2022-2023学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page66页，共=sectionpages2424页2022-2023学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）以下各组线段中，能组成三角形的是(

)A.2，2，4 B.3，2，6 C.1，2，2 D.1，2，3下列运算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是(

)

A.76° B.60° C.54° D.50°下列计算正确的是(

)A.-2(a-1)=-2a-1 B.(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

C.(a+b已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是(

)A.4 B.10 C.4或7 D.4或10下列因式分解结果正确的是(

)A.-a2+4a=-a(a+4) B.a2b-2ab+b=b(a-1)尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P'O'Q'=∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS若a2-3a+1=0，则a3-2A.-1 B.0 C.2 D.3如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，BF是中线，AE与CD交于点M，AE与BF交于点N，下面说法正确的有(

)

①∠BCD=2∠CAE；

②∠CME=∠CEM；

③CDAC=ACAB；

④若CE：BE=2：3，则S△CEN：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18分）计算(-5a2b)⋅(-3a)=如果x2+mx+9是完全平方式，则m=______．如图的三角形纸片中，AB=14，AC=10.沿过点A的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，若△BDE的周长为12，则BC的长为______．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，过C作BD的垂线交BD的延长线于点E.若BD=5，则CE=______．观察下列式子：

第1个式子：7×9+1=64=82

第2个式子：25×27+1=676=262

第3个式子：79×81+1=6400=802

…

请写出第n个式子：______(用含如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，BC=4，AC=3，AB=5，则△CDE的周长为______．

三、计算题（本大题共2小题，共16分）(1)计算：(x-4)(x+2)；

(2)分解因式：a3b-ab先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其中x=13四、解答题（本大题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题分)

如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB//DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC=DF．(本小题分)

如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAE和∠BOE的度数．(本小题分)

如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)在图1中，作AC边上的高线BD；

(2)若AC=5，则BD=______；

(3)在图1中，AB上找一点E，连接CE，使得S△CAE=S△CBE；

(4)在图2中，F点是BC与网格线交点，试画出一点G，使得∠BGF=45°(本小题分)

四边形ABCD中，AB//CD，DE平分∠ADC．

(1)如图1，若∠ABE=90°，E是BC的中点，求证：AE平分∠BAD；

(2)如图2，若AE平分∠BAD，求证：E是BC的中点；

(3)在(2)的条件下，若AE=8，DE=6，求四边形ABCD的面积．(本小题分)

如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点O．

(1)如图1，若∠A=60°．

①求∠BOC的度数；

②作OF⊥AB于点F，求证：AE+AD=2AF；

(2)如图2，若∠A=90°，OD=47OB，则OEOC的值为(本小题分)

如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C(a,b)在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a，b满足a2+4a+b2+6b+13=0．

(1)如图1，求点A，B的坐标；

(2)D为x轴上一点，过点A作AE⊥AD且AE=AD(A,D,E三点按顺时针方向排列)，连接EC，写出线段EC，OB，OD之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明；

(3)如图2，将线段AB平移，与x，y轴分别交于点M，N，在过点C且与x轴垂直的直线上存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形(MN为直角边)，请直接写出所有符合条件的点P答案和解析1.【答案】C

解：A、∵2+2=4，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；

B、∵2+3<6，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；

C、∵2-1<2<1+2，∴能构成三角形，故本选项符合题意；

D、∵1+2=3，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．

2.【答案】B

解：A、a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；

B、(-a2)3=-a6，故本选项符合题意；

C、(2a)3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n-2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．

【解答】

解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

(n-2)×180°=2×360°，

解得：n=6．

即这个多边形为六边形．

故选：C4.【答案】D

解：第一个三角形中b、c之间的夹角为180°-76°-54°=50°，

∠1是b、c之间的夹角．

∵两个三角形全等，

∴∠1=50°．

故选：D．

根据全等三角形对应角相等可知∠1是b、c边的夹角，然后写出即可．

本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．

5.【答案】D

解：A、-2(a-1)=-2a+2，故本选项不符合题意；

B、(-3a-2)(3a-2))=(-2)2-(3a)2=4-9a2，故本选项不符合题意；

C、(a+b)2=a2+2ab+b6.【答案】A

解：当4为底边时，该等腰三角形的腰长为：(18-4)÷2=7．

∵7、7、4满足等腰三角形的三边关系，

∴该等腰三角形的底边长是4；

当4为腰时，该等腰三角形的底边长为：18-4×2=10．

∵10、4、4不满足等腰三角形的三边关系，

∴该等腰三角形的底边长不能是10．

故选：A．

已知边为底和腰时，先分类讨论，再利用三边关系判断．

本题考查了等腰三角形，掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解决本题的关键．

7.【答案】B

解：A.因为-a2+4a=-a(a-4)，所以A选项因式分解结果不正确，故A选项不符合题意；

B.因为a2b-2ab+b=b(a-1)2，所以B选项因式分解结果正确，故B选项符合题意；

C.因为9a2-b2=(3a+b)(3a-b)，所以C选项因式分解结果不正确，故C选项不符合题意；

D.因为a2-4a-5=(a+1)(a-5)，所以D选项因式分解结果不正确，故D选项不符合题意．

故选：B．

A.根据因式分解-提取公因式法进行计算即可得出答案；

B.根据提公因式法与公式法的综合运用进行计算即可得出答案；8.【答案】A

解：由题意可知，OA=O'A'，AB=A'B'，OB=O'B'．

故选：A．

根据作等角的方法可知OA=O'A'，AB=A'B'，OB=O'B'，据此可得出结论．

本题考查的是作图-基本作图，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．

9.【答案】C

解：∵a2-3a+1=0，

∴a2-3a=-1，a2=3a-1，

a3-2a2-2a+3

=a(3a-1)-2a2-2a+3

=3a2-a-2a2-2a+3

=10.【答案】B

解：∵AE是角平分线，

∴∠BAC=2∠CAE，

∵CD是高，

∴∠CDB=90°=∠ACB，

∴∠DCB+∠ABC=∠ABC+∠BAC=90°，

∴∠DCB=∠BAC，

∴∠BCD=2∠CAE，故①正确；

∵AE是角平分线，

∴∠CAE=∠BAE，

∵∠CDB=90°=∠ACB，

∴∠AEC=∠AMD，

∴∠CME=∠CEM，故②正确；

∵S△ABC=12×AC⋅BC=12×AB⋅CD，

∴AC⋅BC=AB⋅CD，

∴CDAC=BCAB，故③错误；

∵CE：BE=2：3，

∴S△CEN：S△BEN=2：3，

∴设S△CEN=2x，S△BEN=3x，

∵BF是中线，

∴S△AFN=S△CFN，S△BCF=S△AFB，

∴S△ANB=5x，

∵CE：BE=2：3，

∴S△CEA：S△BEA=2：3，11.【答案】15a【解析】【分析】

本题考查了单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以单项式．

根据单项式乘以单项式，即可解答．

【解答】

解：(-5a2b)⋅(-3a)=1512.【答案】±6

【解析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出m值．

解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3x，

解得m=±613.【答案】8

解：由翻折可得：AE=AC=10，CD=DE，

△BDE的周长=DB+DE+BE=12，

∵BE=AB-AE=14-10=4，BD+DE=BD+CD=BC，

∴BC+4=12，

∴BC=8．

故答案为：8．

根据翻折的性质得出AE=AC，CD=DE，进而利用三角形的周长解答即可．

本题考查的是翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．

14.【答案】2.5

解：如图，延长BA、CE相交于点F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BCE和△BFE中，

∠ABD=∠CBDBE=BE∠BEF=∠BEC=90°，

∴△BCE≌△BFE(ASA)，

∴CE=EF，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

∠ABD=∠ACFAB=AC∠BAC=∠CAF=90°，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

∴BD=CF，

∵CF=CE+EF=2CE，

∴BD=2CE=5，

∴CE=2.5．

故答案为：2.5．

延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形并得到与BD相等的线段15.【答案】(3解：∵第1个式子：7×9+1=64=82，整理得：(31+1-2)×31+1+1=(31+1-1)2，

第2个式子：25×27+1=676=262，整理得：(32+1-2)×32+1+1=(32+1-1)2，

16.【答案】2

解：延长DO交AB于点M，延长EO交AB于点N

∵OB是∠ABC的平分线，

∴∠OBE=∠OBN．

∵OE⊥OB，

∴∠BOE=∠BON=90°．

在△BOE与△BON中，

∠OBE=∠OBNOB=OB∠BOE=∠BON，

∴△BOE≌△BON(ASA)．

同理可得，△AOD≌△AOM，

∴OE=ON，OD=OM，BE=BN，AD=AM．

在△EOD与△NOM中，

OE=ON∠DOE=∠MODOD=OM，

∴△EOD≌△NOM(SAS)，

∴DE=MN．

∴CE+CD+DE

=BC-BE+AC-AD+MN

=BC-(BM+MN)+AC-(AN+MN)+MN

=BC-BM-MN+AC-AN-MN+MN

=BC-BM-MN+AC-AN

=BC-(BM+MN+AN)+AC

=BC+AC-AB

=4+3-5

=2．

故答案为：2．

延长DO交AB于点M，延长EO交AB于点N，根据ASA定理可得△BOE≌△BON，△AOD≌△AOM，再由SAS定理得出△EOD≌△NOM17.【答案】解：(1)(x-4)(x+2)

=x2+2x-4x-8

=x2-2x-8；

(2)原式【解析】(1)利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果；

(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．

本题考查了多项式乘多项式和提公因式法与公式法的综合运用，关键是熟练掌握运算法则．

18.【答案】解：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y【解析】将原式的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并同类项后，得到最简结果，然后将x与y的值代入，计算后即可得到原式的值．

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式的乘法法则，去括号法则，以及合并同类项法则，灵活运用完全平方公式及平方差是解本题的关键．解此类化简求值题应先将原式化为最简后再代值．

19.【答案】证明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEC，

又∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠F，

∴AC//DF【解析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根据平行线的判定即可得到结论．

此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

20.【答案】解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°．

在Rt△ADC中，∵∠C=70°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，

在△ABC中，∵∠BAC=50°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-70°=60°．

∵AE，BF是角平分线．

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°，∠ABF=12∠ABC=12×60°=30°，

【解析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，最后根据角平分线的定义和角的和差关系数可得结论．

本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．

21.【答案】135解：(1)如图1，高线BD即为所求；

(2)∵AC=32+42=5，

又∵12⋅AC⋅BD=4×4-12×1×3-12×3×4-12×1×4，

∴BD=135．

故答案为：135

(3)如图1，线段CE即为所求；

(4)如图2，点G即为所求(作出一个点G即可)．

(1)根据三角形的高的定义作出图形即可；

(2)利用面积法求解即可；

(3)利用网格特征寻找AB的中点E，连接CE即可；

(4)构造正方形BCJK，连接JK，半BJ，BK的中点M，G2，连接FM22.【答案】(1)证明：如图1中，过点E作EF⊥AD，垂足为F．

∵AB//DC，

∴∠B+∠C=180°，

又∵∠ABE=180°，

∴∠C=180°-∠B=90°，

∴EC⊥DC，EB⊥AB，

∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，EF⊥DA，

∴EC=EF，

∵E是BC的中点，

∴EC=EB，

∴EF=EB，

又∵EF⊥AD，EB⊥AB，

∴AE平分∠BAD．

(2)证明：如图2，延长DE，AB相交于点F．

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵AB//DC，

∴∠1=∠F，

∴∠2=∠F，

在△AED和△AEF中，

∠2=∠F∠3=∠4AE=AE，

∴△AED≌△AEF(AAS)，

∴DE=FE，

在△DEC和△FEB中，

∠1=∠FDE=FE∠5=∠6，

∴△DEC≌△FEB(ASA)，

∴CE=BE，

∴E是BC的中点．

(3)解：由(2)得：△AED≌△AEF，

∴∠AED=∠AEF，S△AED=S△AEF.，

∵∠AED+∠AEF=180，

∴∠AED=∠AEF=90°，

∵△DEC≌△FEB，

∴S△DEC=S△FEB，

∴S四边形ABCD=S四边形ABED【解析】(1)如图1中，过点E作EF⊥AD，垂足为F.证明EF=EB，可得结论；

(2)如图2，延长DE，AB相交于点F.证明△AED≌△AEF(AAS).推出DE=FE.证明△DEC≌△FEB(ASA)，可得结论；

(3)证明S四边形ABCD=S四边形ABED23.【答案】311【解析】(1)①解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-60°=120°；

②证明：过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥BC于点N，连接AO．

∵BD平分∠ABC，OF⊥AB，ON⊥BC，

∴OF=ON，∠OEA=90°，

∵CE平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥BC，

∴ON=OM，∠OMA=∠OMD=90°，

∴OF=OM，∠OFE=∠OMD，

由①得：∠BOC=120°，

∴∠EOD=∠BOC=120°，

在四边形AEOD中，∠AEO+∠ADO=360°-∠EAD-∠EOD=360°-60°-120°=180°，

∵∠AEO+∠FEO=180°，

∴∠OEF=∠ODA．

在△OEF和△ODM中，

∠OEF=∠ODM∠EFO=∠DMOOF=OM，

∴△OEF≌△ODM(AAS)，

∴EF=DM，

在Rt△AFO和Rt△AMO中，

AO=AOOF=OM，

∴Rt△AFO≌Rt△AMO(HL)，

∴AF=AM，

∴AE+AD=AF-EF+AM+MD=2AF；

(2)解：如图，在BC上截取BF=BE，CN=CD，连接FO，NO，过点F作FH⊥ON于H，FG⊥BD于G，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB=∠DCO，

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=135°，

∴∠COD=∠BOE=45°，

∵OD=47OB，

∴设OD=4x，OB=7x，

∴S△BOC：S△DOC=7：4，

∴设S△BOC=7y，S△DOC=4y，

∵BE=BF，∠ABO=∠OBC，BO=BO，

∴△BOE≌△BOF(SAS)，

∴OE=OF，∠EOB=∠FOB=45°，S△BOE=S△BOF，

同理可证：OD=ON=4x，∠COM=∠COD=45°，S△COD=S△CON=4y，

∴S△BON=3y，

∵∠FON=∠BOC-∠BOF-∠CON，

∴∠FON=135°-45°-45°=45°=∠BOF，

又∵FG⊥OB，FH⊥ON，

∴GF=FH，

∴S△OBF：S△OFN=12×OB⋅GF：12×ON⋅FH=7：424.【答案】解：(1)过点C作CD⊥AO于点D．

∴∠CDA=∠AOB=90°，

∵a2+4a+b2+6b+13=0，

∴(a+2)2+(b+3)2=0，

∵(a+2)2≥0，(b+3)2≥0，

∴(a+2)2=0，(b+3)2