十六英寸卡式望远镜的制造

-.z.十六吋卡式望远镜的制造前言国立清华大学造镜组在去年夏天制成一架德式镜架8吋牛顿式望远镜后，在师长的鼓励、引导与校方的支持下，本着浓厚的兴趣和坚定的信心，利用既得的一点经验迈进一步去着手制造一架叉式镜架16吋卡式望远镜（该镜全套除了16吋主镜外，还有一架8吋卡式寻星镜，请见照片一），此镜可从基本构造原理上具备这些优点：（一）观测中天时，叉式架可免除德式架要转来转去的缺点。（二）目镜座置于镜板后面，观星较方便；若要加上照像设备时，也较易平衡。（三）卡式镜所需筒长较短。这架16吋镜镜身庞大，不像一般小型望远镜那样的移动方便，于是天文台的建筑与镜身的筹制同时开始，经过不断的努力，全部工程终于去年年底完成，如今清华天文台已矗立于清华物理馆顶（照片二）。本文要写出关于制造16吋镜镜身的方法；分上下两篇。上篇是说明镜片部分的磨制过程，下篇是有关镜架部分的设计情形。上篇镜片的磨制卡式望远镜的次镜是一个凸双曲面镜（可参考本刊第三卷第3期丘宏义先生文），它的特征是具有一个焦点（几何焦点）和一个轭焦点。这种次镜可将几何焦点上的虚像反射到轭焦点。参看图一，若原镜P的焦点与双曲面S的几何焦点重合，即F点，则远处投射过来的平行光A,B本应成像于F，但因有双曲面次镜S，就聚像于双曲面的轭焦点C，此即卡式望远镜的成像原理。如图一，原镜直径16吋，令焦比F＝4（即焦距PF=64吋）。若次镜直径为4吋（4吋次镜的面积仅为16吋原镜的1/16，遮住光线不多）。则次镜的几何焦距SF最大可为16吋，假若成像点C是在原镜后面16吋，则此双曲面的离心率e如图可为40/24=5/3，而次镜的轭焦距与焦距比值为64/16=4（即(e+1)/(e-1)），又整个卡式望远镜的综合焦比便为16（若FC保持固定，则e越趋近于1+，综合焦比越大）。这时原镜中央的透光洞的直径至少要1吋。卡式望远镜的镜筒比相同焦比的牛顿式望远镜要短很多，而且因成像于C处，若要加上分光仪等仪器，只需平衡赤纬轴的重量即可。所以，天文台的大型返光望远镜都喜用卡式，而制卡式望远镜镜片与牛顿式不同的两件工作是：（1）磨制次镜：牛顿式需磨出平面，而卡式需磨出双曲面。（2）原镜中央打洞。卡式望远镜所得的像亦为倒立，而16吋镜板很重，需用磨镜机磨制。第一章磨镜机本刊前几期登载的丘宏义先生「望远镜自制法」一文中曾提到镜片的手磨法——有长磨、短磨、正心磨、偏心磨、离心磨等，并且在磨一阵子后，工具板与镜板要反向各转一个角度。设计磨镜机的原则是在模仿手磨的动作，下文介绍的三*照片是清大磨镜机的构造。B是磨臂，由角铁组成，可调节长度，它的另一端放在磨肩（照片四的H）上，B可将A传递过来的转动，部分地变成前后移动，C是磨手，接受B的推动，并且本身也由G转动。D是磨腕，由汽车上的万向接头做成，连接C和E。E是磨掌，下置工具板并将它带动；磨掌直径与工具板同大。F是木杆，可加重物施压于C乃至工具板，但不施压于B。G是马达，它使C,D,E及工具板等与镜板逆转，转速为镜板的9/11。以上是清大磨镜机的概况，读者不一定要依照上述去设计，只需把握住原则即可，要注意的是：机器上震动得很厉害的位置的螺丝，都要加上弹簧垫圈以防止螺丝帽松动脱落，否则，后果不堪设想。现在来说明这部磨镜机的工作情形：（1）正心磨当偏心轴的偏心度为零时，调节磨臂的长度和磨肩的位置，使磨手或工具板正好在16吋镜板的中央，然后再由偏心轴调节所需磨程（磨程即冲程，等于偏心度的两倍），就成正心磨。（2）偏心磨横移磨肩，可造成偏心磨。（3）长磨和短磨由偏心轴的偏心度来决定长磨或短磨。（4）正前磨调节磨臂的长度比正心磨时为长，便造成正前磨。此法的效果与偏心磨不同（读者可由磨手的轨迹去想一想）。其它如正前短磨，偏心短磨等，只是两个动作的联集而已。这部磨镜机运动时，磨手的轨迹是蛋形。磨制16吋镜片时，上面的工具板是10吋的船窗玻璃；工具板中心在镜板上的轨迹便如图二所示。镜板中部磨损较多，又有磨腕的关节装置（万向接头）使工具板和镜板的曲面一直吻合，磨出的结果，镜板便成为凹的均匀球面。当然，这是因为16吋镜板重达30公斤，推动不易，必需用上小下大的两片玻璃对磨；假若是磨制8吋镜片，仍可上下同大两片对磨（工具板在下），只需换磨掌为8这部磨镜机有缺点吗？答案是肯定的，症结是在磨手的蛋形轨迹。这是一种具有离心磨的效果的磨法；而这离心效果乃随着磨程的必需存在而一直存在。在粗磨和细磨时，可以不考虑这一点离心效果的影响；但在打光过程中，除了松香模面会因离心效果引起轻微变形而需常常冷压外，这蛋形轨迹更构成镜面几何化步骤的威胁。要改进这个缺点，可将磨臂所受的偏心轴转动推动，改为单向度推动——装一个单向度滑槽，并且另外再装一个产生横向推移的单向度滑槽，以供必要时的离心位移即可。当然，这样的设计较复杂，在此提出只是供读者参考之用。第二章磨境计划清大的16吋卡氏望远镜（包括8吋卡氏寻星镜）共要磨制两个（16吋和8吋）中央有洞的抛物面原镜，和两个（4吋和2吋）凸双曲面次镜。除了2吋次镜外，其余三个都使用磨镜机。本章要谈16吋境片的磨制步骤，至于8吋原镜，除了打洞工作需按照16吋返光镜的打洞计划的相同步骤去进行外，其余各项磨制工作都与丘先生之文所言相同——只是大部分由磨镜机代劳而已，又磨制4吋（或2吋）镜片时只须取底下那片即可获得凸面。而4吋（或2吋）凸面镜的打光工作与几何化步骤，也将在本章内作简要的说明。底下是关于16吋主镜（不包含寻星镜）的制造过程：（一）先将4吋次镜磨成，并打亮镜面后，收存备用。静待16吋原镜抛物面化完成后才取出来双曲面化。（二）粗磨16吋镜片，先用60号砂后用80号砂磨一段时间，磨出所需曲率（此时镜面曲率半径要比预定值稍大）。（三）16吋镜初次打洞。（四）继续自80号砂磨起，然后细磨，至800号砂止（都用磨镜机正心磨）。（五）16吋镜面打光（打光包括球面化和抛物面化两阶段）。（六）第二次打洞。（七）16吋原镜镀铝。（八）4吋次镜双曲面化。（九）4吋次镜镀铝。（十）筹制目镜（此步骤可提前进行）。作者将几个重要的过程详细说明于以下各节。第一节打洞（一）初步打洞在初步打洞时，不能完全打穿此洞（参看图三）。若此时打穿此洞，则细磨时，此洞将成「深渊」而损失大量磨砂；而且打光模的压制也将是一大难题。为何此时要将透光洞打进一部分呢（这也是为何镜面需先挖圆槽深1/4吋的理由）？假如我们在细磨或打光后才打洞，则打洞器（见图四）与镜板对磨时，在磨出的圆形槽沟边缘（镜面）会有一些小玻璃碎片被带出，如此显得镜面内缘不整齐。此时先打洞的用意便是希望细磨时能将这些细碎的小痕迹消除。镜面的圆槽深度以1/4吋最适当。因若太深，则换砂时清洗镜面很麻烦。此圆槽在制打光模及打光时可用石腊或蜂腊封平（细磨时不宜封住因若封住，则换砂时还是要全部掏出来清洗）。打洞以由正面和反面对打最安全，这项工作最要紧的是对正中心轴。对中心轴的方法很多，图五所示是简便而实用的方法之一。假若镜板中心与转轴轴心重合，则镜板转动时，试心计尖端A与镜板外缘距离都是相同。然后将试心计置于镜板或托板上跟着旋转，同前理可用来测定打洞器的中心轴是否与转轴重合。打洞所用的是60号砂，又我们在打洞时，可从磨镜机调换减速皮带轮而获得较大的转速，使打洞工作进行得快些。（二）第二次打洞此步骤是在镜片抛物面化工作完成后进行，并且因透光洞完全打穿后，想再次细磨或打光都很麻烦，所以要注意镜面不可在此时被60号砂留下刮痕；需用蜂腊封住全部镜面以保护光面，封腊之前要先将镜面吹干才可上腊（特别留意初步打洞所留下的中央圆槽内是否已干），因若有水分残留其上，则腊与镜面无法粘紧而产生间隙，进行打洞工作时，会有磨砂渗入伤害镜面。为了避免打洞器正好打穿此洞时产生挤压玻璃边缘引起不良后果，这次打洞要从正面去打。又这次打洞所化的时间要尽可能减少，力求避免其它意外事件的发生，所以在初步打洞时才从反面先打入二吋半深（参看图三）。洞打穿后，镜面的蜂腊可先用热水冲泡，然后依次用松节油和肥皂水洗净。（可用干净纱布擦拭）第二节16吋原镜的抛物面化在此过程中，造镜组用12吋打光模（若用10吋工具板来做也可以）。仍是老方法——先打成球面然后再行抛物面化。16吋口径F＝4的原镜的抛物面化需到何种程度呢？假如将镜面打成像图六的抛物面。OR为镜面中心的曲率半径，而DE=AE为此抛物面的最大曲率半径。RE即此理想镜面的所有曲率中心间的最大差距a.OC是镜面自平面磨成抛物面的纵深。此拋物线在A点的斜率为R/r，而EA斜率为【浏览原件1】，两斜率乘积应为（－1），由此，我们可得这个很重要的关系式：OC=r2/(2R)=RE≡a

(1)以F＝4的16吋（r＝8吋）原境而言，必需磨深1/4吋（＝a）。又当我们将镜面打成球面R后，需磨掉多少才能打成抛物面AOB？我们可以得到这个值（这是镜片外缘所需的磨损程度）：【浏览原件】以r=R/16=8吋代入得约2.44×10-4吋，大约12个波长，又若是从镜片内部打起，我们可以求【浏览原件】结果可说相同，但因一旦要修正镜面（譬如修磨平边，双曲面等），是修内部比修边缘要容易（磨平边最头痛），所以抛物面化打法应以中程正心窄W形磨法自中部打起最妥善。镜面如与理想曲面相差一个波长，则a值会改变多少？我们可联立（1）式与（2）式消去r得此式a2=2Rb+b2若以Δa与Δb代表变量，则【浏览原件】以Δb＝1波长＝5×10-5厘米代入可得Δa≈0.26注意以上所谈的R和E都指*一镜区的曲率中心。假若我们置点光源于R，则【浏览原件】入射光将要反射到Q点（图六），适合∠RAE=∠QAE的反射定律。我们也可以求出这个结果【浏览原件】用（1）式或（3）式去试镜？那要看佛科试镜计的设计如何而定（佛科试镜计的设计请参考丘文），假如刀口作前后移动时，点光源也同时跟着移动，便要用（1）式。如果试镜计的点光源不动而固定于R点，只移动刀片去测试，那就要用（3）式。若用（3）式，则镜面差1个波长影响到d的误差可用此式计算：【浏览原件】以Δb≈5×10-4毫米代入可得Δd≈0.514毫米（R＝清大此次设计的试镜计（见照片六）必须利用（3）式。并且我们将镜面分成六个圆域（环）来分别测试（见图七）（这六区是任意取，而在此处六区的面积大约相等）。每个圆域与镜片中心的距离是取平均值计算，譬如第一区自r0=1.5吋至r1=3.54吋，取平均值得r1'=2.52吋如此，我们有六个圆域半径：第一区r1'=2.52吋第二区r2'=4.16吋第三区r3'=5.26吋第四区r4'=6.17吋第五区r5'=6.96吋第六区r6'=7.67吋代入【浏览原件】去求对应的d值（在此需用这面16吋镜片的实际曲率半径119.5吋，亦即后来此镜细磨结果是F＝3.75）便得：【浏览原件】这五个d值就是此片16吋原镜抛物面化工作的目标，而若要达到1/4波长的精确度，Δd不得有0.13毫米第三节镀铝清大有一个口径18吋的真空系统，正好容得下16吋镜片，因镀铝时要将镜片抬高（镜面朝下）而将电极和铝丝放在下面，所以造镜组设计了一个镀镜支架，如图八所示。洗净镜面是最麻烦但又不能疏忽的工作（请见本刊第二卷第11期），这件事总是包括洗无机物（用强酸溶液）和洗有机物如油脂等（用丙酮，若用乙醚效果更佳，但使用时勿吸入太多），并用肥皂水和清水等交替使用。要重复很多次，最后并需用蒸馏水或去离子水冲洗多次。通常在真空系统中进行蒸镀工作时，被镀物的曲率中心要大约在铝丝（或电极）处才能镀出很均匀的铝面，现在镜面R＝119.5吋，而此真空室所能容许高度（镜面至电极距离）只有一呎多，当然不会镀出完全均匀的铝面；但这种情形只是非常轻微。而且如果尽可能减少铝丝蒸发量，又能减轻这种不匀程度。次镜在双曲面化完成后也要镀铝，这时也需镜面朝下而尽量拉长镜面与电极的距离，以减轻凸面所引起的不均匀；至于洗净镜面的工作仍是老方法。第四节次镜的双曲面化持刀片锋口自图一C处切过，可遮住次镜反射过来的像，于是次镜上由亮变暗。此法可用以测试次镜，这个过程需先解决的两项工作是：决定光源和量曲率。（一）决定平行光源天体望远镜最标准的光源便是星星；比用透镜或其它方法得到的平行光都要简单妥善。因此，要将佛科试镜计的刀片座（需能移动两个向度而不必有光源）安置在镜架的目镜座处，这时最关心的便是天候，总希望有个好天气提供一等星（天狼星负1.6等最佳。若是夏天，可选择织女星。又行星中的木星和土星也还可用），用这方法的条件是：镜架要具有跟星系统，假如没有跟星系统，可用以下二法：（1）将整套试境计置于图一C处，光源与刀片口分置C之两侧，并在AB位置竖立一光学平面，则点光源的像可成于刀片口附近，这个方法需考虑两件事：第一，点光源不能太小，否则因次镜未镀铝面，反射率仅约百分之四，光度很弱，但也不能太大，否则经过几次反射的结果，纵使次镜已是双曲面﹐也不会成为完美的点像。第二，反射光学平面要选用上品，并且大小最好有16吋，这两件事若未适当解决，都将造成不准度，使修正镜面时，不易决定下手的方针。同时，此法因反射次数较多，试镜也较困难。（2）用大凸透镜造平行光，而图一C处只置刀片座，用点光源放在透镜的焦点处可获得平行光，但因有像差现象并且难以极为正确地置点光源于透镜焦点，所以必须尽量拉长凸透镜与原镜的距离。无论使用何法去测试次镜的双曲面，都要调节次镜的光轴与原镜光轴重合，调整方法请参考本篇第四章安置镜片。（二）求次镜的正确曲率细磨后的次镜（凸）曲率可由工具板（凹）获知其近似值。而在次镜打亮后，镜面中部的曲率半径或焦距可藉下列方法来求得。图九所示是将凸面镜置于白纸上（需设法使白纸高度正好在镜面中央位置）：（a）立大头针A于镜前，在A与其镜中之像的联机上再立大头针A'，则【浏览原件】必经过曲率中心O。同法再得【浏览原件】，延长相交即可求出曲率半径。此法对于任何凸球面镜均适用。但一般凸面镜不一定为良好球面，需分区求之。譬如求中央部分时，则设法使A'与B'靠近中线。（b）欲得一般大凸面镜中央部分的成像焦距（物理成像焦距不一定是数学上的焦距）可用此法：置大头针S于镜前，在镜中线两侧置大头针P和Q，于镜内S之像S'与P之延在线置P'；同理得Q'。延长【浏览原件】与【浏览原件】即得S'。量出物距和像距代入牛顿成像公式可算出成像焦距，重复做两三次然后求平均值，便不会有太大的误差了。求出次镜焦距才能安排次镜与原镜的相关位置，使得两镜焦点重合（或至少很接近），然后才能安装镜片试镜。假如要把一个凹球面镜打成双曲面将会比抛物面化困难。图十绘出相同顶点，相同焦点的双曲线和拋物线的相关图形（一个焦距只能代表一条拋物线；但一个焦距可因不同离心率而有不同双曲线）。如图所示，相同横轴所对应的双曲线纵轴比拋物线纵轴为大（请读者自己证明）。若再画出参考圆P便知球面要磨掉较抛物面为多才会成为双曲面。如果用前面图六相似的方法去估计磨量（参考图十一），则镜片中央曲率（圆P半径）为R0=(e+1)f上式e为离心率，f为几何焦距。镜面半径r处之曲率半径为【浏览原件】假若我们用长打法去化它为双曲面，则圆P可视为原始球面；也就是说一个曲率半径为R0的球面镜用长打法将镜边的A'和B'分别磨推到A和B，而镜面中部很少变化，这时PQ值为【浏览原件】其中ST为镜面深度，而镜边磨量为【浏览原件】假若【浏览原件】，则【浏览原件】以r＝8吋，R0=128吋，e=5/3代入得Δ约为35波长。当然，离心率e愈大，所需磨量也愈多。以上所讨论系针对凹镜（用长打法），现因次镜为凸面，打法不同。图十二表示两种方法，假设此凸形面镜的曲率半径为R，而镜面半径为r：（a）系以原始球面Q当作最外圈球面而画出的一个双曲面。此双曲线的顶与圆Q相距l.我们另绘一个等圆Q'使得Q'Q=l。如图所示，只需用偏磨或宽幅形W磨法便可打成双曲面。（b）系将原始曲率半径R当做*一双曲面的中心曲率半径。亦做等圆P'使得P'P=n，则只需用正心磨法打下n厚即成双曲面。上述二法各有利弊，磨出的双曲面的离心率（b）比（a）大；而（a）的磨法较易有差错，可能造成磨平边或磨低边（若从凹的一面的方向看，是「高」起来），尤其打光时，偏磨是最不妥善的磨法，更不宜轻用（必要时，可用宽幅W形磨法）。相反地，（b）的正心磨却很稳当。但（b）法也有应注意处：即磨程不能太短，否则将造成扁球面。此次清大的4吋和2吋次镜都使用（b）法。又上述的次镜离心率不能过大，也不必太小，需视望远镜的设计而定。譬如图一中，假设FC不变，因FS需小于16吋，故e大约略小于5/3时，成像情形最适当。如果e太大，则次镜双曲面化工作费时费力，且要当心FS>16吋时，这个16吋口径的原镜就显得浪费了。又如果e太小，则此时不必用到4吋口径的次镜了。当然，假若无法控制e的大小，宁可磨成较小一点的e，也不能造成FS>16吋的事实。如何在打光过程中测试镜面与双曲面的差异？图十三是表示实际镜面与双曲面的成像位置。若次镜为双曲面，则自原镜投射过来的光线A和B和C的成像点为M。假若镜面曲率较双曲面为大，则成像点N会较M更离开镜面（注意∠ASH>∠ATG，并需符合反射定律）。譬如球面次镜即有这种结果（见图十三的）。这时要继续正心磨（这里所使用的打光模直径与次镜同大）。次镜的磨平边现象（图十四）也可藉试镜计测出（图十五）。这种磨平边可以用短程正心倒磨（上凸下凹）修正（但要注意勿矫枉过正变成扁球面）。如果次镜有磨低边现象（图十三a'及图十四）而不太严重时，可用中程窄W形离心磨法修正（不可倒磨）；假如磨低边*围很大，只好重新自300号甚至200号砂磨起，次镜若有扁球面现象（图十六）则系因打光运动太短，要用较长冲程W形离心打法。通常要自球面打成双曲面时，只要多试镜便不致磨成扁球面，如图十三中，球面与双曲面的差异越小，则N越接近M，只要不造成磨低边，双曲面化的工作便不会有太大困难。N与M重合时，便是次镜双曲面化步骤大功告成之时。又修磨平边，磨低边及扁球面时，打光模都要常冷压。．照片一：这是国内最大的望远镜之一。A是16吋卡式主镜，B是8吋卡式寻星镜，C是2吋折射式寻星镜。照片二：这座天文台拥有两架自制天体望远镜——一架16吋卡式及一架8吋牛顿式——夕阳西下时分，面对此景，令人勾起了许多回忆。照片三：A是偏心轴，由两片圆板调节偏心的程度。．照片四：H是磨肩，由两滑轮构成，可在角铁架上调节其横向位置，它的高度是使磨臂正好与桌面来行，磨肩是使磨臂在滑轮槽上前后移动，I是镜板，固定于16吋圆形托板上，由照片五的N转动它。．照片五：P是1/4马力感应马达，是磨镜机的动力部分，J是蜗轮式齿轮，可带动K和N，K是转轴，使偏心轴A转动，L是减速皮带；平时，使N每分钟转6到7转，M是减速皮带轮，可调节N的转速，N带动镜板I，使I转动。照片六：清大佛科试镜计。A是点光源，固定不动。B是刀片口。C是切刀片的横切测微计。D是使刀片口前后移动的测微计。图一：卡式望远镜的次镜是凸双曲面镜，可将成像点自F移至C。图示一综合焦比为16的卡式望远镜镜片关系位置，P为原镜，S为次镜。图二：（a）磨手（或工具板中心）的轨迹是蛋形，（b）因镜板在不停地转动，所以磨手在镜板上的磨迹为（b）所示。（此图为正心磨法所得）。图三：初步打洞要留下约半吋不打穿。图四：（a）3吋打洞器正面图。用钢管刻出锯齿做成。（b）打洞时，将打洞器固定在镜片正中央上面（需加重十公斤），并旋转镜片即可，所使用的是60号砂。图五：试中心轴的方法。图六：AC=CB=r是镜面半径。拋物线的方程式是y2=2R*，焦点为P（R=RO=2PO)。圆Ｒ的方程式为(*-R)2+y2=R2圆Ｅ的方程式是(*-R-a)2+y2=〔R+a-r2/(2R)〕2+r2=R2+r2图七：r1=3.54"

r2=4.78"

r3=5.75"

r4=6.59"

r5=7.33"

r6=8"斜线部分为洞区（

r0=1.5"）。图八：A为底座，B为支柱，C为镜片，D为直径1/2吋的洞。B的长度需视真空室高度而定。其上端切成半圆柱。．图九：（a）求球面镜曲率中心的方法。（b）求凸面镜中部成像焦距的方法。图十：A为双曲线*2/a2-y2/(c2-a2)=1，其准线为y轴。B为拋物线y2=4(c-a)(*-a)，其准线为L，圆P为参考圆。图十一：双曲线方程式为*2/a2-y2/(c2-a2)=1﹐离心率e=c/a。圆P为(*-R0-a)2+y2=R02。圆Q为(*-a-R0-d)2+y2=[1+(er/R0)2]3R02图十二：（a）偏磨或宽W磨打双曲面，要打下m厚。（b）中程正中心磨打法，要打n厚。（ST为圆P之弦，ST=2r，与镜片外缘相距n）图十三：测试次镜镜面的磨低边或球面边现象示图。F为双曲面焦点，Ｍ为轭焦点，P为双曲面上S和L处的曲率中心，Q为镜面Ｔ处之曲率中心。结果光线A与B成像于N﹒若镜面为球面，则持试镜刀片在处自右切入所看到的镜面分别为三图。若镜面虽是双曲面，但外缘有一点磨低边，则刀片在a处自右切入，看到的是a'。图十四：凸球面镜上的磨低边与磨平边。凸球面镜的曲率中心为A，曲率半径R，磨低边有较大的曲率（R'较小），B为其曲率中心，C为磨平边图十五：镜面有磨平边现象的成像图。F为双曲面焦点，M为轭焦点。光线A1与A2在L及L'处反射成像于M。B1与B2因镜面有磨平边，在T与T'反射成像于N。Q为镜面上LL'的曲率中心，P为双曲面上SS'的曲率中心，持刀片在d,e,f处自右切入，看到的图形各为d,e,f。．图十六：扁球面镜面与双曲面次镜成像比较图。F为双曲面焦点，M为轭焦点，光线A1与A2在镜面外缘L与L'反射成像于M。而B1与B2成像于N，P为LL'的曲率中心，R为双曲面上SS'的曲率中心，Q为扁球面上TT'的曲率中心，持刀片口在g,h,i处自右切入，看到的镜面分别为g,h,i图形。第三章磨镜回忆录初次制镜便能不遭遇任何困难而顺利完成的人，可说是天之骄子了。清华造镜组同学磨制8吋牛顿式望远镜时便因磨平边而带来很大的困扰。后来使用磨镜机去尝诫磨制16吋卡式返光镜时也受到更大难题的挑战。现在虽已磨制完成了，但回想当时每位同学不屈不挠、努力不懈的精神，至今还觉得这是造镜过程中相当艰苦，且是非常精彩而光荣的一「役」。作者在本章要将磨制16吋镜片打光过程中的实际经验写出。第三节并附有修镜方法及其使用后的成果，这是一批实际数据，可说是「实验结果」──作者在此要*重声明，这批资料是清华造镜组全体同学费了不少力气，化了不少时间，流了不少汗水所得的心血结晶。这份荣誉应属于造镜组全体，作者不敢独享。读者中若有「有心人」将来制镜时，能由这些资料获得裨益，请向清华造镜组致敬。第一节陈氏手磨法陈氏磨镜（手磨）法是清大准博士陈文典先生提出，对修正镜边很有效，现介绍于下（请参看图十七）（此法实验结果见第三节）﹕（1）陈氏一号法如图十七（1），双手按住镜面两边，以左手为中心，右手用力顺着箭头方向作来回运动。用此法的目的，是要将右手按住的部位多磨一点，而镜面中部少磨。此法以修三、四区最有效（即用于要快一点将三、四区曲率变大时）。（造镜组将16吋镜面分成六区，请参考第二章第二节）。唯千万不要用来修第六区。（2）陈氏二号法如图十七（2），两手按住镜面同一边缘着力，来回转动镜板，转动中心位于工具板中央。系更进一步专修三、四区而要一、二区曲率变化更少时用。同样，不能用于五、六区，否则会加重磨平边。（3）陈氏三号法如图十七（3），双手靠拢按住镜面右边用力，转动中心放在工具板中央。开始时，系将打光模边缘与镜板边缘迭齐，然后沿着第六区向身体方向磨进，直抵四、五区交界处止﹔并自四、五区之交，用较小位移向第六区边缘磨出。如此来回运动，修正第五、六区镜面最具奇效。（4）陈氏四号法如图十七（4），双手按住打光模右上边缘（右上边与镜板边缘齐），自第六区用力向内磨进至第四区止，然后手腕不必用力，只将打光模送回原来位置。此法转动中心亦放在打光模中央。陈氏四号可用来修第四、五区。（5）陈氏五号法如图十七（5），双手手掌*开并排按住打光模中部，以△处为转动中心，顺着箭头方向来回运动。可用来修改第二、三、四区。以上所述均是修正镜面曲率不够时才用（如磨平边现象），并且只限于大型打光模（即12吋打光模，注意16吋凹镜是在下面。4吋打光模为小型）。所言修正第三、四区即指缩小d34等。又打光过程中，16吋镜板是在不停地均匀转动，打光模在磨动大约七、八个来回后，也需向相反方向转一角度。使用此法时更应注意每磨半小时便要冷压打光模十分钟，才可继续打光。陈氏手磨打光法有一特色，就是镜面中央部分磨得少。d12改变不大。当镜面d12与d23为零或很小正值，而外围d45等较目标值（2.21毫米等，见第二章第二节）为大时，使用此法最恰当。又使用陈氏三号、四号法太久时，d12很可能会变成负值，亦即镜面中央有轻微的扁球面现象。这时可使用陈氏五号法（当然，如果这时镜面外圈已很接近球面，则可用二分之一W形离心磨法）。假如d12第二节磨镜工作二三事制镜过程中有几样小技术，藉本节略述如下﹕（1）漂制铁丹打光剂从药品行购买的铁丹（氧化铁）细粉，可用来当做打光剂。但要怎样防止大颗粒铁丹埋伏其中？我们可以用下法﹕准备两个塑料壶及一支塑料棒，并仔细洗净。置铁丹于第一壶中，约加三倍水，用棒搅匀。静置40秒后，因大颗粒沉淀较快，故只将上面4/5的铁丹液轻轻倒入第二壶中，再静置约十五分钟，才将上层多余的水和少许尘埃倒掉，剩下的铁丹液即可放心使用（留在第一壶中的1/5倒掉不用）。（2）氧化铝的效用化学药品行买来的白色气化铝粉末，当做细磨用的磨砂是否有效？白色氧化铝粉末的颗粒大小约相当于320号磨砂。造镜组磨制2吋次镜时，曾做一项试验，在磨完300号砂后，取上述粉末来磨，大约历经相当于磨300号所需的时间稍久一些时，用放大镜检视镜面，发现镜面已细磨完成，亦即镜面与用800号砂磨出来的相同。后来这面2吋镜片因故有裂缝而须另外重制时，在磨完220号砂后即取用白色氧化铝试验，发现镜面相当于600号砂磨出者；再化一些时间去磨，才到达800号砂的成果。第二次试验可能是因换砂太快或是白色氧化铝不能完全取代300号砂，才会效果不理想。但有一点可以在此向读者宣布的是﹕白色氧化铝可取代320号至600号甚至800号间的细沙﹔化一次工夫可得两三倍的效果，有兴趣的读者不妨试试。又若怕碰到粗粒，则应按（1）法漂制白色氧化铝液，最后并经较长时间沉淀后，倒掉上层的液体，用稠浆去磨。（3）分离镜片细磨时，尤其400号砂以上，要停止自动（无论手磨或使用磨镜机）之前，最好在镜板上多加水（手磨时可请他人帮忙），并尽可能将工具板（手磨时为镜板）推到镜板（或工具板）的外边，免得氧化铝和玻璃细粉混成的稠泥将两片玻璃粘住而脱离不开。如果不小心两片玻璃粘住了怎么办？因系高号砂极细，泡在水中很久也很难脱离它们。这时可用很厚的一迭干净纱布包住两镜，工具板在上，镜板在下而固定于桌上，如图十八所示，用一根木头顶住工具板，取鎯头敲击木头（小心！小心！）即可分离两片玻璃。敲击时也要注意勿使工具板冲出掉落地上。如果能将粘住的镜片先放进真空系统（不要用太精细的真空室，普通较粗略的抽气室即可）中抽掉水份，会对分离镜片有所帮助。（4）压槽器按打光模槽路的压槽器不能太薄，否则槽痕易模糊；也不宜太厚，因压槽时费力太大。假如在1分（1/8吋）厚的压槽器边端上，能够修出一个角度（不要太尖），如图十九（a），按槽时将更方便。另外，简单的压槽器可用半分厚、两吋宽、适当长度的铝片制造。如图十九（b），铝片对折，然后夹成（c）的角度即可。但因需考虑便于压按，故两端要留宽，如（d）。这种压槽器用于中型（8吋、6吋）、小型（4吋、2吋）等不需费力太大的打光模，尤其称便。（5）制打光模大功率吹发（风）机除了供男士们吹发外，另有妙用。它吹送出来的风温足可熔解松香。欲制小型打光模时，可将烧热的松香小块粘在已吹干的工具板上。然后，直接热压而可免去压槽工作。当然，若想用传统方法（参见本刊第二卷第10期）制小型模也可以，因压槽工作也很简单，譬如2吋打光模只需打个不对称的十字便可。至于大型模，仍以传统方法为快。但要注意制模前需先吹干工具板。否则，做出的打光模上的松香将会一块一块地剥落。又当制大型模，用小刀去修槽路时，也许会不慎而切下一块松香来，这时可用吹风机烧热松香然后补上。第三节修镜方法通常镜面的打光工作，要经过两个阶段﹕第一阶段是球面化过程，包括打亮镜面和打球面过程。第二阶段是抛物面化过程（或双曲面化过程等）。几何面化工作未臻理想，便要修镜以达目标。以下要谈及16吋原镜的修镜过程。（1）球面化过程用磨镜机（专指目前清大这部磨镜机，下文同此）带动12吋打光模来打亮镜面，以正心长磨最快，但要考虑到磨镜机的离心效应，因此需渐次缩短冲程。镜面打亮后，会有磨平边现象发生，要用正前短磨修改为球面。在此有一个问题要提出来讨论一下，读者也许记得手磨法中，修磨平边的方法是用1/8离心磨法，为何磨镜机的离心效应会带来磨平现象？磨镜机的离心效果与手磨的离心磨是否不同？这是在修镜过程中，有关磨镜机效能而曾被提出来的一个论题。作者的意见是这样的﹕图二十（a）是球面凹镜的磨平边与磨高边现象。镜面中部的球面令为圆A与C（见图（b）、（c））。假若我们在磨平边的镜面上另做一参考圆B，便可看出。如果我们在没有磨平边的部分【浏览原件】磨掉大约等量的玻璃（相差一点当然没有关系），而在边缘磨掉较少量，便能把磨平现象修好。通常手磨的正心磨法的磨损量是正中央最大，然后向外依次递减。假如使用W形离心打法，便可以合乎这个要求。其次，我们在（c）也画出一个参考圆D，因为我们无法「只磨镜边而不磨到镜中央」（打光模与镜板同大），所以如（c）所示是修磨高边最快的方法；这时只需用短打法便可达到「中央磨损量最大」的要求。并且，假如能用倒磨（镜板在下），则因手磨时手掌用力方向的关系，镜边会较快而较妥善地打出曲率，这是磨平边与磨高边修法的大要。至于打光模面系与原来有缺陷的镜面相吻合，且镜板磨损时，打光模当然也会磨损，所以在修磨平边与磨高边时，打光模要经常冷压。手磨时，只要手法正确，用正心磨法去打球面，打光模面与镜板一直吻合，故能维持球面性质而也许会稍改变它的曲率（图二十一）。现在磨镜机的正心磨法却带有一点离心效果，这是一种具有抛物面化功能的打法，也就是磨到镜面外部的比例较正心手磨法为大。如果用磨镜机的正心磨法去打球面，则这个球面会被破坏，外部的曲率半径会比内部为大；并且磨程愈大，这种情形也越严重。另一方面，也因离心效应而使模的中部与镜面外围的部分磨触机会较多。所以，模面中部会稍磨损而曲率略小，亦即造成扁球面模，如图二十二所示。如此，这个球面镜便会因磨程，磨时（磨镜所消耗的时间）的不同而造成近似磨平边、抛物面、双曲面、甚至是四不像的怪面。其次，假如现在16吋镜面是一个标准的磨平边球面，能否用磨镜机的正心磨法去修正？答案是﹕不行。读者莫忘了「模上镜下」打光，是具有倒磨效果，用这种方法去打，简直是加重磨平边。则，假如是8吋镜片有磨平边，而「模下镜上」去打呢？答案是﹕可以。但磨程也不能太大。由以上的分析可知打亮的镜面具有磨平边或较小曲率的外部是必然的结果；因打亮镜面的工作必不可免，而单用正心短磨来打亮镜面所获的效果不佳而且很慢，所以只好尽量减轻这种程度，将磨程逐渐缩短。镜面打亮后要如何修改镜边呢？我们来看图二十三所示正前短磨时磨手的磨迹。因磨臂拉长2吋，故在镜面距中心2吋的一圈上的磨损量可增大。假如镜面外部磨平或曲率较小的现象不很严重，正前短磨可以修正它。不过，假如这种情形已是「病入膏肓」，正前短磨仍是无能为力。另有一件事值得注意﹕用磨镜机打光时，打光模要常常冷压，理由在图二十二曾提到。清大16吋原镜镜面打亮后，结果外部曲率较内部为小（这种情况在试镜计面前是无法遁形的），后来用正前短磨法将它打成球面。不过，球面是打成了，但当时对磨镜机的离心效果并未澈底明了。造镜组同学课业很忙，时值期中考试将临，打成球面已一团喜气，便没有平心静气地仔细想想个中道理。（2）抛物面化过程第二阶段的打法，依作者目前看来，使用磨镜机正心磨法，磨程五至六吋，或是使用手磨法的窄W形离心长磨也可以，并且打十分钟便要开始试镜。在这阶段中需牢记的一件事就是多试镜，时时与五个目标值（d12，d23……等）作比较，宁可多试镜而不足再打，也不要打得太过份，修起镜面来费时费力又费精神。造镜组当时因对于已将镜面打成球面的磨镜机非常信赖，并且对磨镜机的打光磨损率也未做较为正确的估计，便使用被误认为是与手磨打抛物面的方法相当的磨肩偏1吋长磨（磨程约有10吋）去打一小时（多么糟糕！），结果造成难以弥补的错误﹕d12～15毫米，d23～20毫米,……,真是乐极生悲！要修改这个镜面的最好方法，便是回到200号砂重磨。但每一个人要如此做，都不会心甘情愿；而且粗磨与细磨时所用的大约1吋厚的10吋直径船窗玻璃工具板，当时只剩下不足1/3吋厚，重新起用未免过于冒险（打光时所用的是另一块12吋直径的工具板）。于是我们决定多费一点力气来修镜。每人每天抽出一点时间轮流工作，进行长期奋斗，硬要将它打成抛物面。每次修镜的方法与其所得结果都记在磨镜记录中──尝尽酸甜苦辣，总算获得这些数据──现在有系统地写出其中的一部份给读者参考。如果读者能由此获得帮助，就无异使此次制镜工作锦上添花，清华造镜组会为您高兴，则，「塞翁失马，焉知非福？」打球面时曾用正前短磨修好外围的小曲率，现在面临这个重大的难题，第一个想用的方法当然是正前短磨。可是，当造镜组以正心短磨（磨镜机最稳重的磨法）和正前短磨交互使用，努力了约二十小时后，发觉镜面仅是略有起色。表一的第一行数据便是它的成果。这是因为镜面实在太差，磨镜机对它已无可奈何。同时这个数据显示它已拥有一个四不像的怪面。造镜组只好暂时放弃使用磨镜机而改用手磨。磨镜机的好处是磨动时较均匀，但手磨则较易控制。以这种不寻常的状况言，不得不将劳苦功高的磨镜机首次打进冷宫。手磨要修这个怪面可先用正心短磨，来减低镜面中部d值。当时造镜组用短磨程，极短磨移的密磨（磨移指打光模中心左右移动的距离，密磨指密W磨）打三个多小时的结果是表一的第二行数字。我们应知﹕短磨只能影响中部而不能改善外边，此由表一可得一明证。这时手磨所用的仍是12吋打光模，也是模上镜下，造镜组然后以几种较常用的手磨法去分别修镜，并曾重新使用磨镜机；最后，「陈氏磨镜法」投入修镜行列，镜面外圈便急速改善。当镜面中部近于球面，而外围较近于抛物面时，造镜组特别做了一个4吋打光模用来打中部。现将其中的一部份列于表二及表三。此两表第一列括号内的数字代表所使用的方法，将分别解释于下文，而每种方法的第一个数据表示使用前的数值，第二个数据是使用此法后所得结果。（（1）,（2）,（3）,……等次序并不意味着修镜时的顺序）。（1）是短程密W而磨移很短的手磨法﹕磨时6小时30分后的结果（见表二）显示，此法与正心短磨几乎相同。（2）是短程密W而磨移稍大的手磨法﹕表二显示此法因磨移效果较显明（具有离心效果），镜面外围磨损率略增。由此并知离心磨法可能将球面打成抛物面。虽然，只要磨移不是很大，外围曲率不致降得太快。（3）是中程密W而磨移很小的手磨法﹕此种磨法可视为中程正心磨法。打光模作前后运动时，大约盖住镜面，可稍微影响到外圈。（4）是长程较宽W手磨法﹕用此法去修这个镜面真是失策！愈陷愈深。（5）是磨镜机正心磨法，磨程4吋﹕表二的例子显示此法仅改变d值少许。（6）是磨镜机正心磨法，磨程7吋。（7）是磨镜机正前短磨法，磨程2吋，磨臂加长2吋。（8）是磨镜机正的磨法，磨程3吋，臂长2吋。由表二的（7）、（8）例子可知镜面外缘太严重时正前磨法起不了作用。（以上都是12吋打光模）在使用4吋模手磨打光时需考虑到的便是镜面不均匀（曲面不连续）的可能性。因此，用4吋模磨后，无论如何都还要用12吋模以中程正心手磨（或很小磨移中程密磨）打一、二分钟才可结束工作。（9）与（10）是4吋模打光的例子﹕（9）是4吋模磨程5吋，磨移3吋正心密磨15分后，使用12吋模1分钟。（10）是将（9）磨移改5吋打10分钟后，再改磨移为3吋打3分钟，后用12吋模打1分钟。有关陈氏手磨法请见本章第一节，它的成果在表三﹕（11）是陈氏一号法此法在表三的例子中效果很显著，它将镜面改善不少。通常要修改外圈，一定要内圈能够先行改进，此法便可内修三、四区，并外使五、六区间接好转。（12）是陈氏二号法此法可牵动第三、四区。（13）是陈氏三号法若是只要修改五、六区，此法最佳（请见表三）。（14）陈氏四号法在表三的例子，此法对第五区贡献很大，缩小d45也因此使d56拉大。（15）是陈氏五号法此法对中国有改进，但对第六区不影响（所以d56会变大）。费了九牛二虎之力总算将它打成抛物面，紧接着打穿透光洞，上铝面，终于完成16吋原镜的磨制。其后，还要测试4吋次镜的双曲面；幸运的是，4吋次镜双曲面化工作因常试镜，进行得比较顺利，没有遭遇太大困难，作者不加以赘述。在此要再提醒读者关于打光过程的两件事，然后结束本章。（1）要常冷压打光模，尤其在修镜过程，无论用磨镜机或手磨，超过半小时都需冷压十分钟。（2）多试镜。第四章安置镜片在次镜的双曲面化过程中要进行试镜工作时，会遇到这两个问题﹕如何对准两镜（次镜和原镜）光轴？如何重合两镜焦点？这两件事在完成制镜工作而要开始观测时，也同样需要解决。在讨论这两个问题之前，要先有个假设﹕原镜镜座中心点和次镜镜座中心点的联机应与镜筒的中心轴重合或很接近──这件事只是牵涉到制造镜架的技术问题而已，并不难办到──如此，讨论起来便较方便而切合实际。第一节两镜光轴的重合要了解这个问题前，需先知道原镜镜座底和次镜镜座底都有三根螺丝。通常的设计是﹕拉紧任何一根螺丝，都可使座上的镜片的光轴往这根螺丝的方向偏转（见图二十四）。如图二十五，在目镜座后面（目镜取下）观看次镜，可见其上共有三个像。第一个像A是一个明亮的圆形（见图二十六），这是远处的平行光投射到原镜镜面反射而成的光锥与次镜镜面的交集。图二十六的斜线部分因没有光线投射而形成黑暗区域。第二个像B是次镜S在原镜P中成像后，经过二次反射，在次镜上形成的虚像。实际上，蜘蛛架三支脚的像也在B的外围出现。第三个像C是透光洞H在次镜S上所形成的虚像，是黑亮的一个小圆域。观看时会发现自己眼睛的像也在C里面。通常C比B要小。A、B、C三个像的大小都与PS距离有关，但PS不能任意调大小，需依S的离心率而定。所以在此不考虑PS的影响。假若原镜镜座中心点和次镜镜座中心点都在镜筒中心轴上，则次镜光轴有偏差时，A、B、C三像都还会偏离次镜中央。又当原镜光轴有偏差时，对三像也都会有影响。但实际上，A受此而引起的偏向比不上B的偏向，而C仅变化少许可以不计。通常光轴的偏向都不致太大，故C可当做固定于次镜中央不动。当次镜与原镜光轴重合时，A、B、C三像会如图二十六（a）所示，图二十六（b）是不重合的形式，要将（b）调整为（a）的方法是﹕将次镜（或原镜）镜座底下较靠近A（或B）所偏向的方位的螺丝拉紧，或将对面的螺丝放松，即可将A（或B）移向中央。但调整的次序是先对好A，然后才调B。参看图二十七，次镜S1上的A是在镜面中央，而S2的A是偏下方，所以拉紧次镜座靠下方的螺丝可以将A移向中央。（原镜的光轴偏差较大时，也会使A有明显的偏向；但通常原镜的小偏差都比不上次镜的光轴偏差，故可忽略不计）。图二十八中，S'是S在凹镜P中的像，S"是S'在凸镜中的像，相当于B。又H'相当于C。（b）图的P偏一角度，这时S'与S"都要降低，亦即B会偏向次镜中心的下方。拉紧原镜镜座下方螺丝即可。又在这种情况中，C的偏度非常小。了解A、B、C与次镜镜面的关系位置的道理，即可轻易地对准两镜光轴。第二节两镜焦点的重合卡式望远镜利用凸双曲面镜可将数学焦点的虚像反射到轭焦点的特性，如果次镜口径很小，则可忽略本节所欲讨论的问题。假如口径稍大，则如何重合两镜焦点便是麻烦而不可省的事。此因凸双曲面镜无法将镜后（除了数学焦点外）任何位置的虚像反射到镜前而成完美的点像。这个问题不解决，像差现象很显明，则此次镜便英雄无用武之地而与其它普通凸面镜无异。要将两镜焦点安置得大致很接近的方法并不难，只需用第二章第四节的方法求出次镜中部的成像集距，换算出其几何焦距便可做到。数学（几何）焦距与物理成像焦距的关系如何？我们知道，口径很小的面镜都可利用成像公式。现次镜可将焦点的虚像（物距＝－（c－a））投射到轭焦点处（像距＝c＋a），因此成像焦距（应等于镜面中部成像焦距）【浏览原件】（镜后）亦即等于镜面中心曲率半径的一半，令c/a=e为离心率，f为数学焦距，则【浏览原件】显然，成像焦距较几何焦距为大，有了此式便可使两焦点大致很接近，但仍会稍有偏差，下一步要怎样呢？因两镜光轴可用第二节的方法去对准，所以在此仅讨论衣镜稍拉前与稍后退的情形。图二十九（a）是次镜稍拉向原镜的成像图，镜后虚像F本来可被S1反射成像于一点M的，现因镜顶前移Δ的距离而到达S，F的像便遍布于M'N之间无法聚于一点。注意被次镜外部反射的N比被次镜镜顶反射的M'较离开次镜镜面。图二十九（b）是次镜退后的情况，这时F的像遍布于NM'间，而次镜外部反射的N较接近镜面。其实图二十九的结果可藉成像公式获知﹕物距＝－p,像距＝q,成像焦距＝－f',则－1/p+1/q=－1/f'其中p为绝对值，假如Δp与Δq都代表变量，则【浏览原件】若以p＝数学焦距f代入，亦即两镜焦距重合后去求Δp所对应的Δq值，则【浏览原件】其中【浏览原件】是轭焦距与焦距的比值。上式显示次镜拉前时Δp增加，而Δq也增加，即（a）的情形，反之为（b）。如何测定两镜焦点不重合？试镜计可当侦测器，图三十与图三十一分别为图二十九（a）和（b）的试镜图。读者请将图三十与前面第二章第四节图十三比较就知两种情形有相同的图形。如何分辨？此时必须将次镜稍微移后，如果镜面的试镜由图三十变为图三十一便表示此种试镜图不是磨低边现象造成。因为假如是磨低边现象，纵使将次镜退后，也无法改变试镜图──参考图三十二便知，磨低边（或球面边）反射的N是在M的外面，而将次镜稍微退后，N'仍在M'的外面。──当然，通常图二十九的M'N会比图三十二的MN大得多。又在上述的分辨过程中，试镜图由图三十变成图三十一亦显示﹕抛物面原镜的焦点是在次镜所移动的距离内。因此，只要两镜焦点很接近，并用试镜计多试几次，便能重合两镜焦点。焦距重合后，可顺便看看轭焦点是否恰好在目镜座的位置。如果差得很少，不妨利用（2）式去稍移次镜；幸好【浏览原件】的值通常都有4左右。如果差得太多，而这个次镜的口径又不算小的话，则这个次镜的磨制结果便宣告失败。这就是制造卡式望远镜的困难之一。而如何磨制适当离心率的次镜可说是技术与经验之外，还带有几分运气。作者在以上的分析，危房能对您的制镜工作有所帮助。（上篇完）表一（单位﹕毫米）（括号内的数字是目标值）表二﹕普通手磨法及磨镜机磨法结果（单位﹕毫米）（"》”表示"很大”,"～0”表三﹕陈氏手磨法结果（单位﹕毫米）图十七﹕陈氏手磨法图解。＃﹕左手着力处，＃﹕右手着力处，△﹕工具板（打光模）转动中心。大图表示16吋镜板，小圆表示12吋打光模，箭头表示磨动方向。图十八﹕敲离镜片。图十九﹕压槽器。图二十﹕球面凹镜的磨平边与磨高边及其修正图中系将镜面的缺陷作大幅夸*。图廿一﹕（a）手磨打光，（b）正心磨法。图廿二﹕磨镜机的缺点。图廿三﹕正前短磨的磨手磨迹（磨臂拉长2吋，偏心轴偏心度1吋）图廿四﹕拉紧A，可使光轴自O抬向O'。图廿五﹕S为次镜，P为原镜，H是透光洞，E是眼睛。图廿六﹕在次镜上显现的三个像。（a）次镜与原镜光轴重合，（b）两镜光轴不重合。图廿七﹕（图中将次镜尺寸放大）。．▲图廿八﹕凸面镜置于凹面镜焦点内的成像情形。F1是凹镜P的焦点；F2是凸镜成像焦点，E是观察者，OO是S的光轴。（a）两镜光轴重合。（b）凹镜P偏一角度。．▼图廿九﹕F是原镜P的焦点，F'是次镜S的双面焦点。S1是F'与F重合时的S。M（M'）是S1(S)的轭焦点。A是从P投射过来的光线，交S于T，也交S1于L。B是指向F'而通过T的假想光线。R0(R0'),R（R'）各为S1(S)的顶点与L（Q）的曲率中心。R1是T的曲率中心。【浏览原件】（a）次镜稍向原镜移动的成像情形。（b）次镜稍后退的成像情形。图三十﹕刀片口在图三十二（a）的M'、O、N处自右切入时，佛科试镜计测出的图形各为（1）、（2）、（3）。图卅一﹕刀片口在图三十二（b）的M'、O、N处自右切入时，佛科试镜计测出的图形分别为（1）、（2）、（3）。图卅二﹕磨低边次镜稍微远离原镜时的成像。F'（F）是双曲面S(S1)的焦点。G及G1是磨低边镜面，M(M1)是S1(S)的轭焦点。A是由原镜P投射过来的光线，指向F。A投射在L或C点会反射到M或N（参考图十三），但A投射在T或D就反射到M'或N'。B是指向F'的假想光线，投射于T反射到M1。下篇镜架的设计16吋卡式望远镜主镜的叉架式镜架，可分为三个系统：（一）支架系统──共有下列三部份：1.镜筒──这是16吋望远镜的光学部份。筒中放16吋原镜及4吋次镜，筒外有寻星镜及平衡重锤。2.叉臂──叉臂抓住镜筒，使得镜头可以对准天上任何一颗星。3.底座──这是望远镜的躯干。（二）动力系统──纬轴动力部份是1/25马力的场线圈马达。经轴则用1/12马力的场线圈马达来转动镜筒，而用一个同步马达来跟星。（三）电子控制系统──使用SCR线路来控制马达的快慢转。用一个配电盘来控制望远镜所有的运动。前面已经说过，光是这块16吋原镜即重达三十公斤。加上寻星镜及平衡重锤，机械上的设计，一定要考虑到日后支架发生变形的可能，而在事前加以预防。第一章支架第一节镜筒让我们先看看镜筒的部份。其设计如图三十三。这其实是个圆柱形的骨架，直径为18吋，比镜板大2吋，这样可以使得稍偏光轴的星光不会被镜筒遮住。长度则较原镜（焦比为4，焦距为64吋）的焦距略长。整个镜筒装置原镜、次镜、目镜、寻星镜、平衡重锤的原则是得其重心离镜筒后端愈近愈好。一则方便于观测，另一方面日后还可以在镜筒后端加装照像设备或电子仪器。镜筒要保证于后端装上三十多公斤的物体后，任何方位的转动均不致引起木身的变形。因此，镜筒必要设计得能承受垂直的压力及斜方向的切应力。针对这个要求，我们把外径1吋、内径半吋空心的等长铝管，倾斜约30度相间的焊在两个18吋直径的圆铝环之间。用管子一方面是减轻重量，另一方面中空的管子比实心的管子要能承受更大的切应力。（用口语的说法是：空心管子比较不容易弯折变形）。用铝，当然是为了减轻重量。镜筒中央部份是用铁皮焊成的圆筒。这个部份和叉臂相连，在连接的部份再焊上一块1/4吋铁板以加强结构，同时也便于装置纬轴。请参考图三十三的（b）。为了要防止辛苦磨成的镜板被扎破，镜座要做得非常牢靠。三片一吋厚的扇形（120度）压克力板，分别在其重心位置上由三枚长螺丝固定在三角形角铁架上。中间套着强力弹簧，利用弹簧的*力把这些压克力板撑起来（注一）（参考图三十四及照片七）每块压克力板镶上三颗橡皮垫，原镜由九块橡皮垫支撑。其四周则用铁片固定，铁片和镜板接触的地方黏着一块软橡皮以保护镜板。如图三十五，这九块橡皮垫的位置是有讲究的，它们必须平均的分担起镜板的重量。三角形角铁架如图三十四（d）是由三块角铁焊起来的。用螺丝固定在镜筒尾端，即图三十三的（c）。整个镜座结合的情形如图三十六。扭转三根长螺丝的蝶形螺丝帽就可以在一定*围内调节原镜光轴的方向。其次要谈到的便是次镜架的装置，这个次镜架非要做得轻巧牢靠不可。不但如此，它还要能调整次镜光轴使得两镜的光轴重合。它的结构原理和原镜镜座相同。只是次镜的重量轻（不到1公斤整个望远镜的光学系统如图三十八。图三十八上部是2吋的折射式寻星镜，它的镜片和目镜来自半具旧双筒望远镜，结构如下页图三十九。图三十八下部是焦比为4的8吋卡氏式寻星镜，其构造与16吋主镜相似，平衡重锤未在图三十八画出。第二节叉臂为了说明上的方便，让我们姑且定名照片八和照片九的三个轴承分别为压力轴承、盘轴承和座轴承。其实，这三种轴承都属于滚珠轴承（Ballbearing）。现在来谈一谈叉臂如何才能牢牢地抓稳镜筒，而仍可很灵活地转动。我们都知道建筑上用的角铁，能抵抗很大的扭力而不变形。但如何把一些铁板焊在一起，使其具有角铁的功能，而不妨碍齿轮及轴承的装配，并不是件很容易的事。如图四十，首先在一个31吋高、4分厚的梯形铁板上焊上一根脊梁。再在安置盘轴承位置的两侧及梯形铁板的前方和底下焊上加强抗扭力的铁板（注二）。图四十的左叉臂上的铜盘，一方面可当做纬度刻划盘用，另一方面可以平衡右叉臂上蜗轮式齿轮盘的重量。这个蜗轮式齿轮有80齿（注三），用一个1/25马力的场线圈马达带动。为了要减少叉臂的转动力矩，我们利用四个伞形齿轮，把马达移到右叉臂的下端。如图四十之K所示。马达的重量，由左叉臂上的一块重锤所平衡。利用场线圈马达，我们可以得到较大的起动转动力矩，这个马达的正反转及转速的快慢是用SCR线路来控制的，详情请看后面的电子控制线路系统。叉臂既要紧紧地抓住镜筒，而镜筒又要灵活地旋转，这便非借助轴承不可了。在镜筒和叉臂之间，放置一个压力轴承（Threstbearing），以承受镜筒垂直于叉臂的压力（即镜筒沿着纬轴方向的重力分量）。而叉臂外端放置一个盘轴承，以承受镜筒平行于叉臂的压力（即镜筒垂直于纬轴方向的重力分量）。这些零件，在图四十中表示得很清楚，请读者先生们按图索骥。当这些零件该焊的焊好，该车的车好，而且装配好了，我们便面临了一个校准镜筒的问题。事前，我们有先见之明，在镜筒的旋转轴上（即纬轴）各钻通了一个小孔，这使得镜筒的校直工作省事、省时。校准镜筒的方法是这样的：将一小灯源放在右叉臂转轴轴心孔的外端，用眼睛从左叉臂轴孔的外端来校准。务必要满足下面的两个要求：1.镜筒的重心摆在经轴和纬轴的交点上。即图四十一的P点，这可由调整平衡重锤的位置而达成。2.两个叉臂的轴要成一直线。即图四十一的AP和PB成一直线。关于叉臂，发现有一个缺点是：纬轴用的钢棒直径仅有1吋，稍微细了一点。如果用粗一点的钢棒，弹性较小，使得寻星时，镜筒振动更加减少。第三节底座其次谈到底座的问题。在设计时，对于这个底座我们有几个要求：1.它要能很牢固的固定叉臂，而不至于滑动或振动。2.它的体积不能太大。因为清华大学天文台的圆顶直径只有三公尺六十公分。底座太大，所余空间不多，观测时不方便。3.底座的经轴要便于对准北极星，且经轴要保证不会于日后弯曲变形。4.更重要的是，它本身要非常强固。它可以承受的重量必须是它将要承受的重量的数倍以上。也就是说，它的安全系数要大一点。底座的结构由下往上看是这样的：四个4吋直径的圆铁盘，分别车圆凹槽以放置压力轴承。压力轴承各顶着一根六分螺丝（照片十）。这些六分螺丝的螺丝帽焊在照片十一的大铁板上。大铁板上焊了「菲」字形的铁板（照片十二B在图四十六可看到一部份）。菲字形铁板上焊一块倾斜约24.5度（即**北部之纬度）的铁板，见照片十二C及图四十五（a）。铁板上有两排长方形的洞，装上座轴承后，可固定直径2吋的经轴铁棒（照片十三及照片十二D）。经轴铁棒前面固定一块月牙形铁板（照片十四）。月牙形铁板抓住叉臂，叉臂抓住镜筒。现将各部分解说于下：图四十二是用来固定两个叉臂的圆铁盘和经轴，圆盘厚4分，直径25吋，后面焊上厚1吋、直径13吋及厚1吋4分、直径7吋的珐琅盘来加强。由此，再接上直径2吋，长18吋的经轴铁棒。且慢，这里所谓珐琅盘就是在大圆盘后面逐次焊上较小较厚的铁盘，最后再焊上长铁棒。珐琅盘并非珐琅质做的盘子。这种结构远比一个大圆盘直接焊上长铁棒要强，在机械设计上常常应用得到。就机械结构强度而言，T形的交错点是最弱的。最理想的结构是Y形，即直径25吋的铁盘和直径2吋的长铁棒之间以弧形结构相连，如图四十三。这种形状非用翻砂铸造不可。我们鉴于清华科仪馆机械工厂本身设备的限制、施工的方便及材料的节约乃改用珐琅盘。实际上，珐琅盘的极限就是上述的弧形结构。月牙形的圆盘，使我们在观测南天的星斗时，镜筒可达到较小的仰角。在这块圆铁盘尚未烧成月牙形以前，仰角约达20度。但烧成月牙形以后，仰角低到6度之小。这已是一般望远镜仰角的极限。由于大气层的折射作用，仰角小于6度的星都被拉长，而且呈现色散（Dispersion）的现象。通常作天文观测时，是不会低于这个角度的。照片十二B的结实的菲字形结构是用7吋半乘9吋、7吋乘7吋半、6吋乘5吋、5吋半乘2吋2分的长方形四分厚铁板及图四十四的多边形四分铁板各二块分别烧焊在图四十五（a）的梯形四分铁板及（b）的六边形四分铁板之间。如图四十六或照片十二。这几个互相垂直的结构，使得底座像角铁一样，有非常坚固、不易变形的结构。整个望远镜的重量是由照片十中的四个六分粗螺丝来分担的。为便于旋转粗螺丝，在六分螺丝和圆铁盘之间有一个压力轴承。螺丝帽则分别焊在图四十五（b）的A1、A2、A3及A4四个位置。旋转这四根粗螺丝可以调整底座的倾斜度，从而使得经轴对准北极星。事先，经轴直径2吋的铁棒用车床钻穿了一个直径四分的洞。由于这个洞使得我们日后对准北极星的工作极为省事省时。只要旋转四个六分粗螺丝，而在底座后端透过经轴的这个孔寻到北极星即可。这个方法，虽然有些误差，但对16吋天文望远镜所能做的观测而言，已经是够精确的了。同纬轴一样，这根中心穿孔的经轴铁棒比实心的铁棒要更不容易弯曲。这是因为前者有较小的屈折力矩（Bendingmoment）。当我们把镜筒、叉臂、经轴、蜗轮式齿轮及传动马达装上底座之后，重心约落在月牙形圆盘和直径2吋的经轴铁棒焊接之处。照片十五C的两个轴承和照片十三的四个座轴承与一个压力轴承分担了镜筒及叉臂的重量。在图四十五（b）六边形铁板下面再焊上两条铁板，充当龙骨，使得结构更为坚强（见照片十一），底座更不容易变形。图四十七是照片十五C的结构图。在经轴上的20吋大蜗轮式齿轮（照片十五）负担了两个任务：一个是跟星，另一个则是经轴的运动。在跟星方面，如果不考虑地球公转，则经轴自西向东每1440分钟转一圈即可抵消地球的自转。但如果考虑到地球绕太阳的公转，则经轴必须要自西向东每1436分钟转一圈（更正确的数据是：1436.06分钟，即1440×365-1/365分钟）。最初，我们买了一个每分钟一转的同步马达。同步马达有个好处，只要不超过它的负荷，同步马达转速即与输入的交流电频率相同。因此，它的转速相当稳定。不似感应马达转速随负荷而变；负荷大，转速变慢。而且同步马达的起动转矩（Startingtorque）很大。由同步马达的每分钟一转，经过1比4的正齿轮减速后，传到经轴的一太阳日一转之间，尚要有一个大蜗轮式齿轮的减速。如果说，一个太阳日是1436分钟的话，这个蜗形式齿轮应为359齿。但很不幸地，在新竹一带，我们找不到一家齿轮工厂会车制359齿的齿轮，他们只会车360齿。无可奈何之下，只好订做了一个360齿的齿轮，由此，我们也可以体会