数学模拟考试试题421

数学模拟考试试题

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1、下列计算正确的是（）A.x3T=0B.x5+x5=x,0C.x'+x'x"D.（-a）W

2、已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）

A.3.84x104千米B.3.84x105千米c.3.84xl06^D.38.4xl（/千米

3,估计的运算结果应在（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间I）.6到7之间

4、如图，己知AB〃CD,BE平分/ABC,ZCDE=150°,则NC的度数是（）

A.100°B.110°C.120°D.150°

5、已知两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是

（）A.内切B.相交C.外离D.外切

6、如图所示几何体的俯视图是（）.

A.y（x+2）（x—2）B.y（x+4）（x-4）C.y（x2—4）D.y（x-2）2

lk

8、如图，直线y=J5x-2与双曲线y=-（k>0）在第一象限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q；

x

作RMLx轴于点M,若△0PQ与△PRM的面积是4：1,则k等于（）

A.----B.^3C.2D.3

3

9.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不感事的是（）

A.DA=DEB.BD=CEC.ZEAC=90°D.ZABC=2ZE

（第10题图）

10、如图,在RfZ\A8c中，乙4CB=90。，C。是48边上的中线,若8c=6,AC=8,贝Utan/ACO的值为()

3443

A、B、C、D、

5534

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.计算：(/bp的结果是

12.分式方程上3一2的解是________

x-1xAOB

13.J7ZT+(y-2012)2=0,则X，第15题

14.在平面直角坐标系中，点P(2,3)与点P(2a+b,a+26)关于原点对称，则的值为

15.如图，48是半圆。的直径，OOJ_AC,OD=2,则弦BC的长为.

16.如图，在R/A4BC中，ZC=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BC。沿B。折叠，使点C落在48

边的C点，那么△ADC的面积是.

17、如图，在R£ABC中，ZC=90°,C4=CB=4,分别以A、B、C为圆心，以‘AC为半径画弧，三条弧与边AB所围

2

成的阴影部分的面积是.

18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到

点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……，按这样的运动规律，经过第2012次运动后，动点P的坐标是.

三、解答题(本大题共7个小题，共78分)

201116

19.(8分)计算:—I+^1Z+（去）—2C<7,?60°.（2）（万一2）°+方

20.(本小题满分6分)请先将下式化简，再选择一个适当的无理蓼代入求值.

「㈡一——1—

(x+2J—4—4x+4

21、(本小题满分8分)“农民也能报销医疗费了！”这是国家推行新型农村医疗合作的成果.村民只要每人每年交10

元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地

增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计

图.

参加合作医疗

人败返回软占25%

套10合没有券加类别

作跟疗合作医疗参加合作医疗但没有

得到返国收占975«

第23题图

根据以上信息，解答以下问题：

(1)本次调查了名村民，被调查的村民中，有人参加合作医疗得到了返回款？

(2)若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人,

假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率.

22.(本小题满分8分)

已知：如图,在梯形ABCD中,AD/7BC,BC=DC,CF平

分NBCD,DF〃AB,BF的延长线交DC于点E.

求证：(l)ZXBFC丝Z\DFC；(2)AD=DE.

23.、(8分)•个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1,2,3,4.

(1)从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是▲；

(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x,不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个

小球，记录小球上所标的数字为y,这样就确定点P的一个坐标为(x,y),求点P落在直线y=x+l上的概率；

(3)从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出小球放回布袋后，再随机地

取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率.

24、(本小题满分9分)如图，月9是半圆。上的直径，E是能的中点，0E交弦BC千点、D,过点C作00切线交丝的

延长线于点E已知於8,DEC.

⑴求。。的半径；⑵求CF的长;⑶求tan/胡〃的值

26.(本小题满分10分)

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中/A=60°,AC=L固定△ABC不动，将4DEF进行如下操作:

(1)如图1,ZXDEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断

的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF面积为

(2)如图2,当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

(3)如图3,ADEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上，此时F

点恰好与B点重合，连结AE,请你求出sinNAED的值.

27.(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，已知△力比是等边三角形，点夕的坐标为(12,0),动

点P在线段上从点4向点6以每秒百个单位的速度运动，设运动时间为t秒.以点尸为顶点，作等边△巴蛆；

点"/V在x轴上.

(1)当f为何值时，点M与点。重合.

(2)求点尸坐标和等边的边长(用力的代数式表示).

(3)如果取加的中点〃，以切为边在△/如内部作如图②所示的矩形破见点£在线段46上.设等边你和矩

形切仍尸重叠部分的面积为S,请求出当0WtW2秒时S与/的函数关系式，并求出S的最大值.

参考答案

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1.B2.C3.B4.C5.C6.D7.D8.A9.A10、D

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.a6b312.X=-213.114.J.

15.416.6cm217、8-2乃18.（2012,0）

三、解答题（本大题共7个小题，共78分）

19.(10分)解答：解：原式=-l+2t3+2-2x±-1+2、3+2-1=2、4.

1x2(x+l)(x-l)_2

20.(10分)解：(——------)xT----------=-------------------

x-1X+1X2-1(x-l)(x+l)XX

（注：若x取±1或0,以下步骤不给分）

当x=2时

原式=1

21.

（2）面图正确给4分AD

22.（本小题满分8分）IA

证明：（1）CF平分々CD,；.N1=N2。分）//八

在ABFC与ADFC中/./\E

尸c尸/左\

<Z1=Z2A^BFC^ADFC（4分）//\2\

BC=DC）

BGC

（2）延长。/交BC于点G,

-AD//BC,DF/IAB；.四边形XBGD是平行四边形，从而4O=BG（5分）

mFC坦M）FC,:,BF=DF,Z3=Z4,又N5=N6,

:.由FG经由FE（6分）

:.BG=DE（7分）

：.AD=DE（8分）

24.

参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.

一、选择题（每小题3分，共计24分）

题号12345678

答案DCBCCBBD

二、填空题（每小题3分，共计30分）

14.23

9.XW310.2a（a+2）（a-2）11.612.10%13.1

2010

15.着16.2017.27318.6

三、解答题（本大题共10小题，共计96分）

19.（本题8分）解（万_2）。_"360。卜（/+与

=1-11-73|-2+25/3（4分）

=1+1—V3—2+2（7分）

（8分）

20.（本题8分）

2

解：（I___-1—4---!——--------------（X-2）（3分）

x+2x2-4x2-4x+4x+2（x+2）（x-2）

x-2

X（4分）

x+2x+2

2

（5分）

x+2

取x=0-2,上式丘（8分）

（说明：只要x取无理热就给1分，计算F确给2分）

21.（本题8分）

解：（1）BC=5,（2分）tanB=3/4；（4分）

（2）画图正确给4分

22（本题10分）

证明：（1）CF平分乙BCD,.\N1=N2（1分）

在ABFC与ADFC中

CF=CF

■Z1=Z2/.ABFC^ADFC（4分）

BC=DC

（2）延长。尸交BC于点G,

"ADIIBC,DFIIAB二四边形XBGO是平行四边形，从而4O=BG（6分）

^BFC^ADFC,：.BF=DF,Z3=Z4,又N5=N6,

ABFG\DFE（8分）

,\BG=DE（9分）

•1-AD=DE^（10分）

23.（本题10分）

解:（1）—300（2分）6:（4分）

240

（2）lOOOOx—=8000（A）（6分）

300

设年平均增长率为x,则8000（1+©2=9680（7分）

解得：x=0.l或x=-2.l（舍去）（9分）

即年平均增长率为10%（10分）

24.（本题10分）

解：（1）-（2分）

4

（2）满足条件的点有：（I.2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）

（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）共12个，（4分）

31

其中落在直线y=x+l上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）三点，所以尸=五=^（6分）

（3）所有的两位数有：11,12,13,14,21,22,23,24.31,32,33,34,41,

42,43,44共16个，（8分）

其中是3的倍数的是：12,21,24,33,42五个，所以尸（10分）

16

25.（本题10分）

.⑴尸5（3分）⑵上、（3分）⑶tan/BAg—（4分）

317

26.（本题10分）

解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为

3000x800=2400000（元）.....................................2分

（2）由题意可设y与x的函数关系为y=H+800,

将（50,1200）代入上式得1200=50）1+800，

得k=8,

所以种植亩数与政府补贴的函数关系为y=8x+800..........................4分

同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=-3x+3000.•5分

（3）由题意〃=yz=（8x+800）（—3x+3000）..............................................7分

=-24x2+21600x+2400000

=-24（x-450）2+7260000.............................................................8分

所以当x=450,即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元.10分

注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分.

27.（本题10分）

解，(1)—〈2分)

2

〈2）菱形〈3分）

,:CD〃BF,FC//BD,:.四边形CDBF是平行四边形14分）

•:DF〃AC,N/CZ>90°,:.CB1DF（5分）

・・・四边形CDS尸是菱形（6分）

（判断四边形CDA*是平行四边形，并证明正确，记2分）

(3)解法一，过。点作0HLlc于H,则SZMD£»L・ADEB=1X1X百=坐（7分）

22

又SMQ/~,AE•DH—*DH-(或（9分）

，在R14DHE'中,sinN/LED=^=等r(或噂§

(10分)

解法二：,:AADHS^ABE(7分).••丝>=空（8分）

BEAE

即：箸■方.如嗜（9分）

28.（本题12分）

sm"如器=系（或总

（10分）（1）如图①，点/与点。重合

△4%；是等边三角形，，//娇30°，/%方60°.

由仍=12,:"8=8也,AM6

♦..△JW是等边三角形，.•./06260°..

：.AO=2AP,即4百=26t.解得t=2.

：.当片2时，点材与点0重合.............4分

如图②，过。分别作。0_£处于点。，然，必于点二

可求得40,仍且，吩。340一亘.

222

・•・点〃坐标为(3,4>/3--.......................6分

22

PS

在中，sin60°=——,

PM

・・・4沪(4^/3--)4--=8-r.......................8分

22