高中数学2.1.1平面教案

图图1平面教学目标1、正确理解平面的几何概念，掌握平面的根本性质；2、熟练掌握三种数学语言的转换与翻译，熟练点线面关系符号语言的书写，会解决一些简单的几何问题.3、培养学生空间想象能力，以及有根有据、实事求是的科学态度和品质.教学重难点重点：1.掌握点、直线、平面间的相互关系，并会用文字、图形、符号语言正确表示理解平面的无限延展性.•平面根本性质的三条公理及其作用.难点：1.理解平面的无限延展性；2.集合概念的符号语言的正确使用教学过程一、情景引入图片展示，观察图片共同点二、讲解新课1.平面的两个特征：①无限延展；②平的(没有厚度)平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最根本的属性一个平面把空间分成两局部，一条直线把平面分成两局部2.平面的画法：通常画平行四边形来表示平面(1)一个平面：水平放置和直立；«A(i)⑵当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45“，横边画成邻边的2倍长，如图1(1).直线与平面相交，如图1(2)、(3)两个相交平面：@2画两个相交平面时，假设一个平面的一局部被另一个平面遮住，应把被遮住局部的线段画成虚线或不画(如图2)．平面的画法及其表示方法：在立体几何中，常用平行四边形表示平面．当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一局部被另一个平面遮住时，应把被遮住的局部画成虚线或不画．一般用一个希腊字母a、B、y、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面a，平面AC等.．空间图形是由点、线、面组成的：空间图形的根本元素是点、直线、平面。点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示．规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示．点、线、面的根本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言图形符号语言文字语言(读法)A点」在平面□内点丿不在平面□内直线“、占交于一4点直线◎在平面u内直线◎与平面◎A点」在平面□内点丿不在平面□内直线“、占交于一4点直线◎在平面u内直线◎与平面◎无公共点直线□与平面口交于点丿平面口、C相交于直线/a\}h=A亦金=0a\}a=AA^a注意：集合中上〃的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“一〃和“门〃的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号,但在读法上仍用几何语言.（平面a外的直线a）表示（平面a外的直线a）表示『“恳或=5、平面的根本性质探究一：如果直线l与平面a有一个公点，线l是否在平面a内？有两个公共点呢?公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．Aea]>QABua符号语言：小

或者：•,^匕灯打：三“，应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面,如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆．①判定直线在平面内；②判定点在平面内模式：「•汽探究二：过空间中一点可以做几个平面？两点呢？两点呢？公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。、注：有表示存在，只有表示唯一符号语言：，人乩门不共线，，•存在唯一的平面乂，使得r.应用：①确定平面；②证明两个平面重合推论1：过直线和直线外一点确定一个平面推论2：两平行直线确定一个平面推论3：两相交直线确定一个平面推理模式:D,Ci註明：分别连佞推理模式:D,Ci註明：分别连佞EF、AtB.DtC.R^E,F&ABAAl'I.*：/.EFffAiDiJ!/BiCtBC四边廉小门|匚应为平行四边形"AjfiifCDj,从而J?FHCWi-EF与CP)确定一个平面°:一F、F.础、＜7四点共面&探究三：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.qp/?如图示:或者.0,...心门应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上.公理3揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法.三、学以致用例.正方体AC中,E、F分别是AB、AA[的中点,11求证：CE、DF、DA二线共点；1求证：E、C、D、F四点共面；1若Q是AC与平面ABCD的交点，111求证：B、Q、D二点共线i:ef冷atiPiffiiqe必佢设D..Fn伐qp.■.P-.D.F-^D.FZ平面平面J-AiXJjLl兄P££f.ELC'£:華filABCD-尸&呼面ABCD,用F是平面与甲面/IhIlPiP的抵共点.而平面ABeon.t-i|D]D=aAD.\C£.QA三坯共蛊辛练习：1、以下命题：(1)书桌面是平面;(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚;有一个平面的长是50m，宽是20m；平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4.判断以下命题是否正确：〔1〕经过三点确定一个平面.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.⑶假设点A丘直线