机械设计基础第蜗杆课件

第5章蜗杆传动学习目标：

1、了解蜗杆传动的类型、应用特点，蜗轮蜗杆的结构；2、掌握普通圆柱蜗杆传动的主要参数；

3、掌握蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料；

4、掌握普通圆柱蜗杆传动的受力分析及强度计算方法；

5、了解蜗杆传动的效率及热平衡计算。重点内容：

1、掌握蜗杆传动的失效形式及设计准则；

2、掌握普通圆柱蜗杆传动的受力分析和设计计算。5.1概述作用：用于传递空间交错轴之间的回转运动和动力。一般蜗杆主动、蜗轮从动。形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为:蜗杆。而啮合件称为:蜗轮。蜗杆2ω2蜗轮机床：数控工作台、分度机构汽车：转向器冶金：材料运输矿山：开采设备起重运输：提升设备、电梯、自动扶梯应用：类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动ZC

环面蜗杆锥蜗杆圆柱蜗杆5.1.1

蜗杆传动的类型普通圆柱蜗杆类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动ZC

普通圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀切制而成，车刀安装位置不同，加工出的蜗杆齿面的齿廓形状不同。γ

类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动ZC

阿基米德蜗杆ZA渐开线蜗杆ZI法向直廓蜗杆ZN锥面包络圆柱蜗杆ZK阿基米德螺线2α单刀加工阿基米德蜗杆(ZA)类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动ZC

阿基米德蜗杆渐开线蜗杆ZI法向直廓蜗杆ZN锥面包络圆柱蜗杆ZK阿基米德蜗杆(ZA)γ阿基米德蜗杆ZA双刀加工αα阿基米德螺线特点：便于车削加工，但磨削困难类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动ZC

阿基米德蜗杆ZA渐开线蜗杆ZI法向直廓蜗杆ZN锥面包络圆柱蜗杆ZK渐开线蜗杆(ZI)渐开线蜗杆渐开线基圆α特点：便于车削加工，可滚铣，可平面砂轮磨削。类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动ZC

阿基米德蜗杆ZA渐开线蜗杆ZI法向直廓蜗杆ZN锥面包络圆柱蜗杆ZK法向直廓蜗杆(ZN)γ

dx延伸渐开线γ’2α车刀对中齿槽中心法面特点：便于车削加工，直母线砂轮磨齿。类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动ZC

阿基米德蜗杆ZA渐开线蜗杆ZI法向直廓蜗杆ZN锥面包络圆柱蜗杆ZK锥面包络圆柱蜗杆(ZK)2αγ近似于阿基米德螺线是一种非线性螺旋齿面蜗杆。不能在车床上加工，只能铣削或磨削，加工时工件作螺旋运动，刀具作旋转运动。砂轮γ类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动ZC

阿基米德蜗杆ZA渐开线蜗杆ZI法向直廓蜗杆ZN锥面包络圆柱蜗杆ZK环面蜗杆传动特点：1）传动效率高，一般可达85~90%；2）承载能力高，约为阿基米德蜗杆的2~4倍；3）要求制造和安装精度高。环面蜗杆d蜗杆旋向：左旋、右旋(常用)β1γ1精度等级：对于一般动力传动，按如下等级制造：v1≤5m/s----7级精度；v1≤3m/s----8级精度；v1≤1.5m/s----9级精度；判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。5.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算中间平面—

通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。5.2.1主要参数中间平面正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：2αmt2=ma1=m在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合1、正确啮合条件αt2=αa1=αγ=β压力角:α=20°模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。分度传动，推荐用α=15°动力传动，推荐：α=25°2、模数m和压力角α

第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14蜗杆模数m值GB10088-88蜗轮蜗杆轮齿旋向相同。蜗轮右旋蜗杆右旋ZA：αaZI、ZN、ZK：αn表5-2

普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配4、传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数z1

：即螺旋线的数目蜗杆转动一圈，相当于齿条移动z1个齿，推动蜗轮转过z1个齿。通常：

z1=1246dn2n1i=——传动比：z1z2

=——蜗轮齿数：z2=iz1

为避免根切：z2≥17一般情况：28≤z2≤80

若想得到大i,可取：

z1=1，但传动效率低。对于大功率传动,可取：z1=2，或4。表5-3蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值传动比i

≈57~1514~3029~82蜗杆头数z1

6421

蜗轮齿数z2

29~3129~6129~6129~82

5、蜗杆的导程角γ将分度圆柱展开得：=z1

pa/πd1=mz1/d1

tanγ1=l/πd1πd1lpaγ1d1γ1β16、中心距a=r1+r2=m(q+z2)/2=z1/q5.3蜗杆传动的失效形式、设计准则和材料5.3.1

失效形式和设计准则a.失效形式：齿面点蚀、胶合和磨损，通常发生在蜗轮。b.设计准则：1)闭式：按接触强度设计，按弯曲强度校核(Z2≥90)，连续工作，要进行热平衡计算。2)开式：按弯曲强度进行设计。*蜗杆的刚度计算

为了防止蜗杆刚度不足引起的失效，应进行：5.3.2

常用材料材料蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。材料牌号选择（表5-5）：高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火56~62HRC)

或40Cr42SiMn45

(表面淬火45~55HRC)一般蜗杆：4045

钢调质处理(硬度为220~250HBS)蜗轮材料：

vS

＞12

m/s时→

ZCuSn10P1锡青铜制造。vS

＜12

m/s时→

ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜vS≤6

m/s时→

ZCuAl10Fe3铝青铜。vS

＜2

m/s时→

球墨铸铁、灰铸铁。蜗杆采用碳素钢与合金钢：表面光洁、硬度高。12p蜗杆传动受力方向的判定：Fr1Fr2ω22)蜗轮切向力指向与其转动方向一致，且

Ft2=-Fa1；4)蜗轮蜗杆所受径向力垂直于各自的轴线，且

Fr1=-Fr2；3)蜗杆切向力指向与其转动方向相反，且

Ft1=-Fa2；

1)蜗杆所受扭矩T1与转动方向ω1相同；T1T1Ft1Fa2Ft1Fa2Ft2Fa1ω1ω1Fa1Ft2Ft2Fa1ω2Ft1Fa2Fr2Fr1Fa3Fa2Ft1Fa1Ft2Fr2Fr1ω1一、蜗轮齿面接触疲劳强度计算MPa---蜗轮材料的许用接触应力，MPaK----载荷系数，取K=KA

Kv

Kβ

5.4.2

蜗杆传动的强度计算mmZρ----接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数。ZE----材料系数0.20.250.30.350.40.450.50.550.60d1/a3.63.22.82.42.0影响系数ZρZC蜗杆表5-6使用系数KA工作类型

IIIIII

载荷性质

均匀、无冲击不均匀、小冲击不均匀、大冲击每小时启动次数

<2525~50>50起动载荷

小较大大KA

11.151.2

动载系数Kv

，当V2≤3m/s,Kv=1~1.1

当V2＞3m/s,Kv=1.1~1.2齿向载荷分布系数Kβ

，当载荷平稳时

,取Kβ=1

当载荷变化时

,取Kβ=1.1~1.3ZA,ZI,ZN,ZK蜗杆图5.12

圆柱蜗杆传动的接触系数Zρ表5-8

灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮的许用接触应力[σH]MPa材料滑动速度vs(m/s)蜗杆蜗轮

<0.250.250.51234灰铸铁HT150

20616615012795--灰铸铁HT200

250202182154155--铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3

----250230210180160灰铸铁HT150

17213912510679----灰铸铁HT200

20816815212896----20或20Cr渗碳、淬火，45号钢淬火，齿面硬度大于45HRC45号钢或Q275表5-7

铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σH]MPa蜗轮材料铸造方法铸锡磷青铜ZCuSn10P1铸锡锌铅青铜ZCuSn5Pb5Zn砂模铸造

150180砂模铸造

113135金属模铸造

220268金属模铸造

128

140蜗杆螺旋面的硬度≤45HRC＞45HRC二、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算校核计算：设计公式：[σF]----许用弯曲应力；表5-9蜗轮的许用弯曲应力[σF]蜗轮材料铸造方法铸锡青铜砂铸模型4029ZCuSn10P1金属模铸造5640铸锡锌青铜砂铸模型26

22ZCuSn5Pb5Zn5金属模铸造32

26铸铝铁青铜砂铸模型80

57ZCuAl10Fe3金属模铸造90

64HT150砂铸模型40

28HT200砂模铸造48

34灰铸铁单侧工作双侧工作[σ0F]’[σ-1F]’校核计算：设计公式：YFa2

----为蜗轮齿形系数，按当量齿数以及蜗轮变位系数选取,详见下页线图。Yβ----为螺旋角影响系数，Yβ=1-γ/140˚[σF]----许用弯曲应力；3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.71011121314151618202530405080100400∞Zv

图5.13蜗轮的齿形系数x2=-0.5-0.3-0.20.30.20.10.40.50.70.80.90.6-0.3-0.4x=1x2=0理论根切极限齿顶变尖极限ω112pω112p由相对运动原理可知:v2=v1+vS

5.5.1齿面间滑动速度vS及蜗轮转向的确定=v1/cosγvS=v22+v12作速度向量图，得:v2=v1tanγv2ttγγv1v2vS5.5蜗杆传动的滑动速度、效率及热平衡计算ω2ω25.5.2蜗杆传动的效率功率损耗：啮合摩擦损耗、轴承摩擦损耗、搅油损耗。η=（0.95~0.96）tan(γ+ρ

v)tanγ蜗杆主动时，总效率计算公式为：γ为蜗杆导程角；ρ

v称为当量摩擦角，

ρ

v=arctanfvfv为当量摩擦系数，

∴

z1↑→γ↑→η↑表5-11效率与蜗杆头数的大致关系为：蜗杆头数Z1

１２４６总效率η

0.70

0.80

0.90

0.95∵

tanγ=z1/qρ

v，fv取值见下页表

3.000.0281˚36’0.0352˚0.0452˚35’

4.000.0241˚22’0.0311˚47’0.042˚17’

5.000.0221˚16’0.0291˚40’0.0352˚

8.000.0181˚02’0.0261˚29’0.031˚43’

10.00.0160˚55’0.0241˚22’

15.00.0140˚48’0.0201˚09’

24.00.0130˚45’表5-10当量摩擦系数和当量摩擦角蜗轮材料锡青铜无锡青铜灰铸铁蜗杆齿面硬度HRC>45其他情况HRC>45HRC>45其他滑动速度

fv

ρv

fv

ρvfv

ρvfv

ρvfv

ρv

0.010.116˚17’0.126˚51’0.1810˚12’0.1810˚12’0.1910˚45’0.100.084˚34’0.095˚43’0.137˚24’0.147˚580.169˚05’0.500.0553˚09’0.0653˚43˚0.095˚09’0.095˚09’0.15˚43’1.000.0452˚35’0.0553˚09’0.074˚0.074˚0.095˚09’2.000.0352˚0.0452˚35’0.0553˚09’0.074˚vsm/s由热平衡条件：Φ

1=Φ

2,

得：ti

=t0+αdS1000P1(1-η)其中：P1----蜗杆传递的功率；αd----表面散热系数；一般取：αd=8.15~17.45W/(m2℃)S----散热面积,m2,指箱体外壁与空气接触而内壁被油飞溅到的箱壳面积。对于箱体上的散热片，其散热面积按50%计算。摩擦损耗产生的热量:

Φ1=1000P1(1-η)

箱壁散发的热量:

Φ

2=αdS(ti-t0)

η--蜗杆传递的效率；ti----工作油温，一般取：60~70℃

t0----工作环境温度，一般取：20℃

保持工作温度所需散热面积：S

=m2αd(ti–t0)1000P1(1-η)5.5.3

蜗杆传动的热平衡计算当工作油温：

ti＞

80℃

或散热面积不足时，应采取散热措施：1）增加散热面积----加散热片；2）提高表面传热系数----加风扇、冷却水管、循环油冷却。油泵冷却器冷却水蜗杆传动的散热措施5.6蜗杆传动的结构蜗杆的结构:通常与轴制成一体z1=1或2时：b1≥(11+0.06z2)mmz1=4时:b1≥(12.5+0.09z2)mmb1→

蜗杆轴蜗杆长度b1的确定：1)无退刀槽结构：加工螺旋部分时只能用铣制的办法。2)

有退刀槽：加工螺旋部分时可用车制或铣制的办法。蜗轮齿宽角θ90~130˚