高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质

2.2.3直线与平面平行性质第1页

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：直线与平面平行有哪些性质呢？直线与平面平行判定定理：第2页

教室内日光灯管所在直线与地面平行，怎样在地面上作一条直线与灯管所在直线平行？第3页竖杆底端连线与横杆是否平行？第4页1．了解直线与平面平行性质定理证实方法.

（重点）2．掌握直线与平面平行性质定理及其应用.

（难点）3．深入培养学生转化思想.第5页假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内直线有怎样位置关系？

提醒：平行或异面探究点1第6页

若直线l∥平面α，则在平面α内与l

平行直线有多少条？这些与l平行直线位置关系怎样？α第7页直线a∥平面α，平面α内有n条相互平行直线，那么这n条直线和直线a()A.全平行B.全异面C.全平行或全异面D.不全平行或不全异面C【即时训练】第8页假如直线a与平面α平行，那么经过直线a

平面与平面α有几个位置关系？αaαa提醒：平行或相交探究点2第9页假如点M是两条异面直线外一点,则过点M且与a,b都平行平面(

)A.只有一个 B.恰有两个C.没有或只有一个 D.有没有数个【即时训练】C第10页假如直线ɑ与平面α平行，经过直线ɑ平面与平面α相交于直线b，那么直线ɑ，b位置关系怎样？αab已知：探究点3提醒：平行求证：第11页【即时训练】第12页直线与平面平行性质定理符号语言：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线任一平面与此平面交线与该直线平行.αabβ第13页线面平行线线平行作用：①作平行线方法；②判定直线与直线平行主要依据.直线与平面平行性质定理认识关键：寻找平面与平面交线.αabβ【提升总结】第14页例1如图所表示一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画线与平面AC是什么位置关系？第15页分析：经过木料表面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出平面与平面交线.我们能够由直线与平面平行性质定理和公理4、公理2作出.第16页解：（1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画线.AA′CBDPD′B′C′EF第17页因为棱BC∥平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC,所以

AA′CBDPD′B′C′（2）EFαBE，CF显然都与平面AC相交.第18页在侧棱垂直于底面四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1中点，F是平面B1C1E与直线AA1交点．证实：EF∥A1D1.【变式练习】第19页第20页abα例2已知平面外两条平行直线中一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α.c第一步:将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作辅助平面;β第21页证实:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a∥α,a

β,α∩β=c,所以

a∥

c.

因为

a∥b,所以

b∥c.因为c

α,

b

α,所以

b∥α.abαc第三步:书写证实过程.β第22页【变式练习】第23页第24页线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行判定定理线面平行性质定理这种直线与平面位置关系同直线与直线位置关系相互转化是立体几何一个主要思想方法.【提升总结】第25页1、下面四个命题中正确个数是（）

①假如a，b是两条直线，a∥b，那么a平行与经过b任何一个平面：

②假如直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内任何直线平行；

③假如直线a，b满足a∥α，b∥α则直线a∥b；

④假如直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα

那么b∥α；

A.0个B.1个C.2个D.3个B第26页2.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上点,且EF∥平面ABC,则(

)A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上都有可能B第27页3.假如一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A.只和这个平面内一条直线平行B.只和这个平面内两条相交直线不相交C.和这个平面内任意直线都平行D.和这个平面内任意直线都不相交D第28页4.假如两个相交平面分别经过两条平行线中一条,那么它们交线和这两条平行线位置关系是

.

【解析】设a,b是两平行线,α,β是两个相交平面,因为a∥b,b⊂β,所以a∥β.又因为a⊂α,α∩β=l,所以a∥l.又因为a∥b,所以b∥l,所以a∥b∥l.平行第29页5.求证：假如过平面内一点直线平行于与此平面平行一条直线，那么这条直线在此平面内.已知：l∥α，点P∈α,P∈m且m∥l

求证：mααβ

m'm

P．l证实：设l与P确定平面为β，且α∩β=m′∵l∥α，∴l∥m′.又l∥m，m∩m’=P.∴m′和m重合.∴mα第30页6.(·济宁高一检测)如图,用平行于四面体A-BCD一组对棱AB,CD平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.第31页典例中怎样证实一个图形是平行四边形?提醒:要证实一个图形是平行四边形,能够证实它两组对边分别平行.【解题关键】第32页【证实】因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB⊂平面ABC,所以由线面平行性质定理,知AB∥MN.同理AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面四边形MNPQ是平行四边形.第33页【互动探究】将典例变为:如图所表示,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求证:四边形BCFE是梯形.第34页【证实】因为四边形ABCD为矩形,