九年级数学下册26.2二次函数的图象与性质26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质教学全国公开课一_第1页
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文档简介

二次函数y=ax2图象和性质1/13知识回顾一次函数图象是

；反百分比函数图象是

；

问题1：二次函数y=x2图象是什么呢？一条直线双曲线

函数图象画法列表描点连线

描点法问题2：怎样画二次函数y=x2图象呢？2/1300.2512.2540.2512.254-0.50.511.52-1-1.5-2

0x…

…y＝x2……二次函数y=x2图象形如物体抛射时所经过路线叫做抛物线对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点关于y轴对称试一试画函数y＝-x2图象3/13练习：4/13二次函数y=ax2图象形如物体抛射时所经过路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它对称轴。对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点5/13图象在横轴上方，开口向上，(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)当x<0时，函数值y随x增大而减小：当x>0时，函数值y随x增大而增大。当x=0时,函数取得最小值，y=0。6/13(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)图象在横轴下方，开口向下，当x<0时，函数值y随x增大而增大：当x>0时，函数值y随x增大而减小。当x=0时,函数取得最大值，y=0。7/13

y＝ax2

a>0

a<0

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性最值函数图象向上向下y轴（直线x＝0）y轴（直线x＝0）（0，0）（0，0）当x＝0时，y最小值为0当x＝0时，y最大值为0二次函数y=ax2性质议一议在对称轴右侧，y随x增大而增大；在对称轴左侧，y随x增大而减小。在对称轴右侧，y随x增大而减小；在对称轴左侧，y随x增大而增大。8/131、依据左边已画好函数图象填空：（1）抛物线y=2x2开口方向

,对称轴是

，顶点坐标

；

在

侧，y伴随x增大而增大；在

侧，y伴随x增大而减小，当x=

时，函数y值最小，是

。（2）抛物线开口方向

，对称轴是

，顶点是

；

当x>0时，y伴随x增大而

；当x<0时，y伴随x增大而

；当x=0时，函数y值最大，是

.向上y轴（0，0）对称轴右对称轴左00向下y轴增大减小0（0，0）练一练9/132、已知二次函数y=ax2（a≠0）图像经过点（-2，-8）。（1）求a值，并写出这个二次函数解析式；（2）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）点和在此抛物线上，试比较m和n大小。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.

（3）因为点和在抛物线y=-2x2上所以当时，

当时，所以m<n（2）因为，所以点（-1，-4）不在此抛物线上。(-2,-8)10/13y=-2x2因为<1所以m>n在对称轴右边y随x增大而减小11

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