2021-2022学年江苏省南通市如东实验中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省南通市如东实验中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下面调查中，适合采用普查的是A．调查全国中学生心理健康现状 B．4月18日如东全员核酸检测 C．调查我市食品合格情况 D．调查南通电视台《今日观察》收视率2．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．方程组的解是A． B． C． D．4．化简的结果是A．2 B． C．4 D．5．不等式的解A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个6．一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形7．在下列四点中，与点所连的直线不与轴相交的是A． B． C． D．8．如果不等式组无解，则的取值范围是A． B． C． D．9．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下A．31元 B．30元 C．25元 D．19元10．表示不大于的最大整数，如，，，则的值为A．1011 B．2021 C．2022 D．1012二、填空题（共8小题，11～12每题3分，其余每题4分，共30分）11．已知等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为．12．若点在轴上，则．13．（4分）若，则．14．（4分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程组为．15．（4分）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断其中正确的是．①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间在分钟的人数最多；③每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的．16．（4分）若方程组的解，满足，则的取值范围为．17．（4分）在平面直角坐标系中，已知点，，，则的面积为．18．（4分）已知关于，的方程，不论是怎样的常数，总有一组解为（其中，是常数），则的值为．三、解答题（共8小题90分）19．解方程（组（1）；（2）．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在直角中，，，于，是的角平分线．（1）求的度数；（2）若，求证：．22．（12分）某中学为了丰富学生的课外生活，在每星期的星期三安排四项活动，围棋、乒乓球、文学、舞蹈，要求人人参与，学生可根据自己的爱好任选一项且只能选一项，学校根据七年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）该校七年级共有名学生，扇形统计图中围棋部分圆心角的度数为．（2）将两幅统计图补充完整．（3）从统计图中你还能得到哪些信息（写出两条即可）？23．已知：，，且，求的取值范围．24．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，要求甲种蔬菜不多于60千克且投入资金又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．25．（13分）对，定义一种新运算，规定：，（其中，均为非零常数）．例如．（1）已知，．①求，的值；②若关于的不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围．（2）当时，，，对于任何有理数，都成立，请直接写出，满足的关系式．26．（13分）在平面直角坐标系中，已知点，，，且．（1）求点，点的坐标；（2）点为边上的一点，点和它所对顶点的连线能平分的面积，请直接写出点的坐标；（3）过点作轴，交于点，求点的坐标．

2021-2022学年江苏省南通市如东实验中学教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下面调查中，适合采用普查的是A．调查全国中学生心理健康现状 B．4月18日如东全员核酸检测 C．调查我市食品合格情况 D．调查南通电视台《今日观察》收视率解：．调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，故选项不符合题意；．4月18日如东全员核酸检测，适合全面调查，故选项符合题意；．调查我市食品合格情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；．调查南通电视台《今日观察》收视率，适合抽样调查，故选项不符合题意；故选：．2．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限，故选：．3．方程组的解是A． B． C． D．解：，②得③，①③得，把代入②得，，方程组的解为：，故选：．4．化简的结果是A．2 B． C．4 D．解：，的算术平方根是4，即．故选：．5．不等式的解A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个解：不等式的解有无数个．故选：．6．一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形解：三角形三个内角的度数之比为，这个三角形的内角分别为，，，这个三角形是锐角三角形，故选：．7．在下列四点中，与点所连的直线不与轴相交的是A． B． C． D．解：点在第二象限，点也在第二象限，两点的连接线段与轴，轴都不相交．故选：．8．如果不等式组无解，则的取值范围是A． B． C． D．解：，由①得：，由②得：，不等式组无解，．故选：．9．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下A．31元 B．30元 C．25元 D．19元解：设每支玫瑰元，每支百合元，依题意，得：，，．故选：．10．表示不大于的最大整数，如，，，则的值为A．1011 B．2021 C．2022 D．1012解：，，，，，原式．故选：．二、填空题（共8小题，11～12每题3分，其余每题4分，共30分）11．已知等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为6．解：当等腰三角形的腰为时，三边为，，，，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为时，三边为，，，三边关系成立，故第三边长是，故答案为：6．12．若点在轴上，则4．解：点在轴上，，解得，故答案为：4．13．（4分）若，则．解：，．故答案为：．14．（4分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程组为．解：因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据题意得：．故答案为：．15．（4分）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断其中正确的是①②．①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间在分钟的人数最多；③每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的．解：①此次调查的小区居民的人数为（位，此结论正确；②每周使用时间在分钟的人数最多，有60人，此结论正确；③由频数分布直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；④每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的，此结论错误；故答案为：①②．16．（4分）若方程组的解，满足，则的取值范围为．解：将方程组中的两个方程相加得：，，满足，解得：故答案为：．17．（4分）在平面直角坐标系中，已知点，，，则的面积为4．解：，，，，到的距离为，的面积为．故答案为：4．18．（4分）已知关于，的方程，不论是怎样的常数，总有一组解为（其中，是常数），则的值为5．解：关于，的方程，不论是怎样的常数，总有一组解为（其中，是常数），令，则方程为，，，故答案为：5．三、解答题（共8小题90分）19．解方程（组（1）；（2）．解：（1），，；（2），①②得，，把代入③得，，．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，所以不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：21．如图，在直角中，，，于，是的角平分线．（1）求的度数；（2）若，求证：．【解答】（1）解：，于，．平分，，，；（2）证明：，是的角平分线，，，，，．22．（12分）某中学为了丰富学生的课外生活，在每星期的星期三安排四项活动，围棋、乒乓球、文学、舞蹈，要求人人参与，学生可根据自己的爱好任选一项且只能选一项，学校根据七年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）该校七年级共有360名学生，扇形统计图中围棋部分圆心角的度数为．（2）将两幅统计图补充完整．（3）从统计图中你还能得到哪些信息（写出两条即可）？解：（1）由统计图得（名，该校七年级共有360名学生，扇形统计图中围棋部分圆心角的度数为：．故答案为：360，；（2）七年级共有360名学生，文学兴趣小组的学生数有（名，文学兴趣小组的学生百分比为：，舞蹈小组的学生百分比为：．如图：（3）①七年级学生喜欢打乒乓球的最多，②七年级学生喜欢下围棋的最少．23．已知：，，且，求的取值范围．解：由，，可得，，，，由（1），得．（4分）由（2），得．（5分）的取值范围是．（7分）24．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，要求甲种蔬菜不多于60千克且投入资金又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．解：（1）依题意，得：，解得：，答：的值为10，的值为14；（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，依题意，得：，解得：．为正整数，，59，60，有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）设超市获得的利润为元，则，，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为，依题意，得：，解得：，答：的最大值为1.8．25．（13分）对，定义一种新运算，规定：，（其中，均为非零常数）．例如．（1）已知，．①求，的值；②若关于的不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围．（2）当时，，，对于任何有理数，都成立，请直接写出，满足的关系式．解：（1）①由题意，得，；②由题意，得，解不等式①，得．