江西省吉安、抚州、赣州市2021届高三数学一模试题文

重点中学试卷可修改 欢迎下载重点中学试卷可修改 欢迎下载--#-又因为点Q在椭圆内,所以『+子＜1=。＜1＞/＜右， 二分所以△OPQ^^面积S=1x41y1=21yIe(0,2<2). 12分2 3 3解法二：设M/解法二：设M/yJN(x2,y2)Q(X3,y3)，1y=Xy12y+Xyy=——，3 1+X设直线l的方程为x=ty-4(t^0)，代入椭圆C的方程得:(12+2)y2-8ty+8=0，(12+2)y2-8ty+8=0，(1+九)y=Xy22 =8t12+2，消去y2得到(1+X)2_8t2所以y32Xy 2X=-= 8t=2X1+X1+X(12+2)(1+X) (1+X)28t12+211分1 4 -e-X因此△OPQ的面积S=2x41y31=it-|e(0，2v2).12分解法三：设直线l的方程为x=ty-4(tw0)，代入椭圆C的方程得:(12+2)y2-8ty+8=0，由4>0得12>2，111><2.8ty1+y2="，yy=—8—[12 12+2IMNI=j2+1Iy-yI，1 27分PQ=PM+MQ=—mNN+--MN=

1—X 1+X2X—m-MN1-X24原点O到直线l的距离d= ，，， _122+11 2X:--। ।所以△OPQ的面积s=2xe迎2+1-1y「y21-4X,1y「y21因为y=九y=九=',1 2y2

।=M=2，….1212分21.(本小题满分12分)解析：⑴由题意，函数的定义域为(0，M)，fQ)=1一a当a<0时，尸(Q=1-a〉0，f(4)在区间(0,+8)上单调递增，x/.f(4)在定义域上无最大值. 2分1 1当a>0时，令f1(x)=——a=0，x=,x a(、一 (1\、一由f(x)>0，得xe10,aJ，f(x)<0，((\ (「11 /r (1 1于(x)的单调递增区间为0，—，f(x)的单调递减区间为一，+8,……4分IaJ IaJ 1 ।1. 1所以函数f(x)=f(x) =f(X1n-1=1，na=,max 极大值aa e2即a=e-2为所求. 6分(2)由h(x)=(x-2)ex+1nx-ax，因为h(x)<b对任意的xG1八L3，1卜恒成立3J即b>(x-2)ex+Inx-ax，当a三1时，对任意的xG1八L3，1卜恒成立3J「.(x-2)ex+Inx-ax<(x-2)ex+Inx-x,只需b>(x-2)ex+Inx-x对任意的xG1八…、3，1卜恒成立即可.3J构造函数g(x)=(x-2)ex+1nx-x,g'(x)=(x-1)ex+--1=(x-1)|exx V(1\ .c/、 1 xe-,1,AX—1<0,且tG)=ex—1单调递增，<3) x(1) -一一0 t-=e2-2<0,乂1)=e-1〉0，…一定存在唯一的x012)2」，使得t(%0)=0- 1即ex0 —，X0一((\ (10 1x=-lnx.・•・g(x)单调递增区间为",x、单调递减区间为0 0 V30)(X0J)・Ag(x} =g(x)=(x-2)ex0+Inx-xmax 0 0 0 0( 1)=1-2x+一V0x)' 07e(-4,-3),Ab的最小整数值为-3.12分22.(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程解析：(1)由x=-6+cost

y=-1+sint消去参数t，得(x+6)2+(y+1)TOC\o"1-5"\h\z所以圆C的普通方程为(x+6)2+(y+1)=1. 2分兀由psin(0-—)-虎=0,得psin0-pcos0=2, 3分4所以直线l的直角坐标方程为x—y+2=0. 5分-3+&cosVt+-4(2)设点P的坐标为(—6+cost,-1+sint-3+&cosVt+-4|-6+cost+1—sint+2|72 =当cos=1当cos=1时，d取最小值，dmin3-<2 3V21——= 1<2 2 10分23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲TOC\o"1-5"\h\z解析：(1)当f(x)〉0时，即Ix-21〉x+1 1分fx-2>0 fx-2<0 1即有1x-2〉x+1或(2-x〉x+1，即陌0或*<2故实数X的取值范围为(-8,2)； 5分(2)因为函数g(x)=-|x-4|-x+2m-1与函数y=f(x)的图像有公共点， 6分贝U-Ix-4I-x+2m-1=Ix-2I-x-1有解... 6分即2