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文档简介

如果两条直线平行如图，直线a，b被直线c所截.123ab4∠1=∠2

∠2=∠3

∠2+∠4=180°同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。∠1=∠2

∠2=∠3

∠2+∠4=180°a//ba//ba//b（1）∵（2）∵（3）∵两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。公理定理定理公理定理定理承前启后

公理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成:

两直线平行,同位角相等.利用这个公理,你能证明哪些熟悉的结论?abc21∴∠1=∠2

∵a//b温馨提示:公理是人们公认的真命题,是不需要证明的,除公理外，其他真命题的正确性需要经过推理的方法证实.探究新知

定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:

两直线平行,内错角相等.(1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关图形吗?(2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗?(3)你能说说证明的思路吗?已知:直线a//b,∠1,∠2是内错角.求证:

∠1=∠2

∵a//b3abc21证明(已知)∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)探究新知

∴∠1=∠2

∵a//b3∵a//b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)文字命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.你能说说文字命题证明的一般步骤吗?做一做

证明定理:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补已知:如图直线a//b,∠1和∠2是同旁内角.求证:∠1＋∠2=180°证明又∵∠1+∠3=180°∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)(平角定义)∴∠1+∠2=180°(等量代换)23ab1c又∵∠1+∠3=180°∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等)(平角定义)∴∠1+∠2=180°(等量代换)33又∵∠3+∠2=180°∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)(平角定义)∴∠1+∠2=180°(等量代换)3又∵∠3+∠2=180°∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)(平角定义)∴∠1+∠2=180°(等量代换)归纳：平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。公理定理定理点评：公理和已经证明的定理都可以作为以后推理的依据。已知:如图,直线a，b被直线c所截.a//b.求证:∠1＋∠2=180°2ab1各抒己见：你想把起过渡桥梁的角添加在什么位置？说说你的想法？C3333课堂小结这节课你有什么收获吗?1.平行线的性质

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形；

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