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文档简介

定积分在物理中有着极其广泛的应用.在物理问题中,常遇到的物理量具有连续性与可加性.要求出某物理量,重要的是找到

然后应用微元法化为计算§5定积分在物理中的应用数学分析第十章定积分的应用一、液体静压力二、引力三、功与功率*点击以上标题可直接前往对应内容例1如图所示为管道液体静压力解取圆心为原点,建立坐标系如图.的静压力为多大(设水径时,闸门所受到的水米).的圆形闸门(半径为

3的比重为

)？问水平面齐及直后退前进目录退出液体静压力此时圆的方程为由于在相同深度处水的静压强相同,其值等于水的而总静压力为各狭条所受的静压力之和,故当很小时,从深度x到x的狭条上所受的静压力为比重与深度的乘积,液体静压力因此注当桶内充满液体时,小狭条上的压强为静压力故闸门所受静压力为奇函数引力例2一根长为l的均匀细解建立直角坐标系如图所示.

质点位于y轴上点a.质点的引力.量为m的质点,试求细杆对上相距细杆为a处有一质杆,质量为M,在其中垂线细杆位于x轴上的引力任取则其质量微元为它对质点m的引力为由于细杆上各点对质点m的引力方向不同,能直接对dF

积分,为此将dF

分解到x

轴和y

轴引力因此不两个方向上,得得垂直方向总合力为线密度引力负号表示合力与y轴方向相反.故细杆对质点的引力大小为例3间的作用力.引力解引力引力例4一圆锥形水池,池功与功率解如图建立直角坐标系.的功?全部池水抽出池外需作池中盛满了水.试求将口直径30米,深10米,将池中深度为x到x+

的一薄层水抽到池口xx+Δx功与功率所作的功

W的微元为(KN).而因此于是求得功与

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