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文档简介

复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,

那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).知识回顾(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).我们知道，两个一次式相乘，有(ax＋b)(cx＋d)＝acx2＋(bc＋ad)x＋bd，复数的加减法也可以看作多项式相加减那么复数的乘除法又该如何定义呢？复数的乘、除运算学习目标1.掌握复数的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.掌握在复数范围内解方程的方法.1.复数的乘法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.设复数z1=a+bi,z2=c+di,则它们的积两个复数的积仍然是一个复数规定复数的乘法法则如下：(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.思考?复数的乘法满足交换律，结合律吗？如何证明？已知求练习实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:

zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.【探究】

i的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？探究?类比实数的减法是加法的逆运算。实数减法的意义，你认为如何定义复数减法？设复数a＋bi(a，b∈R)除以c＋di(c，d∈R)，其商为x＋yi(x，y∈R)，即(a＋bi)÷(c＋di)＝x＋yi.∵(x＋yi)(c＋di)＝(cx－dy)＋(dx＋cy)i，∴(cx－dy)＋(dx＋cy)i＝a＋bi.c+di≠0在进行复数除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)

(c+di≠0)写成

的形式.再把分子、分母都乘分母的共轭复数c－di化简即可注意点：复数的除法的实质是分母实数化除法法则：分子分母同时乘以分母的共轭复数再化简先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)－2＋i在复数范围内解方程在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法课堂小结1.知识清单：(1)复数的乘法运算及运算律.(2)复数的除

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