学业指导中心学习2014.6物理第七章

第七章气体分子动理论（分子物理学热现象：物质中大量分子热运动的宏研究方法：建立微观量的统计平均值与宏观量观角度来说明宏观现象和本质，分子动理论是一种微分子运动论的基7-1热力学系统平衡态状态参量理想气一、热力学热力学系统——通常所研究的宏外界——系统以外的一切物体。系个别分子运动——大量分子运动的集体效应——

相互作 外孤立系统封闭系

相互作用交换物相互作用交换物交换二、平衡态说明两个概念 的宏观量不随时间。这称为动态平衡。平衡态是一个理想化模型，我们主要研究平衡态的热三、状态参量压强p 温度T273 体积Vfp,VT 状态方四、理想气体及状态pVmMpmpVmMpmRT pNARTVNARTNkTV分子数N,m气体质量，MR8.31Jmol-1K-1nkRNA8.31J/mol/ 理想气体的压一、理想气体的二、统计什么是统计规律性大量偶 从整体上反映出来的一种规律性对大量分子组成的气体系统的统计假设V 2 2 2 2 213v2xyz三、压 的推导设第i组分子的速度为ni表示i组分子

总的分子

n 一次碰撞单分子动量-µvix-µvix=–2µ

在dt时间内与dA碰撞的分子数斜柱体nivix斜柱体施于dA的冲量2µvixnivixdt

xxdt时间内dA的总冲量dIµnivix2dtiFdt

vvv vvv

1v2nP nv2

vdtv

i

i

t

压21v22P1nv23P2n(1v2P1nv23 PP13PP2n(1v2)2323tnv2

三、理想气体的理想气体的状态方程P理想气体的状态方程PP23t2 3kT 平均平动2能量均分定理理想气体的理想气体:弹性质点模型。实际分子内部有结构,质点模型需要修一、自由度：确定一个物体的空间位置所需要飞机径度纬度高度一维曲线(直线)

轮船径度,纬度火车(轨道长度 质心的平动绕质心轴的转CC(x,y,z刚体转动轴CA)CA((cos2cos2cos21CA气体分子:

C(x,y,z 单原子分子:可看作质点 3个平动自由度i= 双原子分子:质心位

3个平动自2个转动自振动自由(非刚性刚性双原刚性双原子分i=i=温度不太高——二、能量均分定

t

21v2

232

v v2v21v

v

1v

1v

1(

v2)

1 ：1：1212。每个自由度的平均能

1i2一个自由度为i的分子平均总动单原子分 2刚性双原子分子526刚性多

kT3kT三、理想气体的实际气体的内能：气体的平动动能＋气体的转＋气体的振动动能＋分子间的势能理想气体的内能：所有分子各种形式1mol理想气体内能m千克理想气体内能：Em

ikTmiRTvi2 Avi2

EE ikTiRTA2例:当1mol水蒸汽分解成同温度的H2和O2时,内能解:HOH1 6

5

15

55

2E 22EH 22气体分子动--麦克斯韦速率分一、麦克斯韦速率分布函气体分速率v速率vv 总分子N速率区间vvv内的分子数N 百分率(几率)N

J.C.(1831~1879Nf(v)vf(v)limNf(v)vv0

Nf(v)lim1N1v0

NffN 麦克斯韦利用统计方法推导出速率分布函数f(v3f(v)dv 222kTe2kTv2kv附近，单位速率区间的v~v+dv3

v v4

2kTv2 2kT

3

vfv4

2kTvdNfdNfN二、麦克斯韦速率分布曲vp最概然vpvpM v令

vdfv

f(v)

v

NN2Nfv面积dN

v （2）曲线下面宽度为dv的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dNvN。v2v2f(v) v2v

vv v

vNN2Nfv面积dNfvdvfvdvNN：：

归一化条0~内的分子数与总分子数的比为1（3）T

温度越高，速率 T3T2 三、三种特征速vp2kTvp2kTMvv

0vf(vv2

f(v33kTM20vf(v三种速率的大小

v:v:v:v:

8 0gvf

vf

vvvdvv

vvf(v)dv d

f(v)d〔例1〔例1〕N个粒子组成,(1v0A;(21.5v0~2v0;(3N粒子的平均速率;(40~v01)Af(v) v(0 v0( 2 0( 020)f(v)dvvvdv Adv2Av0 AvA2v320 v0(2(2) dN 2v1.5v f(v)dv2v1.5vNAdvNA12203120013〔例1〔例1〕N个粒子组成,(1v0A;(21.5v0~2v0;(3N粒子的平均速率;(40~v0(3(3 vvf(v)dvvA2v00( v)dv vAd0v11Av6011 3v011900(4 ［v(0 )v00vdv00v0vNf(v)dNf(v)dv00vAvv0dNvv)dv)dv0v1v20(Av解：由统计平均值的

vNiviN

302ms-v NN2v NN2 Ni mvi mv22.611021 等温气 分一、等温气PdP

m PPPeMgz0zRTlnP0等温大气压根据压强变化测高度，实际温度也随高度变测大气温度有一定的范围，是近似测二、重力场中粒P=nn0ep为分子在外力场中的势 n0为p＝0处的分子数密z p

P(z) 气体分子的平均平均自由程Z平均碰撞频率

Z 平均相对速率u运动。u 2vAAAd圆柱体的截面积为，叫做分子的碰撞截=在t内，A所走过的 ut，相应圆柱体 内与A相碰的分子数为nut Ad22ZZnutnuZ 2vn 2d2

v ~1010/秒如图所示，有一平面简谐波在空气中沿x正方 ，波速u2ms。已知x＝2m处质点p的振动表y0.06cos(t2求此波若在x＝86的处一空密直壁，求反波反时 ）；求波节的位置P 以p为原点的波动 0.06cos(tx)po点的振动 y0.06cos(t2)

2P 2P O0.06cost O 2 0.06cos(tx) 2

0.06cos(t8.6)0.06cost3.8POAX入POAX

2

0.06cos(t8.6x)2.8 0.06cos(tx)7.1

(tx)7.1(tx)(2k

2x2k k0,1,气体分子动--气体内的迁移迁移现象有三种：粘滞、热传导和扩散粘滞现QPQPx

du df