水力学系统讲义第二章水静力学三

2.6作用在曲面上的静水总压力

在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩、弧形闸门等。作用在曲面上静水总压力分解为水平分力和铅直分力分别计算，再求总压力。

静水总压力的水平分力作用在dA上的压力可分解为水平分力dPx与铅直分力dPy。

静水总压力的铅直分力作用在曲面AB上的静水总压力的铅直分力Pzh(dA)z是微小曲面和它在自由水面延长面上的投影之间的液柱体积。

就是整个曲面AB与其在自由水面延长面上投影之间的铅垂柱体的体积。

柱体ABB`A`称为压力体。

作用在曲面上的静水总压力的铅直分力等于其压力体内的液体重，而作用线通过压力体的重心。

作用于曲面上的静水总压力P的大小与方向注意：总压力P的作用线通过Px与Pz的交点，但这个交点不一定在曲面上。

铅直分力的方向压力体:由受压曲面本身以及它在水面或水面延长面的投影和曲面周界向水面所作的铅直面所围成。当压力体与液体位于曲面的同侧时，铅直压力方向朝下，此时压力体为实压力体。当压力体与液体分别在曲面的两侧时，铅直压力朝上，此时压力体为虚压力体。例题例2.6.1用一圆筒闸门挡水，圆筒与墙面之间光滑接触。圆筒长度为2m。试求：（1）圆筒的重量，（2）圆筒作用于墙上的力。

解：（1）圆筒的重量作用在AB面上的铅直压力作用在BCD面上的铅直压力（2）圆筒作用于墙上的力。

作用于CD与BC面上的水平分力相互抵消。圆筒作用于墙上的水平分力为例2.6.2一内径为10cm的钢管，壁厚4mm。若管壁许可的张应力[σ]为1.5×105kN/m2，其管中最大许可压强为多少？

2.7浮体的平衡与稳定

2.7.1浮力及物体的沉浮

浸没于液体中的物体受到的x轴方向静水总压力应为零

铅直方向的静水总压力

物体铅直方向的静水压力作用于上表面与下表面的铅直力分别为

物体在液体中所受的静水总压力仅有铅直向上的分力，这就是浮力。其大小等于物体所排开同体积的液体的重量。作用线通过浸没物体的形心，也称浮心。阿基米德原理物体的沉沉浮沉浮决定定因素：浸没或或漂浮在在静止液液体中的的物体受受两个力力的作用用，即物物体的重重力G与浮力Pz。它们的的大小决决定着物物体的沉沉浮。沉体：重力大大于浮力力的物体体下沉至至底部称称为沉体体。潜体：重力等等于浮力力，物体体可以在在液体内内任意处处维持平平衡，称称为潜体体。浮体：当重力力小于浮浮力时，，物体上上浮并减减小浸没没在液体体中的体体积，直直至浮力力与物体体重力相相等时才才保持平平衡，称称为浮体体。潜体的平平衡与稳稳定性潜体的平平衡条件件重力与浮浮力大小小相等重力与浮浮力对任任一点的的力矩代代数和为为零重力与浮浮力大小小相等且且重心与与浮心在在同一铅铅直线上上。潜体平衡衡的稳定定性潜体平衡衡的稳定定性是指潜体体遇到外外界干扰扰而发生生倾斜后后，所具具有恢复复到原来来平衡状状态的能能力。稳定平衡衡：如果重重心C在浮心D之下，潜潜体发生生倾斜时时，重力力与浮力力形成一一个使潜潜体恢复复到原来来平衡状状态的力力矩，这这种状态态下的平平衡为稳稳定平衡衡；因重心C与浮心D的相对位位置不同同而不同同。不稳定平平衡：重心C在浮心D之上，重重力与浮浮力组成成使物体体继续倾倾斜的力力矩，这这种状态态下的平平衡为不不稳定平平衡。随遇平衡衡：当重心心C与浮心D重合时，，潜体在在液体中中的方位位是任意意的，称称为随遇遇平衡。。注意：要使潜潜体处于于稳定平平衡状态态，必须须使其重重心位于于浮心之之下。2.7.3浮体的平平衡与稳稳定性浮体的平平衡条件件与潜体体相同，，但其平平衡的稳稳定条件件是不一一样的。。对于浮体体而言，，如果重重心低于于浮心，，此时平平衡是稳稳定的，，但当重重心高于于浮心，，浮体的的平衡仍仍有稳定定的可能能。浮体正浮浮时液面面与浮体体表面的的交线所所围成的的平面称称为浮面面；浮体处于于平衡状状态时，，重心C与浮心D的连线称称为浮轴轴；浮体倾斜斜时，浮浮轴与浮浮力作用用线的交交点M；定倾中心心M与浮心D间的距离离称为定定倾半径径，记为为ρ；浮面浮轴定倾中心定倾半径重心C与浮心D间的距离离称为偏偏心距，，记为e；定倾中心心M与重心C间的距离离称为定定倾高度度，记为为hm,hm=ρρ-e。偏心距定倾高度浮体的平平衡稳定定性浮体的平平衡稳定定性取决决于重心心C和定倾中中心M的相对位位置。若浮体倾倾斜后，，ρ＞e，重力G与倾斜后后的浮力力构成一一个使浮浮体恢复复到原来来平衡位位置的力力矩，那那么浮体体处于稳定平衡衡状态。浮体的平平衡稳定定性若ρ<e,重力G与倾斜后后的浮力力构成的的力矩将将使浮体体继续倾倾倒，浮浮体处于于不稳定平平衡状态态。浮体倾斜斜后，定定倾中心心M点与重心心C点重合，，即ρ=e,重力G与浮力不不会产生生力矩，，浮体处处于随遇平衡衡。浮体的平平衡稳定定性浮体内没没有自由由表面液液体时定定倾半径径的计算算设浮体倾倾斜微小小角度θ后，浮心心由D移至D`，其水平平距离为为，则根据合力力对某轴轴的力矩矩等于各各分力对对该轴力力矩的代代数和，，对原浮浮心D取力矩：：倾斜后的的浮力=原浮力+三棱体BOB`引起的浮浮力-三棱体AOA`引起的浮浮力:在三棱体体中取出出一微小小体积dV，倾斜角角θ很小。故故微小体体积上的的浮力为为dPz对O–O`取矩：浮体内有有自由表表面液体体时平衡衡稳定性性的判断断浮心由原来的的D变为D`，而且重心也也由原来的C变为C`。由有效定倾高度度来判断有自由由表面液体时时浮体的稳定定性。hm`>0则浮体的平衡衡是稳定的。。倾斜后重力作作用线交浮轴轴于N点，定倾高度度由浮体内没没有水时的hm变为有水时的的hm`，减小了CN值。CN的计算倾斜后的重力力G`=原重力G+三棱体bOb`相应的水重△△G-aOa`相应的水重△△G。对原来重心点点取力矩，得得当沉箱分舱时时注意：沉箱内液体的的容重；沉箱外面液体体的容重；沉箱内水面对对该水面中心心纵轴的惯性性矩。例题例2.7.1一长a＝8m、宽b＝6m、高h＝5m的钢筋混凝土土沉箱，底厚厚d1＝0.5m,侧壁厚d2＝0.3m,如图所示。海海水容重kN/m3,钢筋混凝土容容重kN/m3，试检查沉箱箱内无水时的的稳定性。重心的确定浮心的确定2.8在重力与惯性性力同时作用用下液体的相相对平衡相对平衡状态态：指液体相对对于地球来讲讲是运动的，，但液体质点点之间及液体体与边界之间间没有相对运运动。液体内内各处的切应应力也为零，，液体处于相相对静止或相相对平衡状态态。匀加速直线运运动容器中的的静止液体绕中心轴作旋旋转运动的容容器内的静止止液体匀加速直线运运动容器中的的静止液体单位质量的质质量力在三个个坐标轴方向向上的分量为为：当x为常数x0时，同一铅垂垂线上各点的的压强分布规规律为同一铅垂线上上，各点的压压强沿水深呈呈线性分布。。由边界条件确确定积分常数数C将单位质量的的质量力代人人等压面方程程等压面方程等压面的斜率率方程：等压压面是一族与与水平面成β角的平行平面面。绕中心轴作旋旋转运动的容容器内的静止止液体单位质量的质质量力在三个个坐标轴方向向上的分量为为：代入液体平衡衡全微分方程程式由边界条件确确定积分常数数C同一铅垂线上上，各点的压压强沿水深仍仍呈线性分布布。取p=pc，pc为常数，可得得匀速圆周运运动等压面方方程式为当pc=p0=pa时，可得自由由表面方程等压面方程等压面与自由由表面均为旋旋转抛物面。。例题例2.8.1一洒水车以匀匀加速度在水水平道路上行行驶，行驶中中测得车箱后后缘A点的压强为pA=17.64kN/m2，求此时车内内水面的斜率率与加速度a的大小。已知知车长3.0m，宽1.5m，高2.0m，车未开动时时车内水深为为1.2m,车箱为开敞式式。例2.8.2如图所示的圆圆柱形容器，，其半径为0.15m,当旋转角速度度ω=21rad/s时，液面中心心恰好触底，，试求：（1）若使容器中中水旋转时不不会溢出，容容器高度需要要多少？（2）容器停止旋旋转后，容器器中的水深为为多少？习题1-4一直径为5mm的玻璃管铅直直地插在20℃的水银槽内，，试问：（1）管内液面较较槽中液面低低多少？（2）为使水银测测压管的读数数误差控制在在1.2mm之内，测压管管的最小直径径为多大？2-2习题2-2图所示容器内内盛有三种不不相混合的液液体，各液体体的比重分别别为s1、s2、s3（s1<s2<s3），深度各为为h1、h2、h3。（1）画铅直面上上的压强分布布图。（2）定性划出A、B、C、D各测压管中液液面的位置。。2-3习题图2.3所示管路，当当阀门关闭时时，求其在下下列条件下A、B、C、D各点的位置水水头、压强水水头与测压管管水头。（1）H=2m；（2）AB=BC=CD=2m；（3）θ=60。；（4）基准面分别别取在过D点与过A点的水平面。。2-4在习题图2.4（a）、（b）两种情况下下，试确定容容器1、2中的压强p1、p2哪个大？为什什么？2-5习题图2.5所示密封容器器，内盛有比比重s=0.9的酒精，容器器上方有一压压力表G，其读数为15.1kN/m2，容器侧壁有有玻璃管接出出，酒精液面面上压强p0=11kN/m2，大气压强pa=98kN/m2，管中水银的的液面差h=0.2m，求：x、y各为多少？2-6如图2所示压力水箱箱，在侧壁上上安装一压力力表G。已知水箱水水面上的绝对对压强p0=196kN/m2，水箱水深为为1.5m，测压孔A距箱底高度为为0.75m，测压孔距压压力表表头中中心高度h=1.5m，试求压力表表读数pG为多少？（当当地大气压强强pa=98kN/m2。）2-7由水泵进口前前的真空表测测得2-2断面处的真空空度