苏科版八年级上册第五章平面直角坐标系知识点复习

精品文档可修改精品文档可修改平面直角坐标系有序数对：表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作：(a,b).比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示注意：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a,b)与(b,a)顺序不同，含义就不同，就表示不同位置。平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成。简称“直角坐标系”注意：1、建立直角坐标系的三要素是：两条数轴、互相垂直、有公共原点；2、水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；3、竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；4、坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；图文图文点的坐标：有了直角坐标系,一对有序实数可以确定一个点的位置；反之,任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序数叫作的坐标。如何写出一个点的坐标：如图，过A点分别作X轴、Y轴的垂线。垂足分别为M、N点，M在X轴对应的数为a,N在Y轴对应的数为b,我们说点A的横坐标是a,纵坐标是b,那么有序数对(a,b)叫做点A的坐标.记作:A(a,b).注意：1、写一个点的坐标，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。位置不能颠倒。2、求一个点的坐标，就要过这个点分别作X轴，Y轴的垂线，垂足在坐标轴上对应的数分别为，横坐标和纵坐标；3、由点的坐标的意义可知：点A（a，b）中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。点坐标的特征：（1）四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、第一象限内的点：横坐标为正，纵坐标为正；（+，+）第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正；（-，+）第三象限内的点：横坐标为负，纵坐标为负；（-，-）第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负；（+，-）（2）数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0,可表示为（a,0）;y轴上的点的横坐标为0,可表示为（0,b）.注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，要注意！对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在坐标轴上。

(3)象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a,a);第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a,-a).注意：若点P(a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a=b;若点P(a,b)在第二、四象限的角平分线上，则a=一b。(4)两个对称点坐标的特征：A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);A(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b);A(a,b)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为(b,a);*A(a,b)关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为(-b,-a);*A(a,b)关于点B(x,y)对称的点的坐标为(2x-a,2y-b)；*注意：关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数；关于一、三象限角平分线或二、四象限角平分线对称的两个点,可以利用三角形全等来证明；*关于任意点对称,可以利用求两点间中点坐标公式。*图文：yA2(-3,4)[----]A1(4,1)—rA(1,3)A、丁-「-；C(3,1)III1」「B(2,2)II.2 ；A(3,4)-3B图文：yA2(-3,4)[----]A1(4,1)—rA(1,3)A、丁-「-；C(3,1)III1」「B(2,2)II.2 ；A(3,4)-3B为AC的中点，即L、1L2分别为第一三象限和—JAi(3,-4)%(-3,-4广———44关于x轴对称A、A关于y轴对称2第二四象限的角平分线，A、A12A点和C点关于B点4A3关于原点对称关于L1对称，B B2关于L2对称，对称(5)平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。(6)任意两点的中点坐标：已知A(x,y),B(x,y),M为AB的中点，11 22x+xy+y、贝小M(1 2,1J)坐标点的距离问题：(1)在x轴上或平行于x轴的直线上的两点：TOC\o"1-5"\h\z在x轴上的两点A(x,0),B(x,0)，则两点间的距离为：|x-x|；1 2 12平行于x轴直线的两点A(x,y),B(x,y),则两点间的距离为：|x-x|；1 2 12(2)在y轴上或平行于y轴的直线上的两点：在y轴上的两点A(0,y),B(0,y)，则两点间的距离为：|y-y|；1 2 12平行于y轴直线的两点A(x,y),B(x,y)，则两点间的距离为：|y-y|；1 2 12(3)任意两点距离公式：已知A(x,y),B(x,y)，则AB=j(x一x)2+(y一y)211 2 2 12 12坐标表示的平移(1)点的平移：在直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)或(x—a,y)；将点(x,y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)或(x,y—b)。

总结：1、左右平移的点，纵坐标不变，横坐标遵循：右加左减；2、上下平移的点，横坐标不变，纵坐标遵循：上加下减；3、平移几个单位，就遵循规律加或减几个单位。图文： y图文： y.<B（2,4）4 ；E（-2业二」（23（4,2）I I Ii1 1i-4-3-2to1C（2,0）x点A向上平移两个单位得点B(2,4)点A向下平移两个单位得点C(2,0)点A向左平移两个单位得点E(-2,2)点A向右平移两个单位得点D(4,2)(2)图形的平移：直角坐标系中图形的平移，是指坐标轴固定不动的情况下对图形进行一个平移。研究直角坐标系中图形的平移，就是要研究图形中每个点坐标的平移。列如：将一个图形只向左或向右平移a个单位，就是把图形上每一个点的横坐标都减a或加a。总结：1、平移只改变图形上点的坐标和位置，图形的大小和形状不发生变化；2、图形平移时，图形上各个点变化情况相同，所以已知图形上某个点的变化情况就可以知道整个图形的变化情况，或其它点的变化情况；3、图形在斜方向平移时，可以分解成水平和竖直两种方向的平移；图文：如图，直线AB经过平移得到AB,A(2,0)11B(0,1)，B(1,2)，求A的坐标？11由点B向上平移一个单位再向右平移一个单位得到点B，可知直线AB平移到直线AB也是遵1 11循这样的平移规律的，所以，点A向上平移一个单位再向右平移一个单位得到点A(3,1).1

户：事就是认识自己。20.8.78.7.202014:4914:49:51Aug-2014:49字句5、三军,Friday,August7,2020August20Frida