广东省东莞市2021-2022高一数学下学期期末教学质量检查试题(含解析)

重点中学试卷可修改 欢迎下载重点中学试卷可修改 欢迎下载--#-2021-2022度第二学期教学质量检查高一数学一、选择题1.：小二的值为（）艮：：【答案】A【解析】■..」： ・・・・： '’.，应选答案A2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）高一高二高三人数600500400A.12，18，15 B.18，12，15 C.18，15，12 D.15，15，15【答案】C【解析】由分层抽样的思想方法可得在三个年级分别抽得的人数是|「•・； 1：:■'" ' '，应选答案C。XD J.O J.l?3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）

【答案】B【解析】试题分析：由题意满六进一，可得该图示为六进制数，化为十进制数为I、・I ■ ■,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A.只有一次投中B.两次都不中 C.两次都投中 D.至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次”的反面是“两次都投中”，应选答案C。5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（）A.in【答案】D【解析】由几何概型的计算公式可得所求概率是二由几何概型的计算公式可得所求概率是二=40-155丁1应选答案B。.在平行四边形小二,•中，卜1.：.，二'一A.B.C.A.B.C.【答案】C【解析】试题分析：叱=上:••必因为二A—所以；.二.•• .. .. ::. H:i,1故答案选，考点：平面向量的加减运算法则．.某程序框图如图，该程序运行后输出的、值是（），==0:结束TOC\o"1-5"\h\zA.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于■'的周期是2jt ioIT———610=4x2+2 山: ，所以、। "，应选答案B。2 -I _ _ „costz-sina,,,,„.已知角，终边上一点;•的坐标为：■八（二rU），贝U 的值是（）Sinar+cosa11A.2 B.-2 C. D.【答案】D【解析】cosa-Sina-2cosa1由正切函数的定义可得:m=.，即-；皿=」：.'代入 可得二-，应选答案stntr+cosa 口2D。.直线・，•一•一】二。"；'）与圆.「，二，・•；.・，」•・・・•=■i.的位置关系为（）A.相交 B.相切 C.相离 D.与；的值有在【答案】A【解析】由于直线；-•3一,二。恒过定点,，且四..；「,在圆；一二一”:内，故圆与直线―二二的相交，应选答案A。TOC\o"1-5"\h\z7T5 9.已知函数月11="河'一】一 (T■■■■■■■-，一•；)是偶函数，且；”一『，则()4£ 27T?汗 7T3fTA.在.「上单调递减 B.•'：在.「上单调递增ao ao7T 7TC.■,在\上单调递增 D.・'：在\上单调递减【答案】D【解析】【分析】首先利用函数的奇偶性确定少的值，进一步利用f(0)=f(n),确定3的值，最后求出f(x)=cos4x.根据选项建立函数的单调区间不等式，最后根据k的取值确定结果.7F 5 9【详解】解：函数f(x)=sin(3x+@-)(.3<—,0<@<n)是偶函数，4 2 2所以：@一二..二一(k£Z),解得：@=；丁■:(k£Z),由于：0<@<n,所以：当k=0时，@=:7T贝U：f(x)=sin(sx+@,-)=cos«x.4已知：f(0)=f(n),所以：cos3n=1,解得：3n=2kn(k£Z),即：3=2k(k£Z).已知：：3 ,所以：3=4．则:f(x)=cos4x.函数的单调递减区间满足：

令：2令：2knW4xW2kn+n,kn it解得：.：，_：•『二.二「\.当k.当k=0时，x6：一:,单调递减故选：D.【点睛】本题考查的知识要点：利用函数的奇偶性，函数的值求函数的关系式，利用余弦型函数的解析式确定函数的单调区间，属于中档题．1 111.已知在J1：中，「是J’：的垂心，点;满足：小.=」厂■「'■■・•：・・：：,则…邸的面积与・ 的面积之比是（）【答案】AD・ 的面积之比是（）【答案】AD.1A..B.C--【解析】如图，设I；如图，设I；的中点为M,设广，则是I；'的中点，点,与二重合，故由，「二：?'■:一:…：可得：• '•・••,即士士；上；’—门7大•，也即成:=五三由向量的共线定理可得：共线，且河F：》〃，所以结合图形可得…邸的面积与的面L3积之比是，应选答案积之比是，应选答案A.若关于的不等式：："二勺在:上恒成立，则实数•的最大值为（）A.B.一「；A.B.一「；D.1【答案】B【解析】令：•・・，二，.三I，I,则问题转化为不等式1；.；」；，在I-“上恒成立，即；二；二：：:「“一，应选答案B。二、填空题.在空间直角坐标系中，已知*3。工，B（4Z—2），则用划二.【答案】一【解析】由两点间距离公式可得 I：’ ' 、,一，应填答案」。.下图是202X年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.TOC\o"1-5"\h\z94 464 73【答案】:【解析】_1由平均数公式可得「=即「人="「，故所求数据的方差是■ II'; :应填答案：.已知扇形的周长为1051，面积为40^，则扇形的中心角等于（弧度）.【答案】【解析】由题意：一1，=「：=；：：寸或.[=]•，则圆心角是"二,='，应填答案。.如图，等腰梯形广.•・：的底边长分别为8和6,高为7,圆••为等腰梯形I；」：：的外接圆，对于平面内两点P，皿・，・・；・“（••”），若圆•.上存在点『使得㈠，则正实数的取值范围是 ．【答案】「W【解析】设•.：：；，，：•・1•，因为•..：―所以■」-「=，•一；：二，解之得1二"则问题转化为两圆,=..>,■■■-：-<-<.=:「有交点的问题，故|：：|一二上：且二，即.…：：；，应填答案PH。三、解答题.已知，是互相垂直的两个单位向量，：-二一二，L4_（1）求和「的夹角；（2）若.，求•的值.【答案】（1）:;（2）上【解析】试题分析：（1）分别运用向量的代数形式和坐标形式的数量积公式建立方程求解；（2）依据题设条件及向量的数量积公式建立方程求解：解：（1）因为，.是互相垂直的单位向量，所以；"-।;口」，■■ ■■■■ •.、」. ， : ,一、 ，a-5=（i+\/3j）■（- -/）=-入&同夕b—2-/y t/3设与'•的夹角为--,故，口3' ..■一,r■,,又“二-二1，故3——（2）由J1二得看二.4；*二，即,口，又

故..二【解法二】设「与'的夹角为“，则由，是互相垂直的单位向量，不妨设，，•分别为平面直角坐标系中•轴、•轴方向上的单位向量，则口iL、.3i， ，「'，，2x2 2一—一一'.'- -,1.一■ 「故川、"2x2 2又门I1：：-.-j，故，，’--（2）由‘与‘…垂直得看…4’?落二，即., …又，1•,• 丁，故a=j£=2VJajb5.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年，，V）和所支出的维护费用■，（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：TOC\o"1-5"\h\z使用年限工（年） 12345\o"CurrentDocument"维护费用了（万元） 6 7 7.5 8 9（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程：, ；（2）若规定当维护费用，超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程？三中系数计算公式：【答案】（1）【答案】（1）”=u7「,3-；（2）该批空调使用年限的最大值为11年。【解析】71试题分析：（1）先求两组数据的平均数，再代入相关系数公式•-一； 求出，进方-可f=1而确定3,求出回归方程;，17一。二；（2）依据题设建立不等式二7,-「-.；；，解出.」，求出空调使用年限的最大值为11年：£。户工产=0-3)2+(2-3)2+(3-3(2+(4-3)2+(5-3)2=10?-1出一双3自=G-3K6-725)+(2-3K7-7J)4-(3-3X7J-7J)+(4-3«8-7.5)+(5-3)(?-7,5)=7.£（呼-丫心■刃7。=- =-=0.7a=-y-fix-=7.3-0.7x3=h.4Ze■疗10Z-l故线性回归方程为二二。、：.（2）当维护费用’■超过13.1万元时，即二..：一•.I」」•.：II ，'•从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. 11分答：该批空调使用年限的最大值为11年..某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取“人进行统计（已知这“个身高介于J三力小到“二三：之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组I：「-［；：厂，第二组|】「。:「，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组|"如1口一和第七组：：」还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为一.4频率/组距TOC\o"1-5"\h\z0.06 p0,04 1—p0.016 \o"CurrentDocument"o.oos p■1551601651701751801&5190195 身高小m(】)补全频率分布直方图；(.)根据频率分布直方图估计这,“位男生身高的中位数；()用分层抽样的方法在身高为|内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在 内的概率.【答案】(1)见解析；(2)72.---(3)■.【解析】试题分析：(1)先分别算出第六组和第七组的人数，进而算出其频率与组距的比，补全直方图；(2)借助加权平均数的计算公式建立方程求解；(3)先借助分层抽样的特征求出第四、第五组的人数，再运用列举法列举出所有可能数及满足题设的条件的数，运用古典概型的计算公式求解：解：(1)第六组与第七组频率的和为：I-(0.008x5+0.016x5+004x5+0.04x5+006x5+0.005xj)=M4•・•第六组和第七组人数的比为5：2.・••第六组的频率为0.1,纵坐标为0.02；第七组频率为0.04,纵坐标为0.008.OWx5+O-OI6x5+0.04k5+0一04(”170)=0.5・•・估计这50位男生身高的中位数为174.5（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5则所有可能的情况有：｛1，2｝，｛1，3｝，｛1，4｝，｛1，5｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛2，5｝，｛3，4｝，｛3，5｝，｛4，5｝共10种满足两位男生身高都在［175，180］内的情况有｛3，4｝，｛3，5｝，｛4，5｝共3种，因此所求事件的概率为；.20.函数.,： ； .:的部分图象如图所示，I：•为图象的最高点，•.为图象的最低点，且为正三角形.（1）求」的值域及的值；（2）若;：F=，，且二w一；二），求：,I1的值.1^ 7T 厂m应4应7&【答案】（1）•〔；=：；（2）-『；•:.上 > ± 3士JLU【解析】试题分析：（1）先运用余弦二倍角公式将其化为正弦型函数模型，再借助正弦函数的有界性及周期公式进行求解；（2）依据题设条件先求出.； : ,.■-；'■::再求1 =71IT7T.」：'；■：的值：解：(1)、J+C05WXW3■?fW=-3——-——+ -b1 v行 舟=寸31]或总3M+-&-U05如才〕=^-^sin[wx+-）的最大值为「，最小值为.；：的的值域为•「、；、、,…三"的高为丁 为正三角形.3三c的边长为I，：的周期为21.已知圆：•[L；，.一卜=二，直线过定点:「」・，：为坐标原点.（1）若圆•.截直线;的弦长为；・「，求直线•的方程;（2）若直线;的斜率为：，直线•与圆，的两个交点为।、且•」・・・，.・・：，求斜率：的取值范围.【答案】（1）.•「=1：或…। '；（2）.■"，•」。【解析】试题分析：（1）借助半弦长、弦心距、半径之间的关系建立方程求斜率；（2）依据题设将直线与圆的方程联立，运用交点的坐标之间的关系及••.・・・・，・・H建立不等式求解：.⑴•」圆••的标准方程为.2:"K圆心为：＞二j,半径••二-

由弦长为IJ,得弦心距，=一1当斜率不存在时，直线为，.二n符合题意;TOC\o"1-5"\h\z,当斜率存在时，设直线为.•・一】二:，♦-：'：即■'••• 「-二。|加一2+1| ?则•-卜.，.[ -- 化简得；=一:直线方程为：，। ='故直线;方程为：二n或：,।―一二（2）设直线为；二:小即（2）设直线为；二:小即.■।，】.，，，，：，则且' ■ ' /'】•।恒成立鼠勺+勺=:0A08—x1H之+