变异系数与相关系数

变异系数与相关系数第一页，共二十九页，2022年，8月28日變異係數與相關係數變異係數(coefficientofvariation)相關係數(correlationcoefficient)第二页，共二十九页，2022年，8月28日變異係數(coefficientofvariation)

變異係數定義為樣本標準差除以樣本平均數。有時也用百分比表示：第三页，共二十九页，2022年，8月28日第四页，共二十九页，2022年，8月28日相關係數(correlationcoefficient)可以顯示兩連續變數x,y之間的關聯

形式與

強度：觀念自變項x依變項y第五页，共二十九页，2022年，8月28日XY(a)X與Y之間的關係為線性還是非線性？第六页，共二十九页，2022年，8月28日XY(b)X與Y之間的關係為線性還是非線性？第七页，共二十九页，2022年，8月28日XY(c)X與Y之間的關聯強度為何？第八页，共二十九页，2022年，8月28日XY(d)X與Y之間的關係是正向還是反向？第九页，共二十九页，2022年，8月28日Covariance,共變異數我們用簡單圖形可以來瞭解兩變數x與y之間的關係。另一種分析兩變數關係的統計技術為相關分析(correlationanalysis)。兩個隨機變數之間的共變關係為何？觀念第十页，共二十九页，2022年，8月28日Covariance,共變量假設兩隨機變數Y與X之間具有某種關聯，測量兩變數之間是否有關連的一個有效指標為共變異數(covariance)觀念樣本變異數第十一页，共二十九页，2022年，8月28日相關係數(correlationcoefficient)

設有兩組樣本X1、X2、X3、……Xn及Y1、Y2、Y3、……Yn

，其樣本平均數分別為X、Y樣本標準差分別為Sx、Sy，且兩組樣本之樣本共變異數(covariance)定義為Sxy

第十二页，共二十九页，2022年，8月28日IIIIIIVI⊕⊕(14-10)(8-5)=(4)(3)(6-10)(3-5)=(-4)(-2)第十三页，共二十九页，2022年，8月28日IIIIIIVI⊕(13-10)(8-5)=(-3)(3)(5-10)(8-5)=(-5)(3)⊕第十四页，共二十九页，2022年，8月28日相關係數r定義為

兩組樣本之間的相關程度，其值介於-1與1之間。

第十五页，共二十九页，2022年，8月28日XY(a)r=0.8第十六页，共二十九页，2022年，8月28日XY(b)r=.95第十七页，共二十九页，2022年，8月28日XY(c)r=0第十八页，共二十九页，2022年，8月28日XY(a)r=0第十九页，共二十九页，2022年，8月28日XY(d)r=-.90第二十页，共二十九页，2022年，8月28日XY(c)r=-0.5第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日相關係數的強弱r=1為完全相關r=0為無相關第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日最小平方法(leastsquaresmethod)

若有n筆資料(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、……(xn,yn)假設y對x的線性迴歸線為Y=β0+β1X最小平方法主要是求出迴歸係數β0,β1，使Σ(Yi-(β0+β1X))2最小。第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日可解出迴歸係數分別為

第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日設甲、乙兩班某次數學考試成績，甲班樣本平均數為60分，樣本標準差為18分，乙班樣本平均數為65分，樣本標準差為13分。甲班CV=18/60*100%=30%乙班CV=13/65*100%=20%第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日某機構曾研究溫度對翻車魚(sunfish)的存活之影響。在一定溫度下,經x單位時間,翻車魚存活y比例的數據如下：(0.10,1.00),(0.15,0.95),(0.20,0.95),(0.25,0.90),(0.30,0.85),(0.35,0.70),(0.40,0.65),(0.45,0.60),(0.50,0.55),(0.55,0.40),第二十六页，共二十九页，2022年，8月28日第二十七页，共二十九页，2022年，8月28日运用变异系数时应注意（1）有关的事物间才能作比较，不要将风马牛不相及的东西硬拉在一起作比较；（2）均数小于标准差时应考虑其实际运用价值。因为在这种情况下，可能誇大变异，故不宜使用；（3）比较两变异系数间是否真有差别，亦应作假设检验，不能只看表面值就下结论。

第二十八页，共二十九页，2022年，8月28日变异系数是以相对数形式表现的变异指标。它是通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数的对比得到的。常用的是标准差系数。变异系数的应用条件是：当所对比的两个数列水平高低不同时，就不能用全距、平均差、标准差进行对比分析，因为它们