人教版九年级数学第三章函数复习课件

第三章函数1、平面直角坐标系与函数的概念1．（2016•甘孜州）在直角坐标中，点P（2，-3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限D2．（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）A3．（2016•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）B4．（2016•扬州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1 C．x＜1D．x≤1C5．（2016•泰州）函数中，自变量x的取值范围是

．x≠

6．（2016•六盘水）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）A. B. C. D.A1.平面直角坐标系（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是___________的．（2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限．2.点的坐标特征(1)各象限内点的坐标特征：点P（x，y）在第一象限，即x>0，y>0;点P(x，y)在第二象限，即___________；点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0;点P(x，y)在第四象限，即_____________．一一对应

x＜0，y＞0

x＞0，y＜0

考点梳理(2)坐标轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为O；y轴上点的横坐标为_____；原点的坐标为_____．(3)对称点的坐标特征：点P（x，y）关于x轴的对称点为P1（x，-y）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P2

；点P（x，y）关于原点的对称点为P3

．(5)点的平移特征：将点P(x，y)向右（或左）平移a个单位长度后得P′（x+a，y）[或P′（x-a，y）]；将点P(x，y)向上（或下）平移b个单位长度后得P″（x，y+b）[或P″（x，y-b）]．(6)点到坐标轴和原点的距离：点P(x，y)到x轴的距离为丨y丨；到y轴距离为丨x丨．0（0,0）

（-x，y）（-x，-y）3.函数的有关概念（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量（2）函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．（3）表示方法：解析式法、列表法、图象法．（4）自变量取值范围①解析式是整式时，自变量取值范围是

；例：y=x+1的自变量取值范围是全体实数；全体实数

②解析式是分式时，自变量取值范围是

______

；例：y=的自变量取值范围是x≠-1；③解析式是二次根式时，自变量取值范围是_______

；例：y=的自变量取值范围是x≥1.（5）函数值：对于一个函数，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.4.函数的图象（1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．（2）函数图象的画法：列表、描点、连线．分母不为0的实数

被开方数大于等于01．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．考点1平面直角坐标系内点的特征A2．（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是_______.

x＞2【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴ ，解得：x＞2．故答案为：x＞2．3．（2016•广州一模）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）考点2坐标的对称点及点的变化规律B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选B．4．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是__________．（3，2）【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．5．（2016贵港）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）A【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】

解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．6．（2016•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4考点3函数自变量的取值范围D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论．【解答】解：∵x﹣4≥0，∴x≥4．故选D．7．（2016•安顺）在函数中，自变量x的取值范围是____________________．x≤1且x≠﹣2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣28．（2016山亭模拟）如图是某水窖的横断面示意图，如果水窖以固定的流量注水下面能大致表示水的深度h和时间t之间的关系的图象是（）A、B、 C、 D、C考点4函数图象的实际应用【分析】首先看图可知，水窖的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．9．（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．

B．

C．

D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．1.（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限解析：因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限。C2．（2013•湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四解析：解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选D．D3．（2016•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是______________.

解析：解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴解得：m＞3；故答案为：m＞3．m＞34．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）解析：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．

A5．（2013•深圳）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7解析：解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．D6．点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，﹣3）解析：解：∵点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度，∴﹣1+2=1，∴平移后的点坐标是（2，1）．故选：B．B7．函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣3解析：解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．B8．（2015•梅州）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是_________．解析：解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．x≥09．（2015•茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x解析：解：A、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项错误；D、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确．故选：DD10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A． B． C． D．解析：解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B．B11.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A． B. C. D.【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．C谢谢欣赏第三章函数2、一次函数2．（2016•广东一模）已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是_____________．1．（2016•邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限m>-2C3．（2016常熟模拟）已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的关系式为__________________.y=﹣2x+24．（2016•平顶山二模）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0的解集是_______________.

x＞﹣3

5．（2016•来宾）已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）A． B． C． D．A6．（2016•蜀山一模）小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4kmD1.如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)与直线y=kx平行的一条直线.它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为(-b/k,0),与y轴交点为(0，b).考点梳理3.一次函数图象性质如下表所示：4.确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：(1)由题意设出函数的关系式；(2)根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组；(3)解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;(4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.1．（2016•牡丹江）在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．【解答】解：∵由已知，得：k=2＜0，b=﹣6＜0，∴图象经过第一、三、四象限，∴必不经过第二象限．故选：B．B考点1一次函数的图象和性质2．（2016•营口）已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜0C【分析】根据一次函数y=（a+1）x+b的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a的取值范围．【解答】解：根据图示知：一次函数y=（a+1）x+b的图象经过第一、二、三象限，∴a+1＞0，即a＞﹣1；故选：C．3．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______________________.y=﹣x+2（答案不唯一）【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．4.（2016•厦门）已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式．考点2求一次函数的解析式【分析】把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，写出解析式即可．【解答】解：将x=﹣1，y=1代入一次函数解析式：y=kx+2，可得1=﹣k+2，解得k=1,∴一次函数的解析式为y=x+2.5.（2015淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三点.（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积.【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，可得：-k+b=5;k+b=-3，解得：k=-2,b=3，所以直线解析式为：y=-2x+3，把P（-2，a）代入y=-2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（-2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=1/2×3×2=3.6．（2016•桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3考点3

一次函数与方程、不等式的关系D【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D7．（2016•巴中）已知二元一次方程组的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为

_________________．（﹣4，1）【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．8．（2016•东营）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是______________.

x＞3

【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．故答案为：x＞3．9．（2016•绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．考点4一次函数的应用【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得 ，解得 ，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．10．（2016•黔西南州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【分析】（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据题意得： ，解得： .答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条．（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据题意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300，答：购买乙种鱼苗至少300条．（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m=300时，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．11．（2016•广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0解析：解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．C12.已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第

象限．解析：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．一13.（2014广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）

A．y1+y2＞0

B．y1+y2＜0

C．y1-y2＞0

D．y1-y2＜0解析：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1-y2＞0．C14.（2007广东）如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A（3，0），B（3，2），对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式.

解析：解：设直线l对应的函数解析式为y=kx+b，依题意A（3，0），B（3，2），得C（0，2），由A（3，0），C（0，2）在直线l上，得3x+b=0,b=2，解得k=-2/3,b=2，故直线l对应的函数解析式为y=-2/3x+2.15.一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是

．解析：一次函数y=-2x+4，当函数值为正，即-2x+4＞0，解得：x＜2．x＜216.（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为

．y=6+0.3x解答：解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．17．（2016•深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．解析：解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得，解得；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．谢谢欣赏第三章函数3、反比例函数1.（2016•绥化）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B． C．D．C【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选C．2.（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限B【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．3．（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为

．y=-6/x【分析】设反比例函数解析式为y=k/x（k为常数，且k≠0），由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，由此即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=k/x（k为常数，且k≠0），∵该函数图象过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6．∴该反比例函数解析式为y=﹣6/x．故答案为：y=﹣6/x．4．（2016•抚顺模拟）面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A． B． C．D．C【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：∵1/2xy=4，∴xy=4，∴y=4/x（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．5．（2016•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=m/x与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【分析】1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组 ，即可解答．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=m/x，∴m=﹣4．（2）解方程组解得 或 ，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．考点梳理1．（2016•铜仁）如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据反比例函数y=与一次函数y=kx+k2中系数k的符号进行分类讨论即可．【解答】解：∵函数y=与y=kx+k2的系数k相同，k2＞0，∴当k＞0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；当k＜0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与C选项符合，故选（C）．C考点1反比例函数的图象及性质2．（2016•松北模拟）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2B【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．3.（2016大连）若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为_____.考点2确定反比例函数的关系式-6【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．4.（2015•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．解答：解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．5.（2016•海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷考点3反比例函数的应用【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，又可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，故答案为：D．6．（2016•梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1＞y2时x的取值范围考点4反比例函数与一次函数的综合运用【分析】（1）把A（2，5）分别代入和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）联立一次函数和反比例函数的解析式，求出交点坐标，进而结合图形求出y1＞y2时x的取值范围．

【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入和y=x+b，得 ，解得k=10，b=3；（2）由（1）得，直线AB的解析式为y=x+3，反比例函数的解析式为．由，解得：或．则点B的坐标为（﹣5，﹣2）．由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣5或0＜x＜2.7.（2016•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．1）求反比例函数和一次函数的表达式；2）求点C的坐标及△AOB的面积．【分析】1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标,利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论.【解答】解：1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=8/x的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=8/x；∵点B（m，4）在反比例函数y=8/x的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得： ，解得： ，∴一次函数的表达式为y=x+2．2）令y=x+2中x=0,则y=2，∴点C的坐标为（0，2）∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2-（-4）]=68．（2016•茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．把点A（﹣1，4），B（a，1）分别代入y=x+b中，得 ，解得 ．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A（﹣1，4），O（0，0），∴点M的坐标为（﹣，2）∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣，2）．9.

（2013广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A． B． C． D． 解析：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．A10.

（2008广东）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是

．解析：设反比例函数的解析式为y=．把点（1，2）代入解析式y=，得k=2，所以y=．11.（2011广东）已知反比例函数解析式y＝的图象经过（1，-2），则k=

．解析：∵反比例函数解析式y＝的图象经过（1，-2），∴k=xy=-2，-212．（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=

解析：解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．B13.

（2012广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由解析：（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，得k=8，再把y=0代入y=2x-6中，可得x=3，所以k=8，B点坐标为（3，0）（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB=AC∴

=即（4-a）2+4=5，解得a=5或a=3（此点与B点重合，舍去），故C点坐标是（5，0）14.

（2014广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．答案：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．15.（2015•广东）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．分析：（1）根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直线C′D的解析式为y=﹣x+1+，直线与y轴的交点即为所求．解答：解：（1）∵A（1，3），∴AB=3，OB=1，∵AB=3BD，∴BD=1，∴D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，∴反比例函数的解析式为；y=，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，∴C′（﹣，）设直线C′D的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴y=（3﹣2）x+2﹣2，当x=0时，y=2﹣2，∴M（0，2﹣2）．谢谢欣赏第三章函数4、二次函数【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．1.（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）D2．（2016•南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2B【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．3．（2016•黄浦三模）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是

.（1，﹣4）【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．4．（2016•甘孜州）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2A【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．故选：A．5．（2016•丹阳模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是

．当x

时，y＞0．y=x2﹣4x+3＜1或＞3【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0）（3，0）（0，3）用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．答案：＜1或＞36．（2016•哈尔滨）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为____.-4【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．6.（2015•汕尾）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4C解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．故选：C．考点梳理右左上下(h，k)两个相等的实数根无实数根一个交点无交点x＞x2或x＜x1x1＜x＜x21．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．考点1二次函数的图象和性质【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．2．（2016•益阳）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选D．3．（2016•来宾）设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3考点2二次函数的平移A【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，向右平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x﹣2）2向下平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣3．故选A．4．（2016•东莞二模）如图，已知直线y=x+与x轴，y轴分别相交于B，A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B两点，且对称轴为x=﹣3,求A，B两点的坐标，并求抛物线的解析式.考点3二次函数解析式【分析】根据直线的解析式分别令x=0、y=0，即可求得A、B的坐标，然后设出抛物线的顶点式，用待定系数法得到二次函数的解析式即可．【解答】解：∵直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B，A两点，∴令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣7，∴A（0，），B（﹣7，0），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）2+n，∵抛物线过A（0，），B（﹣7，0），∴解得．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+8．考点4二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系（抛物线与x轴的交点）5．（2016•深圳二模）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3B【解答】解：若y1＜y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是0＜x＜3．故选：B．【分析】（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；（2）根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．6.（2015•珠海）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．【解答】（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，∴2a+b=0；（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b﹣8=0，∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0，解得：a=1，则b=﹣2，∴ax2+bx﹣8=0为x2﹣2x﹣8=0，则（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2，故方程的另一个根为﹣2．7.（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是

_____.考点5求二次函数的最值-7【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．8.（2007•广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）∴AO=1，OB=4，AB=AO+OB=1+4=5，∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；（2）设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式y=ax2+bx+c由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（﹣1，0），（4，0），则：

解方程组，得

∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+59.（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0D解析：A．由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B．由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C．因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D．由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．10.

（2013茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2解析：A.y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2,故本选项错误;B.y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2,故本选项错误;C.y=3x2的图象向右平移1个单位,向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2,故本选项错误;D．y=3x2的图象平移不能得到y=2x2,故本选项正确．D11.

已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式．解析：解：将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得∴y=﹣x2+2x+3．12.（2011广东）已知抛物线与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由解析：解：（1）∵抛物线与x轴没有交点．∴△=1﹣4×c=1﹣2c＜0，解得c＞；（2）∵c=，∴直线的经过第一、三象限，∵b=1＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限.13.（2016•广东）如图10，在直角坐标系中，直线 与双曲线 （x＞0）相交于P（1，m）.

（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（

）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.解析：（1）把P（1，m）代入 ，得m=2，∴P（1，2）.把（1，2）代入y=kx+1，得k=1.（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，得

，解得 ， ， .∴ ，∴对称轴方程为 .14.

二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是

．解析：利用配方法将原式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．原式=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．5谢谢欣赏第三章函数5、二次函数的综合运用1.（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2

C．64m2