2,4）",5）『—3）2,6）^T^a,7"a2-2a+1,其中是二次根式的是 （填序号）.TOC\o"1-5"\h\z1、以下各式中，一定是二次根式的是（ ）A、aa B、X.-T0 C、<0+1 D、弋a2+12、在7a、而、<^+1、而x2、V3中是二次根式的个数有个1、使代数式巨三有意义的x的取值范围是（ ）x—4A、x>3 B、x23 C、x>4 D、x23且xH42、使代数式、:'-X2+2x—1有意义的x的取值范围是3、假如代数式+’—而+工有意义，那么，直角坐标系中点P（m,n）的位置在（ ）%mnA、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限【例3】若y二工;x—5+vH+2009，则x+y=1、若、X—T八T—X=（x+y）2，则x—y的值为（）A.-1B.1C.2D.32、若x、y都是实数，且yr—+、K+4，求xy的值3、当a取什么值时，代数式,2a+T+1取值最小，并求出这个最小值。二次根式的性质.非负性：嘉（a>0）是一个非负数.a(a>a(a>0)—a(a<0).(<a)2=aa>0)■ 3.va2=lal=【例4】若a-2|+b―-3+(c—4)2=0,则a—b【例4】若1、若,m—3+(n+1)2=0，则m+n的值为2、已知x,y为实数，且iE+3（y—2）2=0，则x—y的值为（ ）

TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.-3C.1 D.—13、若|a-b+1与aa+2b+4互为相反数，则Q—b>005= 。【例5】化简：|a-1+（4a~3）2的结果为（）A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4【例6】已知x<2，则化简、:x2-4x+4的结果是A、x-2 B、x+2C、-x-2D、2-x1、根式\.-'（-3）2的值是（）A.-3 B.3或-3 C.3 D.92、已知a<0,那么|一2a|可化简为（）A.－a B.a C.－2a D.2a【例」7】假如表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如下图，那么化简|a—b|+、、.-'（a+b）2的结果等于（）——■ •——• AA.-2b B.2b C.—2a D.2abao实数a在数轴上的位置如下图：化简：|a-1|+\/（a-2）2= । । ।a।-10121、以下代数式中，属于二次根式的为（ ）A、%,1,—4 B、3-x C、、a-1（aN1） D、一v-22、在二次根式，，:H中，x的取值范围是（）x-1A、xN1 B、x>1 C、xW1 D、x<13、已知（x—1）2+v'F2=0,则（x+y）2的算术平方根是（ ）A、1 B、±1 C、－1 D、04、化简，耳=（ ）223A、1石 B、1v30 C、6%M D、6v306 65、以下二次根式：网,陪5、以下二次根式：网,陪，近,-1右3 2式的有（），,'1a，,,'m2n ，\14其中是最简二次根A、A、2个 B、3个 C、1个D、4个)D、mN36、若等式:m1=逝-1成立，则m的取值范围是（mm—3m—-3A、mN1 B、m>3 C、、；Wm<32 2

7、以下各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）j a、2和v12 b、2和；1 C而和q嬴d、、口和4a工128、假如aW1,那么化简\：（1_加=（）A、（a-1）v1-a B、（1-a）、:a-1 C、（a-1）Ya-1 D、（1-a-a9、以下各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）A、1万！与.Vx-T B、（、汉）2与JX2C、v：x2+1与弋x2+2 D、X与v：X二、填空题：10、用“〉”或“〈”符号连接：（1）2、：-7—3；5；（2）-2.46-卓；（3）47-433-店11、3-押的相反数是，绝对值是,（3-4）2=12、假如最简二次根式3不！与是同类二次根式，那么a的值是13、计算：：8.、项=;（j3）2=;式-5）2=14、当x时，二次根式/'五+1有意义；当x时，代数式亘有意义X15、若1<x<2,则化简\,:（^-（（1-x）2=16、化简以下二次根式：（1）：'18x3y2=；（2）,'xL=V4m17、假如等式^2-=L八［x-1成立，那么x的取值范围是1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；③分母中不含根号.2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即能够合并的两个根式。【例11】在根式1）\'a2+b2；2）.x；3）%：x2-xy;4）<27abc，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)22—11、<45a,<30,-,v40b2,芯4,"7（a2+b2）中的最简二次根式是212、以下根式中，不是最简二次根式的是（ ）・・B.\.3C.7‘‘；2D.223、以下各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么?、3ab⑶vx2+y2(4)"'a-b(a〉b) (5)-看 ⑹％：4、把以下各式化为最简二次根式:⑴“12(2)-J45a2b【例12】以下根式中能与工3是合并的是（）A.迎B.,：271、以下各组根式中，是能够合并的根式是（）A、。3和\；18B、C、aa2b和^'obo22、假如最简二次根式v3a—8与v17—2a能够合并为一个二次根式，则a=【例13】把以下各式分母有理化1—<48—4<3 3<71121(4)—5501—<48—4<3 3<71121(4)—550【例14】把以下各式分母有理化<2x(1) ，J8x3ya2(4)——b2【例15】把以下各式分母有理化:；2（1）(2)3<3(3)——.3<2—2<31.积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。二疝■&(a20,b20)2.二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。册■^/b=4ab.(a20,b20)3.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根aJabF(a»01.积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。二疝■&(a20,b20)2.二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。册■^/b=4ab.(a20,b20)3.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根aJabF(a»0,b>0)4.二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。【例16】化简⑴J9义16 ⑵"6义81(4)\：：9X2y2(x>0,y>0)⑸2Xv'6义2<32回2回x(4)【例18】化简:⑴6464b29a2⑶9x64y2:5x(4) 169y2【例19】计算:<12⑴二A,、<64(4)——27；3回27；3回-、4-fV245|；1一 --【例20】计算(1)—