2021-2022学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages2424页2021-2022学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若分式x-1x值为零，则(

)A.x=0 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1下列图形具有稳定性的是(

)A. B.

C. D.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(

)A. B.

C. D.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就.科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是A.1.25×10-9米 B.1.25×10-8米 C.1.25×10如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为(

)A.75°

B.65°

C.40°

D.30°袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取(

)

A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm若M=(x-3)(x-4)，N=(x-1)(x-6)，则M与N的大小关系为(

)A.M>N B.M=N

C.M<N D.由

x

的取值而定如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为(

)A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

若27m9n=13A.-1 B.1 C.2 D.3小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：

已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．

作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

(2)画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；

(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D'；

(4)过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

小聪作法正确的理由是(

)A.由SSS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB

B.由SAS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB

C.由ASA可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB

D.由“等边对等角”可得∠A'O'B'=∠AOB如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b

A.2560 B.490 C.70 D.49在△ABC中给定下面几组条件：

①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm

③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm

若根据每组条件画图，则△ABC不能够唯一确定的是(

)A.① B.② C.③ D.④北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：出行方式路径路程地铁A地→大兴机场全程约43公里公交B地→大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程(

)A.43x+12=542x B.将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是(

)A.点E、M、C在同一条直线上

B.点E、M、C不在同一条直线上

C.无法判断

D.以上说法都不对如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A.2021 B.4042 C.22021 D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共13分）如图，图中以BC为边的三角形的个数为______．

5-1+对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=1b-1a.例如：3※4=14-如图，直线a//b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接MN，∠DMN=70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a、b分别交于点D、E．

(1)当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置：______；

(2)当△NPE是等腰三角形时，则∠NPE的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共9分）阅读材料

小明遇到这样一个问题：求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为______．

(2)计算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为______．

(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为0，则a=______．

(4)若x2-3x+1是x四、解答题（本大题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题分)

(1)因式分解：a2(b+1)-4(b+1)；

(2)计算：(2m2n-1)2⋅(本小题分)

已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC//EF，∠C=∠F.求证：BC=DF．

(本小题分)

已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°．

(1)甲同学说，θ能取360°，而乙同学说，θ也能取630°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；

(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，请确定x的值．(本小题分)

如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形(点A、B、C在小正方形的顶点上)，直线m为格点直线(直线m经过小正方形的格点)．

(1)如图1，作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A'B'C'；

(2)如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；

(3)如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影；

(4)如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．

(本小题分)

已知关于x的分式方程ax-1+31-x=1．

(1)当a=5时，求方程的解；

(2)若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；

(3)如果关于x的分式方程ax-1+31-x=1的解为正数，那么a的取值范围是什么？

小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a-2.因为解是正数，可得a-2>0，所以a>2”，小明说的对吗？为什么？

(4)关于x(本小题分)

已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．

【发现】

(1)如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=______°，△CBD是______三角形；

【探索】

(2)如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；

【应用】

(3)如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有______.(只填序号)

①2个②3个③4个④4个以上

答案和解析1.【答案】B

解：∵分式x-1x值为零，

∴x-1=0，

解得：x=1．

故选：B．

直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A

解：具有稳定性的图形是三角形，

故选：A．

根据三角形具有稳定性判断即可．

本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．

3.【答案】D

解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即可．

【解答】

解：①x-3xy=x(1-3y)，从左到右的变形是因式分解；

②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法运算．

故选：5.【答案】C

解：125纳米=0.000000125米=1.25×10-7米．

故选：C．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查了科学记数法，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<106.【答案】B

解：∵△ABC≌△DCB，∠A=75°，

∴∠D=∠A=75°，

∵∠DBC=40°，

∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，

故选：B．

直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．

此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．

7.【答案】D

【解析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．

解：设第三根木棒的长为xcm，

∵已经取了10cm和15cm两根木棍，

∴15-10<x<15+10，即5<x<25．

∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．

故选：D．

本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

8.【答案】A

解：M=(x-3)(x-4)=x2-7x+12；

N=(x-1)(x-6)=x2-7x+6；

∵M-N=6>0；

∴M>N；

故选：A．

求出M和N的展开式，计算M-N的正负性，即可判断M9.【答案】C

解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=40°，

∴∠BEC=∠EBA+∠A=80°，

故选：C．

根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBA=∠A=40°，根据三角形的外角性质计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

10.【答案】B

解：∵27m9n

=33m÷32n

=33m-2n，

13=3-1，

∴3m-2n=-1．

11.【答案】A

解：由作图得OD=OC=OD'=OC'，CD=C'D'，

则根据“SSS”可判断△C'O'D'≌△COD．

则∠C'O'D'=∠COD

即∠A'O'B'=∠AOB

故选：A．

先利用作法得到OD=OC=OD'=OC'，CD=C'D'，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．

12.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．

利用面积公式得到ab=10，由周长公式得到a+b=7，所以将原式因式分解得出ab(a+b)2.将其代入求值即可．

【解答】

解：因为长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

所以ab=10，a+b=7，

所以a3b+2a13.【答案】B

解：①若∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm，则根据“SAS”可判断画出的△ABC是唯一的；

②若∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm，不符合三角形全等的条件，则画出的△ABC可能为锐角三角形，也可能为钝角三角形，三角形不是唯一的；

③若∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm，则根据“HL”可判断画出的△ABC是唯一的；

④若∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm，则画出的△ABC是唯一的；

故选：B．

符合全等三角形的判定条件所画出的三角形是唯一的，则可对①③进行判断；根据②的条件可画出锐角三角形或钝角三角形，根据④的条件只能画出唯一的钝角三角形，则可对②④进行判断．

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．

14.【答案】B

解：∵地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，公交的平均速度为x公里/时，

∴地铁的平均速度为2x公里/时．

根据题意得：432x+12=54x．

故选：B．

根据地铁及公交速度间的关系，可得出地铁的平均速度为2x公里/时，利用时间=路程15.【答案】A

解：连接MC，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠AED=108°=∠CDE且DC=DE，

∴∠DEM=36°，

在△BAE和△EDC中，

AE=ED∠EAB=∠EDCAB=DC，

∴△BAE≌△EDC(SAS)，

∴∠AEB=∠DEM=36°，

∴∠BEM=36°，

∴∠BEM=∠EBM=36°，

∴B，A'和D三点共线，

即E、M、C三点在同一条直线上．

故选：A．

利用正五边形的性质得出△BAE≌△EDC即可求出∠AEB=∠DEM=36°，进而即可得出结论．

此题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是得出∠BEM=∠EBM=36°．16.【答案】D

解：∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠A1B1O=30°，

∴OA1=A1B1

可求得OA2=2OA1=2，

同理可求得OAn+1=2OAn=4OAn-1=…=2n-1OA2=2nOA117.【答案】4

【解析】【分析】

此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．

根据三角形的定义即可得到结论．

【解答】

解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，

∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．

故答案为：4．

18.【答案】65解：原式=15+1=65．

故答案为6519.【答案】12【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

将等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．

解：根据题中的新定义化简得：x※y=1y-1x=2，

通分化简得：x-yxy=2，

20.【答案】MN的中点

40°或70°或55°或35°

解：(1)∵a//b，

∴∠DMN=∠PNE．

又∵∠MPD=∠NPE，

∴当△MPD与△NPE全等时，即△MPD≌△NPE，

∴MP=NP，即点P是MN的中点；

故答案为：MN的中点；

(2)∵a//b，

∴∠DMN=∠PNE=70°，

①若PN=PE时，

∴∠DMN=∠PNE=70°，

∴∠NPE=180°-∠PNE-∠PEN=180°-70°-70°=40°；

②若EP=EN时，则∠NPE=∠PNE=70°；

③若NP=NE

时，则∠NPE=∠NEP=55°；

④当D点在M点右侧时，∠NPE=35°；

综上所述，∠NPE=40°

或70°

或55°或35°．

故答案为：40°

或70°

或55°或35°．

(1)由全等三角形对应边相等得到MP=NP，即点P是MN的中点；

(2)需要分类讨论：PN=PE、PE=NE、PN=NE、当D点在M点右侧．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

21.【答案】(1)7；

(2) -7；

(3)

-3；

(4)

-15

．

【解析】解：(1)(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为2×2+1×3=7，

故答案为：7；

(2)(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为1×2×(-3)+1×3×(-3)+1×2×4=-7，

故答案为：-7；

(3)(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为1×a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1×a×2=a+3，

由题意知a+3=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3；

(4)由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，

则(x2-3x+1)(x2+mx+2)=x4+ax2+bx+2，

∴1×m-3×1=01×2+1×1+(-3)×m=a-3×2+1×m=b，

解得：m=3a=-6b=-3，

∴2a+b=-12-3=-15，

故答案为：-15．

【分析】(1)根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；

(2)22.【答案】解：(1)a2(b+1)-4(b+1)

=(a2-4)(b+1)

=(a+2)(a-2)(b+1)；

(2)(2m2n-1)2⋅3m3n-5

=4m4n-2⋅3m3n-5

=12m7n-7

=12m7n【解析】(1)根据因式分解的方法分解即可；

(2)根据整式运算的法则计算即可；

(3)先化简分式，然后代入字母的值计算即可．

本题考查了因式分解，分式的化简求值，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．

23.【答案】证明：因为AD=BE，

所以AD-BD=BE-BD，

所以AB=ED，

因为AC//EF，

所以∠A=∠E，

在△ABC和△EDF中，

∠C=∠F∠A=∠EAB=ED，

所以△ABC≌△EDF(AAS)，

所以BC=DF【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．

由已知得出AB=ED，由平行线的性质得出∠A=∠E，由AAS证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．

24.【答案】解：(1)∵360°÷180°=2，

630°÷180°=3…90°，

∴甲的说法对，乙的说法不对，

360°÷180°+2

=2+2

=4．

答：甲同学说的边数n是4；

(2)依题意有

(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°，

解得x=2．

故x的值是2．

【解析】(1)根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；

(2)根据等量关系：若n边形变为(n+x)边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．

考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程是解题关键解．

25.【答案】解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求作，

(2)如图，点P即为所求作，

(3)如图，即为所作，

(4)如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE.于是，AC=BC．

选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．

∴CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．

【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可．

(2)作点B关于直线m的对称点B'，连接AB'，交直线m于点P，则点P即为所求作的点；

(3)如图，取格点O，计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位)．

(4)如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE.于是，AC=BC.选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ.推出CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF26.【答案】3，4，0

解：(1)当a=5时，分式方程为：5x-1+31-x=1，

5-3=x-1，

解得：x=3，

检验：当x=3时，x-1≠0，

∴x=3是原方程的根；

(2)ax-1+31-x=1，

去分母得：a-3=x-1，

解得：x=a-2，

∵该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，

∴x-1=0

∴x=1，

把x=1代入x=a-2中得：

1=a-2，

解得：a=3，

∴a的值为3；

(3)小明的说法不对，

理由：ax-1+31-x=1，

去分母得：a-3=x-1，

解得：x=a-2，

∵分式方程的解是正数，

∴x>0且x≠1，

∴a-2>0且a-2≠1，

解得：a>2且a≠3，

∴a的取值范围是：a>2且a≠3；

(4)mx-1x-2+12-x=2，

去分母得：mx-1-1=2(x-2)，

整理得：(m-2)x=-2，

当m≠2时，解得：x=-2m-2，

∵方程有整数解，

∴m-2=±1或m-2=±2，

解得：m=3，1，4，0，

∵x-2≠0，

∴x≠2，

∴-2m-2≠2，