探索三角形相似的条件学案

AA′10.4AA′

探三形似条（判方一如一三形两角另个角的个对应等那这个角相。几何语言：∵在△ABC与A″″C中，∠＝∠″，B＝″，∴△A″″″eq\o\ac(△,∽)ABC练习、关于三角形相似下列叙述不正确的(A、有一个底角对应相等的两个腰三角形相似、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C、所有等边三角形都相似、顶角对应相等的两个等腰三角形相似三、例题分析：例1、在和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′∠＝50,∠＝∠′＝°,∠′70°ABC与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′似吗？B

C

B′

C′练习：、知ABC与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BC′中，B＝′＝°C＝50°，∠′55°这两个角形相似吗？为什么？2、在ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，A∠′＝°，B°，∠B′30°，则△ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′是否相似？为什么？A′ABCB′例2、如图，在方格图中，画eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，使AC′∥，BC′∥(1)如果∠＝,∠B＝135

那么∠′，B′＝，′＝；C′(2)测量两个三角形的三边长后定ABC与′B′′是否相似？(3)发现：两角的三角形相.例3、如图，四边形ABCD中，ADBC，A＝90BD⊥，试说明△ABD∽DCB；

A

DB

C例4、如图，DE∥，别交ABAC于点、E，ADE与△ABC相似吗？为什么？

ADEBC变形：如图，点BD与ACE分在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相吗？为什么？

B

A

ECA

DDEBC由得平于角一的直与他边（两的长相，所成三形原角相似几何语言：∵DE∥∴ADE△ABC1

2例5、如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中CD是边AB上的高2（）说明△ABC∽△CBD∽ACD.ACAD（）据ABC∽△ACD有，ACAD·AB,类似,你还可以得到哪些结论？ACA练习、如图，在ΔABC中，、分别BCAC上的AD、BE相于点F；

CDA

B（）证ΔAEF∽ΔADC）中还有ΔAEF相的三角形吗？请一一写出；

FEB

D

C例7如图所示，已知D、E分eq\o\ac(△,是)的边ABAC上点，若∠A35°∠C＝85°，∠AED＝60°，则AD·AB，你说明理由；

ADEBC例8、如图在△中AB＝，点D在BC上且DE∥交AB于E，点F在AC上，且DC＝，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；

AEFB

D

C9、如图，在平行四边形中G是DC延长上一点AG分交于BDBC于EF，试找出图所有的相似三角形，并说明你的理由；DC

GA

E

B

F10、如图，M为段AB的点，与BD交点，∠DME∠＝∠B＝，且DM交AC，ME交于．（1）写出图中三对相似三角形，并证其中的一对；（2）连结FG如果α＝45°，＝2＝，求FG长．2

B11、如图，在平行四边形中过点作⊥，垂足为，结．为AE上点，且BFE＝∠CB(1)求证：△∽△EAD(2)若＝4，BE=3，求长；(3)在（1条件下，若AD＝，求的．12如图△是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上连结并延长与交点E

A（1）求证：ABD∽△CED．（2）若＝6，AD2，求BE的．

D

EB

C

F探三形似条（判方二如一三形两与一三形两对成比，且角相，么两个角形似AB几何语言：∵在ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′中，＝∠′，，eq\o\ac(△,∴)∽A′′′A'B'A'如图，在△ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，∠B＝∠′，要使ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′需添加什么条件？AA′三、例题分析：例1、下列条件能判定ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′的有（）

C

B

P

C′

A（）A＝45°，AB＝，＝，∠′＝45′B′＝，A′′20（）A＝47°，AB＝1.5，2，B′47°′′＝2.8，′′2.1B（）A＝47°，AB＝，＝，∠′＝47，′B′＝，′′6A、0个B、个、2个、个例2、如图，在中P为AB上一点，在下列条件中：①∠＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC＝•AB；④AB•＝•CB能满足APC△的条件是（）A、①②④B、①③④、②③④、①②③

C

A例3、如图,在△ABC中D在AB上,说明ACD∽ABC相似已经具备了条件,

D还需添加的条件是，或或.

B

C3

3例4、如图,在正方形网格上有eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B,两个三角形相似?为什么？3

B2A1

A2

C2C1例5如图，已知

ADAE3EC2

，试求）

ABEC）的值；BDAC

B1

AD

ECB例6、如图，在正方形ABCD中点MN分在ABBCAB＝，AM＝BN＝0.75）与△BMN相似吗？为什么？（）∠的度数；DA

M

CNB变题、如图，矩形ABCD中ABBC=1∶，点E在AD上且＝试说明：△ABCEAB；

AB

E

DC2例7图eq\o\ac(△,，)中＝＝AC＝为AC上点＝ACAB上一点E得eq\o\ac(△,到)，A若图中两个三角形相似，求的长；DB

C学生练习P982、如图，在ABC中，AB4cm＝，（）AB上取点D，当＝时，∽△ABC（）AC的延线上取一点E，当CE＝________时AEB∽△ABC，此时，与DC有样的位置关？为什？

AB

C4

oo探三形似条（oo由得定法：果个三形三边另个角的条对成例那么两三形相似几何语言：∵

BCA'B'A'C'

∴△ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′例题分析：例1、根据下列条件，判断ABC与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′是否相似，并说明理由.(1)∠＝100°，AB＝，AC＝10cm∠′100，′B＝8cm，A′′＝12cm；(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，′B12cm′′＝18cm，′′＝24cm.例2、下列各组三角形中，两个角形能够相似的是（）AABCAB＝，＝，∠A＝105

o

，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′AB＝，B′＝，∠A＝100B、ABC中AB＝18BC20CA，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，A′B＝36B′C＝40C′′＝70C、ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′中，有

ABBCB

，∠C′D、△ABC中A＝

，∠＝

o

，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′中，∠A′＝118°∠B′＝°例3、下列说法不正确的()A、两角对应相等的两个三角形似、边对应成比例的两个三角形相似C、两边对应成比例且夹角相等两个三角形相似、三边对应成比例的两个三角形相似例、下列说法：①有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A②④B、①③C①②④D②③④例5已知：如图，

BCBD

，试说明：∠BAD=∠BCE

ADB

CE例6画出符合下列条件的ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′

ABBCA'B'

，∠C＝∠C′＝°（1）这两个三角形一定相似吗？（）不相似，请你添加一个条件使它们一定相似．例7、试说明：两个等腰三角形，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相出图形并标上字母）变题、如图，已知△ABC、△为等边三角形，、E分在AB、上请找出eq\o\ac(△,与)相似三角形并加以说明；

AD

G

FHB

E

C5

F例8、如图为三个并列的边长相（都为）的正方形，试说明：∠1+∠∠＝°；EHF1

4A

1

1

B

21

C

31

D例9、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、、，一个框的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？如图，在△ABC和ADE中∠BAD=∠CAE，