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文档简介

重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载#向量为a=(1,1)，且过定点A(-1,0).(1)在平面直角坐标系xOy中求点p的轨迹方程;(2)若直线l上有一点Q，求|PQ|的最小值.【答案(1)(x-11+y2=1(y>0)；(2)|PQ|=<2-1.min【解析】【分析】fx=1+cosa(1)由题意知：点P的坐标满足〈 . ，消去参数a，即得点P的轨迹方程;Iy=sina(2)写出直线l的参数方程，化为普通方程，判断直线l与点P的轨迹相离，即得|PQ|的最小值.ae[0,兀]x=1ae[0,兀]【详解】⑴由题意知：点p的坐标满足|y=sma消去参数a，可得点P的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(y>0).x=-1+1(2)直线l的参数方程为〈 (t是参数)，消去参数t,〔y=t可得直线l的直角坐标方程为y=x+1.又点p的轨迹为半圆，圆心(1,0)到直线l的距离d101 <21,2一+・二直线l与点p的轨迹相离， = =>・•.|PQ|=<2-1.min【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.［选修4—5：不等式选讲］23.已知函数f(x)=|x|+|x+2］.aa a—+ 1——+t>ma a+a aaa a—+ 1——+t>ma a+a a12 3 3(2)记f(x)的最小值为m，设a,a,a>0，求证:12 3

【答案（1）L|xV—4或x>2}（2）见解析【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质把函数的解析式写成分段函数的解析式形式，然后分类讨论求解不等式的解集即可；（2）利用绝对值值的性质求出m的值，结合分析法，最后用均值不等式证明即可.—2x—2,x<—2【详解】解：（1）f（x）=|x|+Ix+2|=<2,-2<x<0、2x+2,x>0[x<—2 1x>0所以不等式fVx）>6等价于彳 八二或%,。、二，[—2x—2>6 〔2x+2>6解得x<—4或x>2，故解集为：{x\x<—4或x>2}（2）因为f（x）=|x|+|x+2|=|x|+|—x—2|>|x—x—2|=2，所以f（x）=2，因此m=2.minaa要证一+aa要证一+aa+a1 2 3a+t>m

a3aa即证一+aa+a1 2 3a+ >2a3a即证T+

aa即证T+

a1a

1—

a+a2a+a

—2 ；a

即证一+a1a

1—

a+a2因为ai因为aia所以-3>0

a1a——1—>0,a+a23由均值不等式得:aT+a——aa 1——+Ta由均值不等式得:aT+a——aa 1——+Ta+a+aa ai一归a

1—

a+a2 :aa

所以T+一」

aa+a

12a3>3，当且仅当—二

a1a

1——

a+a2 3a+a-2―3时取"二a3aaaa则—+aa+a1 2 3且a2=0.又a1,a2,a3>0，所以

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