信号与系统的实验报告

报告——信号的频域分析实验三信号的频域分析——1120111487信息工程(实验班)蒋志科①深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。②观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性二、实验原理和方法1、连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足狄里赫利条件，那就可以展开为傅里叶级数的形式，即：x(t)=ᵅᵅᵅᵅᵅᵱ0ᵆ式①ᵅ=−∞ᵅᵅ=∫x(t)ᵅᵅᵅᵱ0ᵆᵅᵆ式②0ᵄ0期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即：x(t)=ᵄ0ᵄᵅᵅᵅᵆᵅᵱ0ᵆᵅ=1ᵄᵅᵆᵅᵅᵅᵱ0ᵆᵅ=1ᵄ0=∫x(t)ᵅᵆᵄᵅ=∫x(t)ᵅᵅᵆᵅᵱ0ᵆᵅᵆᵄᵅ=∫x(t)ᵆᵅᵅᵅᵱ0ᵆᵅᵆ0ᵄ0ᵄ0ᵄ000同频率的正弦项和余弦项可以合并，得到三角函数形式的傅立叶级数，即：x(t)=ᵃ0ᵃᵅcos (ᵅᵱᵆ0ᵅ)ᵅ=1ᵄᵅ其中ᵃ0=ᵄ0，ᵃᵅ=√ᵄᵅ2ᵄᵅ2ᵰᵅ=ᵄᵅᵅᵆᵄᵅᵄᵄᵅ任何满足狄里赫利条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数叠2、连续非周期信号的频域分析对于非周期连续时间信号，信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为：X(ω)=∫ᵅᵱᵆᵅᵆx(t)=12ᵰ∫∞X(ω)ᵅᵅᵱᵆᵅᵱ∞∞两式子把信号的时域特性和频域特性联系起来，确立了非周期信号x(t)和频谱X(ω)之间1)符合运算法傅里叶变换和反变换函数分别用fourier和ifourier函数，其格式为X=fourier(x)和x=ifourier(X)默认的时域变量t，频域变量为ω。2)数值积分法3)数值近似法数值近似法近似计算：X(ω)=∫ᵆ(t)ᵅᵅᵱᵆᵅᵆ=∑ᵅ=∞∞ᵆ(k∆)ᵅᵅᵅk∆∆当ᵆ(t)为时限信号且∆足够小，就可以演变成X(ω)=∆∑ᵆ(k∆)ᵅᵅᵅk∆又可以表示成一个行向量和一个列向量的乘积。3、离散周期时间信号的频域分析基波周期为N的周期序列ᵆ(n)可以用N个成谐波关系的复指数序列的加权和表示，即：x(n)=∑ᵅᵅᵅᵅᵅ(2ᵰ⁄ᵄ)ᵅᵅ=ᵅᵅ=ᵅᵅ(2ᵰ⁄ᵄ)ᵅᵅᵄ∑x(n)ᵅᵅ=<ᵄkNNN的乘积来表示周期离散时间信号的频谱，即：X(k)=N∙ᵅᵅ∑ᵆ(ᵅ)ᵅᵅᵅ(2ᵰ⁄ᵄ)ᵅᵅ=<ᵄfftXfftxXk个周期内的值，其中x表示x(n)一个周期内的样本值。4、离散非周期时间信号的频域分析非周期序列x(n)可以表示成一组复指数序列的连续和1x(n)=∫X(ᵅᵅΩ)ᵅᵅΩnᵅΩ2ᵰ2ᵰ∞ᵄ(ᵅᵅΩ)=∑ᵆ(ᵅ)ᵅᵅΩᵅᵅ=−∞这称为x(n)的离散时间傅里叶变换，这两式确立了非周期离散时间信号x(n)及其离散时间傅里叶变换ᵄ(ᵅᵅΩ)之间的关系。三、实验内容(1)已知x(t)如图所示的周期矩形脉冲信号Ax(t)……-2T-T-2T-T0T2T①计算该信号的傅里叶级数；观察实验结果，思考如下问题：Q1.什么事吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？Q矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点？Q1-3.周期矩形脉冲信号的有效频带宽度与信号的时域宽度之间有什么关系？Q1-4.随着矩形脉冲信号参数τ/T的变化，其频谱结构(如频谱包络形状、过零点、谱线间隔等)如何变化？functionsolve3_1T=input('T=');tao=input('tao=');A=input('A=');N=input('N=');t=-T:0.01:T;x=zeros(size(t));x=x+tao*A/T;forn=1:1:NAk=2*A/(pi*n)*sin(n*(2*pi/T)*tao/2);x=x+Ak*cos(n*(2*pi/T)*t);endsubplot(211)plot(t,x);xlabel('Time(sec)');title(['N='num2str(N)]);subplot(212)n1=-N:1:-1;c1=j*2*pi.*n1.*(exp(-j.*n1*(2*pi/T)*tao/2)-exp(j.*n1*(2*pi/T)*tao/2));c0=tao*A/T;n2=1:1:N;c2=j*2*pi.*n2.*(exp(-j.*n2*(2*pi/T)*tao/2)-exp(j.*n2*(2*pi/T)*tao/2));c=[c1c0c2];n=-N:1:N;stem(n,c);xlabel('w/w0');title('频谱图');Ak=2*A/(pi*n)*sin(n*(2*pi/T)*tao/2);A0=tao*A/T；N=1010.80.60.40.20-0.2-0.50.512-1.5-0.50.512-1.5-1Time(sec)频谱图500-10024w/w0624w/w068-102)N=20③N=201011-120553)N=50N5010.80.60.40.202-1.50.5-1-0.5Time2-1.50.5-1-0.5Time(sec)1频谱图000000000000-10w/w0102-12-1105510.80.60.40.20-11-11234Time(sec)谱图010510515w/w03)T=4,tao=110.80.60.40.20-1Time-1Time(sec)1234谱图0151015105w/w0Q1-1：在函数零点用傅里叶级数拟合是产生高频震荡。产生原因可能是高频分量在零点无Q1-2周期信号的的频谱是离散的周期函数。Q1-3周期矩形脉冲信号的有效频带宽度与信号的时域有效宽度是正相关。即，周期矩形脉冲信号的有效频带越宽，信号的时域有效宽度越宽。Q1-4T/tao越小，频谱的包络形状就越高，过零点越多，谱线间隔越大；(2)已知x(t)如图所示的矩形脉冲信号①求该信号的傅里叶变换MATLAB矩形脉冲宽度①求该信号的傅里叶变换MATLAB矩形脉冲宽度τ变化时对频谱波形的影响。−τ/20τ/2−τ/20τ/2t形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势问题：Q2形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势问题：Q2-1.比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱，二者之间有何异同？Q2-2.根据矩形脉冲宽度τ变化时频谱的变化规律，说明信号的有效频带宽度与其时域宽度之间有什么关系。当脉冲宽度τ→0，脉冲面积始终等于1，其频谱有何特点？程序代码：functionsolve3_2(y)clc;A=input('A=');tao=input('tao=');symst;x=heaviside(t+tao/2)-heaviside(t-tao/2);X=fourier(x)X=inline(X);w=-20:0.01:20;plot(w,X(w));xlabel('w');title(['tao='num2str(tao)]);Xsinwcoswiwsinw/2)+cos(w/2)*i)/w2)②A=1,tao=1tao=110.80.60.40.20240w540w5tao=2A=1tao=1tao=2210.5050w550w5tao=4tao=443.532.5210.505-10w50w5A=0.25tao=4tao=110.80.60.40.20240w540w5A=0.5tao=2tao=210.80.60.40.20240w540w5tao=410.80.60.40.20240w50w5Q2-1周期脉冲信号是离散的，矩形脉冲信号是连续的。但后者是前者的包罗线；Q2-2矩形脉冲信号的有效频带宽度与信号的时域有效宽度是负相关。即，矩形脉冲信号的tao(3)已知x(n)如图所示的周期方波序列：-N-N10N1Nn利用MATLAB绘出周期方波序列的频谱波形，改变参数N和N1的大小，观察频谱波形的问题：Q3-1.以周期方波序列为例，说明周期序列与连续周期信号的频谱有何异同。Q3-2.随着周期方波序列占空比的变化，其频谱如何随之变化？functionsolve3_3clc;N1=input('N1=');N=input('N=');symsn;symsk;FXk=symsum(exp(-j*2*pi*k*n/N),n,-N1,N1);FXk=inline(FXk);forkt=-N:1:NXk=FXk(kt);stem(kt,Xk);holdon;endxlabel('n');title(['N1/N='num2str(N1/N)]);N1/N=0.0532.5210.505-10n50n5N1/N=0.2532.5210.505-1234nN1/N=0.532.5210.505-1-2-1.5-1-0.500.511.52nN1/N=132.5210.50-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81nQ3-1周期序列频谱是离散周期的Q3-2占空比越高，频谱周期越大(4)已知一矩形脉冲序列：x(n)={利用MATLAB绘制周期方波序列的频谱波形，改变矩形脉冲序列宽度，观察频谱波形的问题：