椭圆的几何性质教学设计林继枫

椭圆的几何性质教学设计林继枫【教材分析】教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念的基础上，介绍椭圆简单几何性质及简单应用.本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。【学情分析】所任教班级为理科班，学生基础一般。但对数学的学习比较重视，课堂的互动氛围良好。从知能情况来看，之前学生已经掌握了椭圆的方程的有关知识，在知识储备上已具备了学习本节课的客观条件，可以说大多数的学生能够较好地完成本节课的学习任务。从学习内容来看，没有太多理解上的难点，可能性质方面，存在一些困难，但只要引导得当，理解几何性质的特点，完成教学目标，是切实可行的。【教学目标】依据新课程标准的要求、教材的特点、学生的实际情况，本节课要达到的学习目标确定为：1、知识目标

熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。

2、能力目标

1.了解掌握椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。

2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响。

3.运用数形结合思想，研究曲线方程几何性质。由实际问题引入课题，利用探究题、开放性题深化对知识的理解，借助于多媒体教学手段，利用智慧教室先进手段，及时了解学生对知识的掌握情况，充分发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，体验成功的学习方法。【教学重难点】教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质设计思想这节课是在曲线与方程理论指导下，首次对具体的曲线和方程进行讨论，为此，应把椭圆的标准方程与椭圆图形对照进行讲解，一方面使学生掌握讨论曲线的范围，对称性和截距的方法，另一方面使学生了解a、b、c、e的几何意义和相互关系．最后给出列表、描点画椭圆的简便方法．关于离心率的大小对椭圆扁平程度的影响，第一节课用“拉线画椭圆”的实验时，已打下埋伏（必要时可重复作这个实验），结合图形再对进行分析，e的大小变化对椭圆形状的影响就不难理解了．【教学过程】教学过程教师活动学生活动智慧课堂应用创设情境、导入新课一、课题导入如图，是我国发射“神舟六号”飞船的运行轨道，是以地心Ｆ2作为一个焦点的椭圆。已知它的近地点Ａ距地面200km，远地点Ｂ距地面347km，并且Ｆ2、Ａ、Ｂ在同一直线上，地球半径约为6371km，求“神舟六号”飞船运行的轨道方程（精确到）．进一步引发学生思考如何去求得“神舟六号”飞船运行的轨道方程.学生利用抢答器进行作答功能键：课堂互动功能优点：学生抢答，激发学生学习兴趣讲授新课二、复习回顾1．复习椭圆的定义、标准方程，以及进一步阐明平面解析几何所要研究的主要问题就是①根据已知条件求出平面曲线的方程；②通过方程，研究平面曲线的性质(能够从整体上把握曲线的形状、大小和位置).2．知识讲解本节课我们重点就通过对椭圆的标准方程X型：进行讨论。（其中Y型：可类似的推导.）①椭圆的范围②椭圆的对称性③椭圆的顶点④椭圆的离心率离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比。在离心率的讲解中注意一下几点：因为所以1．若e越接近1，则c越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；2．若e越接近0，则c越接近0，从而越接近a，因此椭圆越圆；3．当且仅当时，c＝0，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为。通过系列讨论的方式得出该问题的实质功能键学生作答，激发学生探索未知的兴趣。拍照功能：选取典型小组成果进行拍照讲解，让所有学生参与课堂。例题分析析例1.下面每组的椭圆中，哪个更接近于圆？（1）与（2）9x2＋4y2＝36与8x2＋4y2＝36例2．求椭圆的长轴、短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标．学生先行探讨，师生共同解答功能键批注功能：教师直接可在白板上批注、讲解。无需粉笔，无需重新画图，而且使讲解更加形象直观。拍照功能：选取典型小组成果进行拍照讲解，让所有学生参与课堂。课堂练习1．说出下列各椭圆的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标.（1）；（2）学生作答功能键拍照功能：选取典型小组成果进行拍照讲解，让所有学生参与课堂。课堂小结围绕椭圆的标准方程X型：，进行归纳：椭圆的大致图形②范围③对称性④顶点坐标⑤离心率