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例1：设有观测向量，其协方差阵为试分别求下列函数的方差：（1）（2）：（1）化为矩阵形式：协方差传播律：习题课（2）线性化：运用协方差传播律：例1：设有观测向量，其协方差阵为试分别求下列函数的方差：（1）（2）习题课例2：下列各式中的均为等精度独立观测值，其中误差为，试求的中误差：（1）（2）解析：分析题意，提取有用信息：等精度独立观测值观测值的协方差阵（1）中误差传播律：（2）线性化，先取对数：再求全微分：线性化时先取对数可简化运算习题课例4：已知观测值向量，和及其协方差阵为现组成函数式中，为系数阵，为常数阵。令，试求协方差阵解析：运用协方差传播律注意：为矩阵，因此在相乘时不能写为习题课例4：已知观测值向量，和及其协方差阵为现组成函数式中，为系数阵，为常数阵。令，试求协方差阵解二：将X、Y、Z看作中间量，他们是W函数的自变量，根据协方阵的形式，写出然后再根据协方差传播律依次求解矩阵中的元素：避免了矩阵相乘错误的发生习题课例5：设在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角，其中误差为试将三角形闭合差平均分配后的各角的协方差阵。分析：一、提取信息：（1）”同精度独立观测“观测值的协方差阵（2）”闭合差平均分配“闭合差平差值习题课解：1.写出函数表达式：矩阵化：2.求解向量和向量之间的关系式：由协方差传播律得：习题课3.求解向量和向量之间的关系式：由协方差传播律得：习题课例6：如图所示，是等边三角形，观测边长和角度得观测值为，且。为使算的的边长具有中误差试问角和的观测精度应为多少？解析：1.写出边长函数式：2.线性化：注意：单位统一3.中误差传播律：由于代入数值得：习题课由协方差传播律得：（2）点P1的高程函数式：习题课例8：有一角度测4测回，得中误差，问再增加多少测回其中误差为?解析：考点：同精度独立观测值的算术平均值的精度N个同精度独立观测值的算术平均值的中误差=各观测值中误差除以观测值的中误差为：代入数值后得：习题课例9：若要在两已知高程点间布设一条附合水准路线（如图所示），已知每千米观测中误差等于5.0mm，欲使平差后路线中点C点高程中误差不大于10mm，问该路线长度最多可达几千米？解析：

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