混凝土结构设计原理幻灯片六

第7章

受拉构件承载力的计算返回总目录

教学提示：本章主要讲述了混凝土结构的一般概念，重点阐述了性质不同的两种材料(钢筋和混凝土)能够结合在一起共同工作的可能性和有效性以及混凝土结构的特点；简要地介绍了钢筋混凝土结构在工程中的应用、发展前景及《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)，并对混凝土结构课程的特点及学习方法提出了建议。教学要求：要求学生在了解混凝土结构一般概念的基础上，深刻理解和掌握钢筋和混凝土共同工作的条件，充分认识钢筋与混凝土的优缺点，了解钢筋混凝土结构在土木工程中的应用及发展前景，做好学习本课程的准备。

本章内容●7.1概述●7.2轴心受拉构件正截面受拉承载力●7.3偏心受拉构件正截面受拉承载力●7.4偏心受拉构件斜截面承载力●7.5思考题●7.6习题

7.1概述

当构件受到纵向拉力时，称为受拉构件。当纵向拉力作用线与构件截面形心轴线重合时为轴心受拉构件；当纵向拉力作用线与构件截面形心轴线不重合或构件上同时既作用有纵向拉力又作用有弯矩时，则称为偏心受拉构件。

在建筑工程中，轴心受拉构件很少，但由于轴心受拉构件计算简单，有些构件，如钢筋混凝土桁架中的拉杆、有内压力的圆管管壁、圆形水池的环形池壁等，可近似按轴心受拉构件计算。

联肢剪力墙的某些墙肢、双肢柱的某些肢杆、悬伸式桁架承受节间竖向荷载的受拉上弦杆，以及一般屋架承担节间荷载的下弦杆等都属于偏心受拉构件；此外，矩形筒仓、斗仓及水池，其仓壁或池壁同时受到轴向拉力及弯矩的作用，故也属于偏心受拉构件。

从充分利用材料强度来看，由于混凝土的抗拉强度很低，承受拉力时不能充分发挥其强度；从减轻构件开裂来看，由于混凝土在较小的拉力作用下就会开裂，构件中的裂缝宽度将随着拉力的增加而不断加大；因此，用普通钢筋混凝土构件承受拉力，是不合理也不合适的。对承受拉力的构件一般采用预应力混凝土或钢结构。

但在实际工程中，钢筋混凝土结构屋架或托架的受拉弦杆以及拱的拉杆仍采用钢筋混凝土。这主要是由于对局部有受拉构件时，如若将受拉构件做成钢构件，不仅会给施工带来不便，也会因处理钢筋混凝土和钢构件之间的连接构造而给设计带来不便，在此情况下也常将受拉构件设计为钢筋混凝土构件。这样既免去了经常性的维护，并且使构件的刚度较大。但在设计时要采取措施把构件的裂缝宽度控制在允许的范围内。

在钢筋混凝土结构中的有些构件如屋架中的部分腹杆，以承受轴向压力为主，但在某些荷载组合下有时会承受轴向拉力，从而发生内力变号现象。因此在设计时除要按受压构件和受拉构件两种情况进行承载力计算，而且也要按受拉构件进行裂缝计算。混凝土的抗拉强度低，一般在外拉力不大时，混凝土就会出现裂缝。因此除了要进行承载力计算外，还需要进一步作抗裂度或裂缝宽度的验算。

7.1概述

钢筋混凝土轴心受拉构件无论采用何种形式的截面，其纵向钢筋在截面中都应对称布置或沿周边均匀布置，偏心受拉构件的截面多为矩形。由于偏心受拉构件的截面作用有弯矩，所以矩形截面的长边宜和弯矩作用平面平行，纵向钢筋布置在短边上。

轴心受拉和偏心受拉构件中的纵向钢筋配筋率均应满足最小配筋率的要求。

箍筋一般间距不宜大于200mm，直径4mm～6mm。

偏心受拉构件须进行斜截面抗剪承载力计算，配置箍筋时应予考虑。7.1概述

7.2轴心受拉构件正截面受拉承载力

7.2.1轴心受拉构件的受力特征

通过轴心受拉构件的试验，得到轴向拉力与变形的关系曲线(如图7.1所示)。

图7.1轴心受拉构件试验曲线

从图中可以看出，关系曲线上有两个明显的转折点，从加载开始到破坏为止，其受力过程可分为3个受力阶段：

第一阶段为从加载到混凝土受拉开裂前，也称为整体工作阶段。

此时混凝土与钢筋共同工作，但应力和应变都很小，并大致成正比，应力与应变曲线接近于直线。在第一工作阶段末，混凝土拉应变达到极限拉应变，裂缝即将产生。此阶段作为轴心受拉构件不允许开裂的抗裂验算的依据。

第二阶段为混凝土开裂后至钢筋即将屈服，也称为带裂缝工作阶段。

当荷载增加到某一数值时，在构件较薄弱的部位会首先出现法向裂缝。构件裂缝截面处的混凝土随即退出工作，拉力全部由钢筋承担；随着荷载继续增大，其他一些截面上也先后出现法向裂缝，裂缝的产生使截面刚度降低，在曲线上出现第一个转折点，导致应变的发展远远大于应力的增加，反映出钢筋和混凝土之间发生了应力重分布。将构件分割为几段的贯通横截面的裂缝处只有钢筋联接着。但裂缝间的混凝土仍能协同钢筋承担一部分拉力，此时构件受到的使用荷载大约为破坏荷载的50％～70％。此阶段作为构件正常使用进行裂缝宽度和变形验算的依据。7.2轴心受拉构件正截面受拉承载力

第三阶段为受拉钢筋开始屈服到构件破坏，也称为破坏阶段。

当荷载继续增加到某一数值时，在某一裂缝截面处的个别薄弱钢筋首先达到屈服，应变增大，裂缝迅速扩展，这时荷载稍稍增加，甚至不增加，都会导致截面上的钢筋全部达到屈服。此时应变突增，整个构件达到极限承载能力。此阶段作为轴心受拉构件正截面承载力计算的依据。

有两点值得注意：一是由于破坏时的实际变形值很难得到，因此，轴心受拉构件破坏的标准不是构件拉断，而是钢筋屈服；二是应力重分布的概念，在截面出现裂缝之前，混凝土与钢筋共同工作，承担拉力，两者具有相同的拉伸应变，但二者的应力却与它们各自的弹性模量(或割线模量)成正比，即钢筋的拉应力远远高于混凝土的拉应力。而当混凝土开裂后，裂缝截面处受拉混凝土随即退出工作，原来由混凝土承担的拉应力将转嫁给钢筋承担，这时钢筋的应力突增，混凝土的应力降至零。这种在截面上混凝土与钢筋之间应力的转移，称为截面上的应力重分布。7.2轴心受拉构件正截面受拉承载力

7.2.2轴心受拉构件正截面受拉承载力计算

轴心受拉构件破坏时，混凝土已退出工作，全部拉力由钢筋来承受，直到钢筋受拉屈服，这时轴心受拉构件达到其正截面受拉极限承载力。

基本计算公式：

(7-1)

式中，N——轴向拉力设计值；

——钢筋抗拉强度设计值。

为了控制受拉构件在使用荷载下的变形和裂缝开展，GB50010—2002规定：轴心受拉和小偏心受拉构件的钢筋混凝土抗拉强度设计值大于300N/mm2时，仍应按300N/mm2取用；

——纵向钢筋的全部截面面积。

【例7.1】已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸b×h=250mm×150mm，其所受的轴心拉力设计值为300kN，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。求截面中的配筋。

解查表：HRB335钢筋，=300N/mm2，代入式(7-1)得：=300000/300=1000mm2

选用4φ18，=1017mm2，满足要求。7.2轴心受拉构件正截面受拉承载力

7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力偏心受拉构件，按按纵向拉力N作用在截面上的位位置不同，分为小小偏心受拉与大偏偏心受拉两种：当当纵向拉力N的作用点在截面两两侧钢筋之内，属属于小偏心受拉；；当纵向拉力N的作用点在截面两两侧钢筋之外，属属于大偏心受拉。。7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力7.3.1小偏心受拉构件的的受力特征当当纵向拉力作作用在两侧钢筋以以内时，截面在接接近纵向拉力一侧侧受拉，而远离纵纵向拉力一侧可能能受拉也可能受压压。当偏心距较小小时，全截面受拉拉，接近纵向力一一侧应力较大，远远离纵向力一侧应应力较小；当偏心心距较大时，接近近纵向力一侧受拉拉，远离纵向力一一侧受压。随随着纵向拉力力N的增大，截面应力力也逐渐增大，当当拉应力较大一侧侧边缘混凝土达到到其抗拉极限拉应应变时，截面开裂裂。对于偏心距较较小的情形，开裂裂后裂缝将迅速贯贯通；对于偏心距距较大的情形，由由于拉区裂缝处混混凝土退出工作，，根据截面上力的的平衡条件，压区区的压应力也随之之消失，而转换成成拉应力，随即裂裂缝贯通。这就是是小偏心受拉的受受力特征。

总之之，小偏心受拉构构件形成贯通裂缝缝后，全截面混凝凝土退出工作，拉拉力全部由钢筋承承担，当钢筋应力力达到其屈服强度度时，构件达到正正截面极限承载能能力而破坏。7.3.2小偏心受拉构件正正截面受拉承载力力的计算对于小偏心受拉构构件，当达到承载载能力极限状态时时，一般情况是截截面全部裂通，拉拉力完全由钢筋承承担，但总是一侧侧钢筋达到屈服，，另一侧钢筋应力力未达屈服。只有有当纵向拉力作用用于截面钢筋面积积的“塑性中心””时，全部钢筋才才会都达到屈服。。为充分利用钢材材强度，使总用钢钢量最少，应在设设计时采取使截面面塑性中心与纵向向拉力相重合的设设计方法。设构件件破坏时两侧钢筋筋的应力都达到抗抗拉强度设计值。。

图7.2表示矩形截面小偏偏心受拉构件极限限状态应力分布图图情况。根据内外外力分别对两侧钢钢筋的合力点取矩矩的平衡条件，可可得基本计算公式式：(7-2)(7-3)式中(7-4)(7-5)7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力图7.2小偏心受拉截面应应力计算图形7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力若将、代入公式(7-3)及式(7-4)，并取，则得到：：(7-6)(7-7)等式右端第一项代代表纵向拉力N所需的配筋，第二二项反映了弯矩M对配筋的影响。M越大，越大，而而越小。因此设设计时如果截面配配筋计算中有若干干组不同的内力设设计值(N，M)，应按最大N与最大M的内力组合计算值值而按最大大N和最小M的内力组合计算值值。

对称配配筋时，远离纵向向拉力一侧的钢筋筋达不到屈服，在在设计时，可采用用式(7-3)求得，使使。。7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力按式(7-2)及式(7-3)计算得到的及及值应分别不不小于，，取0.002和0.45中的较大者。截截面复核核时，要确定截面面在给定偏心距下下的承载载力N时，应取按式(7-2)及式(7-3)计算得到的较小值值。【例7.2】某钢筋混凝土偏心心受拉构件，，，，，

承受受纵向拉力设计值值N=550kN，弯矩设计值M=55kN·m，采用C25混凝土，HRB335级钢筋，求所需钢钢筋及。。(，)7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力解(1)判别大小偏心：，，纵向拉拉力作用在两侧钢钢筋之间，属于小小偏心受拉。7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力(2)求及：选选用325(=1473mm2)7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力16(=402mm2)27.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力7.3.3大偏心受拉构件的的受力特征当纵向拉力作用在在两侧钢筋以外时时，截面在接近纵纵向拉力一侧受拉拉，而远离纵向拉拉力一侧受压。随随着拉力N的增大，受拉一侧侧混凝土拉应力逐逐渐增大，应变达达到其极限拉应变变开裂，截面虽开开裂，但始终有受受压区，否则内外外力不能保持平衡衡。既然有受压区区，截面就不会裂裂通，这就是大偏偏心受拉的受力特特征。

当受受拉一侧的钢筋配配置适中时，随着着纵向拉力N的增大，受拉钢筋筋首先屈服，裂缝缝进一步开展，受受压区减小，压应应力增大，直至受受压边缘混凝土达达到极限压应变，，最终受压钢筋屈屈服，混凝土压碎碎。其破坏特征与与大偏心受压特征征类似。当当受拉一侧的钢筋筋配置过多时，有有可能出现受压一一侧混凝土先压碎碎，而受拉侧钢筋筋始终不屈服，其其破坏特征与受弯弯构件超筋梁破坏坏特征类似。属脆脆性破坏，应在设设计中避免。7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力图7.3大偏心受拉截面应应力计算图形7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力如图7.3所示矩形截面大偏偏心受拉构件极限限状态截面应力分分布图情况。构件件破坏时，钢筋应应力都达到屈服强强度，受压区混凝凝土达到极限压应应变，强度达到。。根据力和力矩平平衡条件，可得基基本计算公式：(7-8)(7-9)式中(7-10)适用条件：(7-11)7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力当计算中计入纵向向受压钢筋时，尚尚应满足条件：(7-12)在设计时，为了使使钢筋总量最少，，应充分利用受压压区混凝土，取，，代入式(7-8)和式(7-9)求及。若若计算得到，，则取，，按已已知代入式式(7-9)解出，当满满足适用条件，代代入式(7-8)计算。7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力若不满足条件，直直接代入式(7-3)计算。对对称配筋的矩形截截面偏心受拉构件件，由于，，计算中中必然会求得为为负值。因此，，不论大、小偏心心受拉构件，只要要对称配筋，均可可按式(7-3)计算，并取。。

截面复核有有两种情况：已知知N求解和已知求求解N。无论何种类型，，均可用基本计算算公式求解。7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力【例7.3】某钢筋混凝土偏心心受拉构件，,，承受纵向拉力设设计值N=450kN，弯矩设计值M=135kN··m，采用C30混凝土，HRB335级钢筋，求所需钢钢筋及。(，，，)解(1)判别大小偏心：，7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力纵向拉力作用在两两侧钢筋之外，属属于大偏心受拉。。(2)求：

取7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力取和和中中的较大值值，选用212(=226mm2)。(3)求：

代入得得：得得

得选选用325(=1473mm2)，

。7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力选用325(=1473mm2)，7.3偏心受拉构件正截截面受拉承载力7.4偏心受拉构件斜截截面承载力一般偏心受拉构件件，在承受拉力的的同时，也存在有有剪力。设计中除除按偏心受拉构件件计算正截面承载载力外，还需计算算其斜截面受剪承承载力。

由于拉拉力的存在，使斜斜裂缝较受弯构件件提前出现，并在在弯剪区段出现斜斜裂缝后，其斜裂裂缝末端混凝土的的剪压区高度远小小于受弯构件，甚甚至在小偏心受拉拉情况下形成贯通通全截面的斜裂缝缝，纵向应力会因因此发生很大变化化，从而影响到构构件的破坏形态和和抗剪承载力。当当纵向拉力较小小时，构件发生剪剪压破坏，抗剪强强度较低；当纵向向拉力较大时，构构件发生斜拉破坏坏，抗剪强度很低低。纵向拉力使构构件受剪承载力明明显降低，降低幅幅度与纵向拉力近近似成正比，但对对箍筋的受剪承载载力几乎没有影响响。因此，矩矩形截面面偏心受受拉构件件受剪承承载力计计算公式式为：(7-13)式中，N——与剪力设设计值V相应的纵纵向拉力力设计值值；——计算截面面的剪跨跨比，取取用方法法同偏心心受压构构件。当当式式(7-12)右边的计计算值小小于时时，，应取等等于，，且且值值不不得小于于。。7.4偏心受拉拉构件斜斜截面承承载力7.5思考考题题1.如何判别别偏心受受拉构件件的类型型？2.大偏心受受拉构件件的正截截面承载载力计算算中，为为什么取取与受弯弯构件相相同？3.分别对大大偏心受受拉和受受压构件件从破坏坏形态、、截面应应