复数的概念及其几何意义【考点精研+知识架构+提分专练】 高一数学 课件（北师大版2019必修第二册）

复数的概念及其几何意义温故知新半角公式半角公式半角公式的应用学习目标1.掌握复数的有关概念，如虚数单位、实部、

虚部、虚数、纯虚数；正确对复数进行分类，

掌握数集之间的从属关系；（重点）2.理解复平面的实轴、虚轴、复数的模、共轭复

数的概念；（重点）3.掌握复数的代数表示及其几何意义.（难点）课文精讲

复数的概念课文精讲

复数的概念课文精讲形如a+bi(其中a，b∈R)的数叫作复数，通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其a称为复数z的实部，记作Rez，b称为复数z的虚部，记作Im

z.

对于复数a+bi，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，叫作虚数；当a=0且b≠0叫作纯虚数.复数的概念课文精讲例如，3+4i是复数，实部是3，虚部是4；虚数-0.5i的实部是0，虚部是-0.5；3可以看作实部是3，虚部是0的复数.复数的概念课文精讲根据复数中a，b的取值不同，复数可以有以下的分类：复数的概念复数a+bi(a，b∈R)实数(b=0)；虚数(b≠0).(当a=0时为

纯虚数)全体复数构成的集合称为复数集，记作C，显然RC.∩≠课文精讲写出自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R和复数集C的关系，并用Venn图表示.复数的概念CRQZN典型例题

解：(1)1-i的实部与虚部分别是1和-1，它是

虚数，但不是纯虚数；典型例题

典型例题

解：

(3)-7的实部与虚部分别是-7和0，

它是实数.课文精讲两个复数a+bi与c+di(a，b，c，d∈R)相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即复数的概念a+bi=

c+di当且仅当a=c且b=d.应当注意，两个实数可以比较大小，但是两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等.例如，2+i和3+i之间无大小可言.典型例题例2：设x，y∈R，(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i，求x，y的值.解：由复数相等的定义，得x+2=-3y-2x=y-1解这个方程组，得x=1y=-1课文精讲问题提出我们知道，实数与数轴上的点一一对应，可以用数轴上的点来表示实数.复数z=a+bi(a，b∈R)由实部a和虚部b两个实数确定，复数有什么几何意义呢?复数的几何意义课文精讲分析理解任何一个复数z=a+bi(a，b∈R)，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定.因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点(a，b)一一对应，所以复数集与平面直角坐标系中的点集是一一对应的.复数的几何意义课文精讲分析理解如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a，b∈R)可以用点Z(a，b)表示.这个通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴.复数的几何意义ZbayxO课文精讲分析理解显然，实轴的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数的几何意义ZbayxO课文精讲分析理解因此，复数z=a+bi与复平面内的点Z(a，b)是一一对应的，即复数的几何意义复数z=a+bi复平面内的点Z(a，b)这是复数的一种几何意义.一一对应ZbayxO课文精讲例如，复平面内的原点(0，0)表示复数0，实轴上的点(3，0)表示复数3，虚轴上的(0，-1)表示复数-i，点(-3，2)表示复数-3+2i等.复数的几何意义课文精讲在平面直角坐标系中，平面向量与有序实数对一一对应，而有序实数对与复数也是一一对应的.于是，还可以用平面向量来表示复数.复数的几何意义ZbayxO课文精讲

复数的几何意义

一一对应这是复数的另一种几何意义.ZbayxO课文精讲

复数的几何意义ZbayxO课文精讲虽然两个复数一般不能比较大小，但它们的模是非负实数，可以比较大小.复数的几何意义典型例题例3：在复平面内，表示下列复数的点Z的集合是什么图形？(1)|z|=2；(2)2≤|z|≤3.

1yxO2|z|=2图(1)典型例题例3：在复平面内，表示下列复数的点Z的集合是什么图形？(1)|z|=2；(2)2≤|z|≤3.解：(2)不等式2≤|z|≤3可以化为不等式组|z|≤3，|z|≥2.典型例题例3：在复平面内，表示下列复数的点Z的集合是什么图形？(1)|z|=2；(2)2≤|z|≤3.解：(2)满足|z|≤3的点Z的集合是以原点O为圆心、以3为半径的圆及其内部所有的点构成的集合；满足|z|≥2的点Z的集合是以原点O为圆心、以2为半径的圆及其外部所有的点构成的集合.典型例题例3：在复平面内，表示下列复数的点Z的集合是什么图形？(1)|z|=2；(2)2≤|z|≤3.解：(2)因此，满足2≤|z|≤3的点Z的集合是这两个集合的交集，即以原点O为圆心，以2和3为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界.典型例题例3：在复平面内，表示下列复数的点Z的集合是什么图形？(1)|z|=2；(2)2≤|z|≤3.解：(2)如图(2).31yxO22≤|z|≤3图(2)课文精讲

ZbayxO-b

z课文精讲

ZbayxO-b

z课文精讲

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z1=3-2i课文精讲

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z1=3-2i综合练习若复数z=（m+1）+（2-m）i（m∈R）是纯虚数，则m=________.解：复数z=（m+1）+（2-m）i（m∈R