河北省辛集市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

第1页/共1页辛集市2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测高二数学试卷注意事项：1、考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）1.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A. B. C. D.2.已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A. B.C. D.3.等比数列的前项和为，已知，，则（）A.270 B.150 C.80 D.704.已知双曲线的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A B. C. D.25.已知圆的方程为，直线：恒过定点A.若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为（）A.6 B.5 C.4 D.36.已知直线平分圆：，则的最大值为（）A. B. C. D.7.设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（）A. B. C. D.8.正方体的棱长为1，点E，F，G分别为，、中点，现有下列4个命题：①直线与直线垂直；②直线与平面平行；③点C与点G到平面的距离相等；④平面截正方体所得的截面面积为．其中正确的是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.①④二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）9.已知圆：和圆：相交于A，B两点，且点A在x轴上方，则（）A.B.过作圆的切线，切线长为C.过点A且与圆相切的直线方程为D.圆的弦AC交圆于点D，D为AC的中点，则AC的斜率为10.已知数列满足，，其前项和为，则下列结论中正确的有（）A.是递增数列 B.是等比数列C. D.11.在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段上一个动点，则（）A.三棱锥的体积为定值B.存在点G，使平面平面C.当时，直线EG与所成角的余弦值为D.三棱锥的外接球体积的最大值为12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，点为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（）A.的最大值为9B.若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，则C.若，则有或13D.设，的斜率分别为、，则的最小值为卷Ⅱ（非选择题）三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知空间向量，，，若，，共面，则实数___________.14.过抛物线上的点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程为_________.15.已知数列满足，，则______．16.北京天坛圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）______块．四、解答题（本题共计6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17.在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22.（1）数列{an}前多少项和最大？（2）求{|an|}的前n项和Sn.18.已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角大小；19.已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：数列的前项和．20已知圆.（1）过点作圆C的切线l，求切线l的方程；（2）设过点的直线m与圆C交于AB两点，若点A、B分圆周得两段弧长之比为1：2，求直线m得方程.21.已知抛物线焦点为F，点是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）已知圆，圆M的一条切线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA，OB的斜率之差的绝对值为定值．22.已知A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，P是直线上的一动点(P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上