2021-2022学年河北省承德市双滦区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省承德市双滦区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）圆周率π＝3.14159265……，将π四舍五入精确到百分位得（）A．3.1 B．3.10 C．3.14 D．3.152．（3分）如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是（）A． B． C． D．3．（3分）﹣7×7×7×7×7×7可以表示为（）A．（﹣7）6 B．﹣76 C．（﹣7）×6 D．（﹣6）×74．（3分）下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．a3﹣a2＝a C．2xy﹣yx＝xy D．a2b﹣ab2＝05．（3分）下列解方程的过程中，移项错误的是（）A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣6+3 B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6 C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4 D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝46．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．61°7．（3分）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（）A．﹣1﹣3+6﹣8 B．﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8） C．﹣1﹣（+3）+（+6）+（﹣8） D．﹣（+1）﹣3﹣（﹣6）+（﹣8）8．（3分）如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点能画无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离9．（3分）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：自己负责的那一步错误的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（3分）有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（）A．x﹣1 B．﹣x C．2x D．|x|11．（2分）如图，结论正确的是（）①射线OB的方向是北偏西50°②射线OC的方向是东南方向③射线OA的方向是北偏东15°④∠AOC和∠AOB互为补角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式，下面是解方程的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（）解：原方程可化为（①）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15（②）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15（③）移项，得60x﹣50x＝15+9+20（④）合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则）系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质 B．②等式的基本性质2 C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律13．（2分）在算式4﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷14．（2分）如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．15．（2分）如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），分析思路描述正确的是（）甲：我列的方程6+2x﹣x＝14﹣3x，找小长方形的长作为相等关系；乙：我列的方程6+2x＝x+（14﹣3x），找的是大长方形的长做相等关系．A．甲对乙不完全对 B．甲不完全对乙对 C．甲乙都正确 D．甲乙都不对16．（2分）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）．A．106 B．98 C．85 D．78二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共12分）17．（2分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）18．（4分）在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x．（1）若以点A为原点，则C表示的数是；（2）若以BC的中点为原点，则x的值是．19．（6分）我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．根据题意，要求幻方中的m则可列方程为，进而可求得m＝，n＝．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（13分）（1）计算：（﹣2）3﹣2×（﹣32+1）；．（2）先化简，再求值：，其中x、y的取值如图所示．21．（8分）关于x的一元一次方程+m＝5，其中m是正整数．（1）当m＝3时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m的值．22．（7分）已知，如图，∠AOC＝∠BOE＝90°，OD是∠COE的角平分线，且∠DOE＝15°．请你求出∠AOB的度数．解：因为∠AOC＝∠BOE＝90°，即∠AOB+∠BOC＝90°，∠BOC+∠COE＝90°．所以∠AOB与∠BOC互余，∠BOC与∠COE互余．所以∠＝∠．（理由：）．因为OD是∠COE的角平分线，且∠DOE＝15°所以∠COE＝2∠．（理由：）所以∠COE＝30°．所以＝．23．（8分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．工效（个/天）天数（天）数量（个）甲种零件450x②乙种零件300①③24．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，﹣1，﹣9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试：（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用：求从下到上前38个台阶上数的和．发现：试用k（k为正整数）的式子表示出数“2”所在的台阶数．25．（9分）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为﹣6，点B对应的有理数为4．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝1时，点P表示的有理数为；AP2PO（填＞，＜，＝）；（2）点P为AB的中点时，t＝；（3）当时，求t的值．26．（12分）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类配餐价格（元）优惠活动A餐1份盖饭20消费满150元，减24元消费满300元，减48元……B餐1份盖饭+1杯饮料28C餐1份盖饭+1杯饮料+1份小菜32小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜．（1）他们共点了份B餐；（用含x的式子表示）（2）若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；（3）若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．

参考答案一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）圆周率π＝3.14159265……，将π四舍五入精确到百分位得（）A．3.1 B．3.10 C．3.14 D．3.15【分析】对千分位数字四舍五入即可．解：将π四舍五入精确到百分位得3.14，故选：C．【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．2．（3分）如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是（）A． B． C． D．【分析】根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．解：A、射线延伸后两直线不能相交，故本选项不符合题意；B、射线CD延伸后与直线AB能相交，故本选项符合题意；C、射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项不符合题意；D、直线AB延伸后不能与线段CD相交，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查直线、线段及射线的知识，关键是掌握直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸等知识点是解题关键．3．（3分）﹣7×7×7×7×7×7可以表示为（）A．（﹣7）6 B．﹣76 C．（﹣7）×6 D．（﹣6）×7【分析】根据幂的定义进行计算即可．解：原式＝﹣（7×7×7×7×7×7）＝﹣（76）＝﹣76，故选：B．【点评】本题考查有理数的乘方，理解乘方的定义是正确解答的前提．4．（3分）下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．a3﹣a2＝a C．2xy﹣yx＝xy D．a2b﹣ab2＝0【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．解：（A）原式＝3m，故A错误；（B）原式＝a3﹣a2，故B错误；（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．5．（3分）下列解方程的过程中，移项错误的是（）A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣6+3 B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6 C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4 D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4【分析】根据解一元一次方程的方法对各选项进行逐一分析即可．解：A、方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3﹣6，符合题意；B、方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6，不符合题意；C、方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4，不符合题意；D、方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．6．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．61°【分析】根据三角尺上的度数用90°减去30°即可求解．解：锐角∠1的度数为90°﹣30°＝60°．故选：C．【点评】此题考查了余角和补角，熟悉三角尺上的度数是解题的关键．7．（3分）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（）A．﹣1﹣3+6﹣8 B．﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8） C．﹣1﹣（+3）+（+6）+（﹣8） D．﹣（+1）﹣3﹣（﹣6）+（﹣8）【分析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案．解：A、﹣1﹣3+6﹣8读作“负1，负3，正6，负8”的和，故A不符合题意．B、﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8）读作“负1，负3，负6，负8”的和，故B符合题意．C、1﹣（+3）+（+6）+（﹣8）读作“负1，负3，正6，负8”的和，故C不符合题意．D、﹣（+1）﹣3﹣（﹣6）+（﹣8）读作“负1，负3，正6，负8”的和，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点能画无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离【分析】根据线段的性质解答即可．解：小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．9．（3分）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：自己负责的那一步错误的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先化简，再同号相加，再异号相加即可求解．解：甲：（49﹣63）÷7＝49÷7﹣63÷7，故计算正确；乙：49÷7﹣63÷7＝7﹣63÷7，故计算错误；丙：7﹣63÷7＝7﹣9，故计算错误；丁：﹣56÷7＝﹣8，故计算正确．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．10．（3分）有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（）A．x﹣1 B．﹣x C．2x D．|x|【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案．解：由数轴可得：2＜x＜3，A．故x﹣1＜x，故此选项不合题意；B．﹣x＜0＜x，故此选项不合题意；C.2x＞x，故此选项符合题意；D．|x|＝x，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及数轴、绝对值，正确判断各数的大小是解题关键．11．（2分）如图，结论正确的是（）①射线OB的方向是北偏西50°②射线OC的方向是东南方向③射线OA的方向是北偏东15°④∠AOC和∠AOB互为补角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据方向角的定义，平角以及余角、补角的定义进行计算即可．解：①射线OB的方向是北偏西40°，因此①不正确；②射线OC的方向是东南方向，因此②正确；③射线OA的方向是北偏东25°，因此③不正确；④由题意可得∠AOC＝90°﹣25°+45°＝105°，∠AOB＝90°﹣50°+25°＝65°，∠AOC+∠AOB＝170°，因此④不正确；综上所述，正确的有②，共1个，故选：A．【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握互为余角、互为补角的定义是正确解答的前提．12．（2分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式，下面是解方程的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（）解：原方程可化为（①）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15（②）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15（③）移项，得60x﹣50x＝15+9+20（④）合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则）系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质 B．②等式的基本性质2 C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算逐一判断即可解答．解：原方程可化为（①分数的基本性质），去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15（②等式的基本性质2），去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15（③乘法对加法的分配律），移项，得60x﹣50x＝15+9+20（④等式的基本性质1）合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则）系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2），所以，方程变形对应的依据错误的是④加法交换律，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．13．（2分）在算式4﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】本题是要求两数差的最小值，由于被减数一定，当减数最大时，差最小．故要使计算出来的值最小，只要绝对值最大，故填入“×”时即可．解：将符号代入：A、4﹣|﹣3+5|＝2；B、4﹣|﹣3﹣5|＝﹣4；C、4﹣|﹣3×5|＝﹣11；D、4﹣|﹣3÷5|＝；所以填入×号时，计算出来的值最小．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义，以及有理数的混合运算．14．（2分）如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．15．（2分）如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），分析思路描述正确的是（）甲：我列的方程6+2x﹣x＝14﹣3x，找小长方形的长作为相等关系；乙：我列的方程6+2x＝x+（14﹣3x），找的是大长方形的长做相等关系．A．甲对乙不完全对 B．甲不完全对乙对 C．甲乙都正确 D．甲乙都不对【分析】根据小长方形的长相等或大长方形的长相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：依题意得：6+2x﹣x＝14﹣3x，或6+2x＝x+（14﹣3x）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（2分）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）．A．106 B．98 C．85 D．78【分析】设最小的数是x，则这7个数的和是7x+63，分别列方程求解，根据x是正整数，即可作出判断．解：设最小的数是x，则这7个数分别是x，x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，这7个数的和是x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16＝7x+63，若7x+63＝106，则x＝6，∵x是正整数，∴这7个数的和不可能是106，故A不符合题意；若7x+63＝98，则x＝5，∴这7个数是5，7，12，14，19，20，21，故B符合题意；若7x+63＝85，则x＝3，∵x是正整数，∴这7个数的和不可能是85，故C不符合题意；若7x+63＝78，则x＝2，∵x是正整数，∴这7个数的和不可能是78，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到日历中的规律．二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共12分）17．（2分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB＞∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，依据叠合法即可得出结论．解：如图所示，取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，由图可得，∠COE＞∠COD，∴∠AOB＞∠COD，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了角的大小比较，关键是掌握叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．18．（4分）在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x．（1）若以点A为原点，则C表示的数是3；（2）若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2．【分析】（1）根据数轴表示数的意义，确定C所表示的数即可；（2）确定点A、B、C所表示的数，再计算x的值即可．解：（1）∵以点A为原点，AB＝1，BC＝2，∴C表示的数是1+2＝3，故答案为：3；（2）∵以BC的中点为原点，AB＝1，BC＝2，∴A表示的数是﹣2，B表示的数是﹣1，C表示的数是1，∴x＝﹣2﹣1+1＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是理解有理数的意义，确定A，B，C三点所表示的数．19．（6分）我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．根据题意，要求幻方中的m则可列方程为9+5＝8+m，进而可求得m＝6，n＝2．【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．解：由题意知，9+5＝8+m，解得m＝6．1+2+3+…+9＝45，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，所以8+5+n＝15解得n＝2．故答案是：9+5＝8+m；6；2．【点评】本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（13分）（1）计算：（﹣2）3﹣2×（﹣32+1）；．（2）先化简，再求值：，其中x、y的取值如图所示．【分析】（1）原式先算乘方及括号中的运算，再算乘法运算，最后算减法运算即可求出值；原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，由数轴上点的位置确定出x与y的值，代入计算即可求出值．解：（1）原式＝﹣8﹣2×（﹣9+1）＝﹣8﹣2×（﹣8）＝﹣8+16＝8；原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝﹣1；（2）原式＝5x2+xy﹣3x2+xy＝2x2+xy，由条件得：x＝2，y＝﹣1，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×22+×2×（﹣1）＝8﹣5＝3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）关于x的一元一次方程+m＝5，其中m是正整数．（1）当m＝3时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m的值．【分析】（1）把m＝3代入方程，然后解方程即可；（2）解关于x的方程得到：，然后根据x是正整数来求m的值．解：（1）当m＝3时，原方程即为．移项，去分母，得3x﹣1＝4．移项，合并同类项，得3x＝5．系数化为1，得．∴当m＝3时，方程的解是．（2）去分母，得3x﹣1+2m＝10．移项，合并同类项，得3x＝11﹣2m．系数化为1，得．∵m是正整数，方程有正整数解，∴m＝1或m＝4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解11﹣2m＝3或9是关键．22．（7分）已知，如图，∠AOC＝∠BOE＝90°，OD是∠COE的角平分线，且∠DOE＝15°．请你求出∠AOB的度数．解：因为∠AOC＝∠BOE＝90°，即∠AOB+∠BOC＝90°，∠BOC+∠COE＝90°．所以∠AOB与∠BOC互余，∠BOC与∠COE互余．所以∠AOB＝∠COE．（理由：同角的余角相等）．因为OD是∠COE的角平分线，且∠DOE＝15°所以∠COE＝2∠DOE．（理由：角平分线定义）所以∠COE＝30°．所以∠AOB＝30°．【分析】根据互为余角、互为补角的意义以及角平分线的定义得出相应的答案．解：因为∠AOC＝∠BOE＝90°，即∠AOB+∠BOC＝90°，∠BOC+∠COE＝90°．所以∠AOB与∠BOC互余，∠BOC与∠COE互余．所以∠AOB＝∠COE．（理由：同角的余角相等）因为OD是∠COE的角平分线，所以∠COE＝2∠DOE．（理由：角平分线定义）因为∠DOE＝15°，所以∠COE＝30°．所以∠AOB＝30°．故答案为：AOB，COE，同角的余角相等，DOE，角平分线定义，∠AOB，⑦30°．【点评】本题考查互为余角、互为补角以及角平分线的定义，通过图形直观，得出角度之间的和差关系是正确解答的关键．23．（8分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．工效（个/天）天数（天）数量（个）甲种零件450x②乙种零件300①③【分析】设应安排x天生产甲种零件，则安排（21﹣x）天生产乙种零件，所以生产甲种零件450x个，乙种零件300（21﹣x）个，再根据生产新型豆浆机的数量一定列方程求出x的值即可．解：设应安排x天生产甲种零件，则安排（21﹣x）天生产乙种零件，所以生产甲种零件450x个，乙种零件300（21﹣x）个，故答案为：①21﹣x，②450x，③300（21﹣x）；根据题意得＝，解得x＝6，所以21﹣x＝15，答：应安排6天生产甲种零件，安排15天生产乙种零件．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示生产甲种零件的总个数和生产乙种零件的总个数是解题的关键．24．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，﹣1，﹣9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试：（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用：求从下到上前38个台阶上数的和．发现：试用k（k为正整数）的式子表示出数“2”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是5+2+（﹣1）+（﹣9）＝﹣3；答：前4个台阶上数的和是﹣3．（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，∴2+（﹣1）+（﹣9）+x＝﹣3，解得x＝5；第5个台阶上的数x是5．应用：由题意知台阶上的数字4个一循环，∵38÷4＝9……2，∴9×（﹣3）+5+2＝﹣20，即从下到上前38个台阶上数的和﹣20；发现：数“2”所在的台阶数4k﹣2．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．25．（9分）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为﹣6，点B对应的有理数为4．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝1时，点P表示的有理数为﹣2；AP＝2PO（填＞，＜，＝）；（2）点P为AB的中点时，t＝；（3）当时，求t的值．【分析】（1）由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当t＝1时AP的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数；（2）A，B间的距离为，此时P点是A