反比例函数实际应用

反比例函数实际应用第一页，共二十二页，2022年，8月28日学习目标

1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。4、使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强数学应用意识。第二页，共二十二页，2022年，8月28日

你知道吗？问题情境小明有压岁钱21.6元,妈妈问他，假设用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式是什么呢？

情境导入

（1）题目中有哪些量?哪个量是确定的？哪些量是变化的？（2）变量之间存在着什么的关系？y=第三页，共二十二页，2022年，8月28日

探索新知例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

例题与评析

1（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？（2）完成录入的时间t(min)与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系?（3）在平面直角坐标系中作出相应函数的图像。（4）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？第四页，共二十二页，2022年，8月28日

点拨释疑

解：（1）=200（min）.所以完成录入任务需200min.（2）vt=24000变形得t=所以完成录入的时间t是录入速度v的反比例函数。

例题与评析第五页，共二十二页，2022年，8月28日点拨释疑

例题与评析

v（字/min）…60100200300400…t(min)…4002401208060…t(3)第六页，共二十二页，2022年，8月28日

点拨释疑

（4）因为3h等于180min，当t=180时，由vt=24000，得v==≈133.3，所以小明平均每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务。

例题与评析第七页，共二十二页，2022年，8月28日

探索新知例2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。

例题与评析

（1）蓄水池的底面积S（㎡）与其深度h(m)有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）第八页，共二十二页，2022年，8月28日

点拨释疑

解：（1）由sh=4×104变形得s=。所以蓄水池的底面积s是其深度h的反比例函数。（2）把h=5代入s=，得s==8000.所以当蓄水池的深度设计为5m时，蓄水池的底面积应为8000m2.

例题与评析

第九页，共二十二页，2022年，8月28日

点拨释疑

（3）根据题意，得s=100×60=6000.代入s=，得h=≈6.67.所以蓄水池的深度至少达到6.67m才能满足要求。

例题与评析

h40000600040000第十页，共二十二页，2022年，8月28日

生活与数学1、已知矩形的面积为6，则它的长y和宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）

（A）（B）（C）（D）

练一练

B第十一页，共二十二页，2022年，8月28日

生活与数学2、你是一个近视眼吗？整天眼镜不离鼻子，你理解自己眼镜配制的原理吗？原来近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，当焦距为0.2m的近视眼镜镜片的度数为400度，你能写出y与x的函数关系式吗？

想一想

若你或你的同学是近视眼，请帮忙计算出眼镜镜片的焦距。第十二页，共二十二页，2022年，8月28日

生活与数学3、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示,

试一试

S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)写出y与S的函数关系式；(2)当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？第十三页，共二十二页，2022年，8月28日1、A、B两地相距300km，汽车以x（㎞/h）的速度从A地到B地需y（h），则y与x的函数关系式为

。如果汽车的速度不超过100km/h，那么从A地到B地乘汽车至少需要

小时？独立思考第十四页，共二十二页，2022年，8月28日2、新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。（1）运输公司平均每天的工作量v(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运土石方100m3，则需要多少天才能完成该任务？（3）工程进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？独立思考第十五页，共二十二页，2022年，8月28日3、为了预防“传染病”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃烧完,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:独立思考第十六页，共二十二页，2022年，8月28日(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;第十七页，共二十二页，2022年，8月28日(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?第十八页，共二十二页，2022年，8月28日我反思——我进步

总结:实际问题数学问题（反比例函数）1、本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题。2、本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。

小结与思考

转化解决反思1、本节课你有什么收