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文档简介

8-7条件极值与拉格朗日乘数法第一页，共19页。回顾：求极值的一般步骤2第二页，共19页。则可按如下方法求最值：

将函数在区域D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.回顾：多元函数的最值的求法

设函数在有界闭区域D上连续，在D内可微且只有有限个驻点。3第三页，共19页。7.7条件极值与拉格朗日乘数法实例：求表面积为S(固定)、体积最大的长方体的体积限制条件求极值条件极值：对自变量有附加条件的极值．4第四页，共19页。求条件极值的方法1.转化为无条件极值问题.2.利用拉格朗日乘数法.5第五页，共19页。拉格朗日乘数法6第六页，共19页。更一般的情形7第七页，共19页。解则

根据具体情况从实际问题的物理、几何、经济意义

可以判断是否为最值例题18第八页，共19页。解由例题29第九页，共19页。在边界上z(5,5)=10/51z(-5,-5)=-10/51比较可知例题2续利用拉格朗日乘数法得可能的最值点为（5，5）以及（－5，－5）：10第十页，共19页。曲线上面哪一点到原点最近?讨论记为例题3(p252,例2)11第十一页，共19页。例题3（续）12第十二页，共19页。小结求条件极值的方法:1.转化为无条件极值.2.利用拉格朗日乘数法.注意要正确地写出目标函数和约束条件.13第十三页，共19页。思考题思考题14第十四页，共19页。思考题解答思考题解答15第十五页，共19页。多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值小结16第十六页，共19页。练习题

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