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函数的导数对数求导法参数方程表示的函数的内容分布图★隐函数的导 ★例 ★例★例 ★例 ★例★对数求导 ★例★例 ★例 ★例★由参数方程所确定的函数的导 ★例★例 ★例 ★例★ ★★例★例★例★★习题-★★内容要点F(xy0yy(xF(xy0

F(x,f(x))xdy是隐函数求导法yu(x)v(x的函数称为幂指函数.x求导，最后解出所求导数.我们把这种方法称为对数求导法.y设x(t)x(t)具有单调连续的反函数tyy[1(x)].

dy

dt

rr()

xrcosyrsinxr(yr()sin其中参数为极角.rr(ydyyr()sinr()cos 五、相关变化率xx(tyy(t都是可导函数,xy系,dxdy之间也存在一定关系,这样两个相互依赖的变化率称为 .例题选讲(ysinxcos(xy)02xyexey0y

dy, dx

32)xylny1yf(x在点M(1,1处的切线方程例 设x4xyy41,求y在点(0,1)处的值53)求由下列方程所确定的函数的二阶导数y2x(xy)ln(xy)64)yxsinx(x

求y75)设(cosy)xsinxy，求y例8(讲义例

(x1)3xy(x4)2

求y9(7)yxxxxxx的导数108)求由参数方程

xyln(1t2yy(x的导数ya(1119)（2-4-1）的参数方程xa(tsinya(1的二阶导数12

xacos3yasin3

1310)如果不计空气的阻力，则抛射体的运动轨迹（2-4-2）为1xv1yvt1gt2 其中v1,v2分别是抛射体初速度的水平、铅直分量，g是重力加速度,t是飞行时间.1411)求心形线ra(1cos在2

处的切线方程1512)求心形线ra(1cos的和（2-4-例16车从离开观察员500米处离地面沿直上升,其速率为140米/秒.当气球高度500米时,观察员视线的仰角增加率是多少?P1322-其中v1v2gt是飞行时间.求时刻t抛射体的运动速度.例17(讲义例 一长为5米的梯子斜靠在墙上.如果梯子下端以0.5米/秒的速率1814)河水以8米3秒的体流量流入水库中,4000米,顶角为120的水槽,20米时,水面每小时上升几米?

d2求由方程sinylnxydx2y1

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