大地坐标系转换高斯平面

大地坐标系转换高斯平面第一页，共二十六页，2022年，8月28日一、大地坐标系二、高斯平面直角坐标系三、大地坐标系转换高斯平面提纲第二页，共二十六页，2022年，8月28日大地坐标系定义：以参考椭球中心为原点、起始子午面和赤道面为基准面的地球坐标系。第三页，共二十六页，2022年，8月28日大地坐标系建立大地坐标系，规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（经过英国格林威治天文台的子午线）为主圈。对于图中椭球面上任一点而言，其大地坐标为：大地经度L－－－过P点的子午面与起始子午面间的夹角。由格林威治子午线起算，向东为正，向西为负。大地纬度B－－－在P点的子午面上，P点的法线PK与赤道面的夹角。由赤道起算，向北为正，向南为负。第四页，共二十六页，2022年，8月28日高斯平面直角坐标系以中央子午线和赤道投影后的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴x，规定x轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴y，规定y轴向东为正，从而构成高斯平面直角坐标系。第五页，共二十六页，2022年，8月28日高斯平面直角坐标系高斯投影的规律：

(1)中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；第六页，共二十六页，2022年，8月28日高斯平面直角坐标系高斯投影的规律：

(2)赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；

(3)经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；

(4)中央子午线和赤道的投影相互垂直。第七页，共二十六页，2022年，8月28日三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形三种。相应地，地图投影分为三类：等距投影、等角投影(又称正形投影)和等积投影。对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正形投影，才能满足上述要求。高斯平面直角坐标系第八页，共二十六页，2022年，8月28日投影剪开展平高斯平面直角坐标系第九页，共二十六页，2022年，8月28日6°带的划分

为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度0°开始，自西向东将整个地球分成60个带，6°为一带。计算公式：λ=6N-3λ——中央子午线经度

N——投影带号第十页，共二十六页，2022年，8月28日3°带的划分若仍不能满足精度要求,可进行3°带、1.5°带的划分。3°带计算公式：

λ=3Nλ——中央子午线经度,N——投影带号。第十一页，共二十六页，2022年，8月28日第十二页，共二十六页，2022年，8月28日

为了使横坐标y不出现负值，则无论3°或6°带，每带的纵坐标轴要西移500km，即在每带的横坐标上加500km。第十三页，共二十六页，2022年，8月28日

为了指明该点属于何带，还规定在横坐标y值之前，要写上带号。未加500km和带号的横坐标值称为自然值，加上500km和带号的横坐标值称为通用值。自然值：Y1=+36210.140m,Y2=-41613.070m通用值：Y1=38536210.140m,Y2=38458386.930m自然值和通用值之间：X不加500km，也不加带号。第十四页，共二十六页，2022年，8月28日方法：（1）先将自然值的横坐标Y加上500000米；（2）再在新的横坐标Y之前标以2位数的带号。

第十五页，共二十六页，2022年，8月28日大地坐标系转换高斯平面高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标求该点在高斯投影平面上的直角坐标，即的坐标变换。

第十六页，共二十六页，2022年，8月28日大地坐标系转换高斯平面投影过程第十七页，共二十六页，2022年，8月28日大地坐标系转换高斯平面计算公式第十八页，共二十六页，2022年，8月28日大地坐标系转换高斯平面当要求转换精度精确至0.OOlm时，用下式计算：

第十九页，共二十六页，2022年，8月28日大地坐标系转换高斯平面，即投影变换必须满足的条件

中央子午线投影后为直线；

中央子午线投影后长度不变

投影具有正形性质，即正形投影条件。

第二十页，共二十六页，2022年，8月28日大地坐标系转换高斯平面第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日大地坐标系转换高斯平面第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日大地坐标系转换高斯平面第二十三页，共二十六页，20