数学物理方法教学大纲

《数学物理方法》课程教课纲领课程代码：090631004课程英文名称：MethodsofMathematicalPhysics课程总学时：40授课：40实验：0上机：0合用专业：光电信息科学与工程纲领编写（订正）时间：2017.10一、纲领使用说明（一）课程的地位及教课目的数学物理方法是高等学校理工类各专业开设的一门培育学生拥实用数学方法解决物理问题能力的骨干专业基础课，主要解说数学物理基本知识、基本理论和基本方法，在理工类专业培育计划中，它起到由基础理论课向专业课过渡的承前启后的作用。本课程在教课内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教课外，经过物理问题的提出，侧重培育学生解决物理问题的能力。经过本课程的学习，学生将达到以下要求：.掌握数学物理方法的基本内容、方法和初步计算能力；.初步掌握数学物理方法的科学性和应用性；.将数学知识和物理问题联合起来；.认识物理问题的物理意义；.认识数学物理方法的新发展。（二）知识、能力及技术方面的基本要求.基本知识：复数和复变函数、复变函数的积分；级数和留数；积分变换；分别变量法。.基本理论和方法：复数的三种表示方法；复数的基本运算；复数的极限、连续和导数；复数的分析和调解函数；复变函数的积分；柯西公式、柯西型积分及柯西导数公式；复数项和复变函数项级数；分析函数和幕级数；分析函数的Taylor和洛朗睁开方法；孤立奇点；留数定理、利用留数定理计算实函数的积分；函数简介；傅里叶级数、傅里叶积分和傅里叶变换；拉普拉斯变换；分别变量法。.基本技术：将复变函数的理论联合实质问题的应用能力； 积分变换办理实质问题的能力。将数学联合物理问题的能力；将物理问题数学化，再将得出的数学结果解说物理现象。（三）实行说明.教课方法：讲堂解说中要要点对基本观点、基本方法和解题思路的解说；采纳启迪式教学，培育学生思虑问题、剖析问题和解决问题的能力；指引和鼓舞学生经过实践和自学获得知识，培育学生的自学能力；增添议论课，调换学生学习的主观能动性；注意培育学生提升利用标准、规范及手册等技术资料的能力。授课要联系实质并侧重培育学生的创新能力。.教课手段：本课程属于专业基础课，在教课中严格履行教课纲领，注意本课程与先修课的系统性，全面、高质量地达成课程教课任务。（四）对先修课的要求本课程的教课一定在达成先修课程以后进行。本课程的先修课程：《高等数学》、《大学物理》。（五）对习题课的要求1.对要点、难点章节（如：留数定理、拉普拉斯变换等）安排习题课，例题的选择以培育学生消化和稳固所学知识、用以解决实质问题为目的。.课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容一定包含基本观点、基本理论及设计计算方面的内容，作业要能起到稳固理论、掌握计算方法和技巧、提升剖析问题、解决问题能力、熟习标准、规范等的作用，对作业中的要点、难点，课上应做必需的提示，并适合安排课内讲评作业。学生一定独立、准时达成课外习题和作业， 作业的达成状况应作为评定课程成绩的一部分。.各章内容学习结束后，依据教材内容选择习题，部署习题作业，依据习题的达成质量，随堂解说各章要点习题，期末总复习全面解说。.本课程的课程设计独自设课，独自查核，详细要求拜见相应的课程设计教课纲领。（六）课程查核方式.查核方式：考试。.查核目标：复数的基本运算；复变函数的积分；柯西型积分及柯西导数公式；复数项和复变函数项级数；分析函数和幕级数；分析函数的1。丫1。侪口洛朗睁开方法；利用留数定理计算实函数的积分；傅里叶变换；拉普拉斯变换；分别变量法。.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分构成：平常成绩（包含作业状况、出勤状况等）占20%，期末考试成绩占80%。平常成绩由任课教师视详细状况按百分制给出； 假如平常成绩不及格，撤消期末考试资格，总成绩直接以不及格计。（七）主要参照书目《数学物理方法》梁昆淼编，高等教育第一版社，2000年《数学物理方法》管平 等编，高等教育第一版社，2002年《数学物理方程》白艳萍 等编，北京理工大学第一版社，2006年《数学物理方程》王明新编著，清华大学第一版社，2015年二、中文纲要数学物理方法是光电信息科学与工程专业的一门专业基础必修课， 经过本课程的学习，能够使学生认识和掌握复变函数导论、分析函数、留数应用、 函数、Fourier变换及Laplace变换、分别变量法。熟习数学物理方法所包含的内容、各部分内容的发展、分别变量法的应用及限制。数学物理方法也是光电信息科学与工程专业未来学习专业课的基础。三、课程学时整体分派表序号章节名称学时授课实验上机1复数和复变函数77001.1复数11.2复数的几何表示11.3复变函数11.4单值函数0.51.5极限与连续0.51.6导数11.7分析11.8分析函数与调解函数的关系12复变函数的积分55002.1复变函数的积分12.2分析函数的积分12.3柯西公式0.52.4柯西型积分0.52.5柯西导数公式12.6分析函数的不定积分1

3级数88003.1复数项级数13.2复变函数项级数13.3幕级数13.4分析函数与幕级数13.5分析函数与双边幕级数13.6分析函数的泰勒睁开方法13.7分析函数的洛朗睁开方法13.8孤立奇点14留数55004.1第一节柯西公式的另一种形式14.2第二节应用级数剖析留数定理14.4第四节 利用留数定理计算实函数的定积分35积分变换1010005.1傅里叶级数25.2傅里叶积分25.3傅里叶变换25.4拉普拉斯变换25.6拉普拉斯变换的应用26函数和广义函数11006.1函数17本征函数法44007.1分别变量法27.2有界杆的导热问题2共计404000四、教课内容及基本要求第1部分复数和复变函数总学时（单位：学时）：7授课：7实验:0上机:0第1.1部分复数（授课1学时）详细内容：1）认识复数的定义；2）理解复数的运算规则；3）掌握复数的乘除规则。第1.2部分复数的几何表示（授课1学时）详细内容：12）理解两种复数平面；3）掌握复数平面中笛卡尔坐标和直角坐标以及复数运算的几何意义。第1.3部分复变函数（授课1学时）详细内容：1）认识复变函数的几个观点；2）理解复变函数的地区；3）掌握复变函数中的正弦函数和余弦函数。第1.4部分单值函数（授课0.5学时）详细内容：1）认识和理解4种单值函数；2）掌握4种单值函数之间的关系。第1.5部分极限和连续（授课0.5学时）详细内容：1）认识和理解极限和连续的定义；2）掌握复变函数极限的运算规则。第1.6部分导数（授课1学时）详细内容：1）认识正交曲线坐标的柯西黎曼条件；2）理解导数存在的充要条件；3）掌握复变函数导数的求法。第1.7部分 分析（授课1学时）详细内容：1）认识和理解分析的定义和条件；2）掌握利用柯西-黎曼条件判断函数的分析性。第1.8部分分析函数和调解函数的关系（授课1学时）详细内容：1）认识和理解调解函数的定义、分析函数和调解函数的关系;2）掌握共轭调解函数构成分析函数。重点：复变函数的连续、导数即分析。难点：柯西-黎曼条件、分析函数与调解函数的关系。习题：第一章所有习题第2部分复数和复变函数总学时（单位：学时）：5授课:5实验:0上机：0第2.1部分复变函数的积分（授课1学时）详细内容：1）认识参数方程；2）理解复变函数积分的定义；3）掌握复变函数积分的性质。第2.2部分分析函数的积分（授课1学时）详细内容：1）认识地区的连阶导数；2）理解单连地区的柯西定理、二连地区的柯西定理；3）掌握柯西定理的另一种形式。第2.3部分柯西公式（授课0.5学时）详细内容：1）认识和理解单连地区的柯西公式；2）掌握利用柯西公式计算一些复变函数积分的方法。第2.4部分柯西型积分（授课0.5学时）详细内容：1）认识和理解柯西型积分；2）掌握柯西型积分在不属于围线的任一点的导数。第2.5部分柯西导数公式（授课 1学时）详细内容：1）认识导函数的分析性；2）理解柯西导数公式；3）掌握推行的柯西导数公式。第2.6部分分析函数的不定积分（授课1学时）详细内容：1）认识莫列拉定理；2）理解分析函数的原函数；3）掌握分析函数的不定积分。重点：柯西公式、柯西型积分和柯西导数。难点：柯西导数公式。习题：第二章所有习题第3部分级数总学时（单位：学时）：8授课:8实验：0上机:0第3.1部分复数项级数（授课1学时）详细内容：1）认识绝对收敛级数的两个性质；2）理解复数项级数的收敛；3）掌握复数项级数的和以及复数项级数的绝对收敛。第3.2部分复变函数项级数（授课1学时）详细内容：1）认识复变函数项级数的收敛和一致收敛；2）理解一致收敛的函数项级数的性质；3）掌握外尔斯特拉斯定理。第3.3部分幕级数（授课1学时）详细内容：1）认识幕级数的收敛性质；2）理解幕级数逐项求导或积分后收敛半径不变；3）掌握幕级数敛散性的鉴别方法；4）掌握柯西鉴别法。第3.4部分分析函数与幕级数（授课1学时）详细内容：1）认识和理解幕级数的和函数的分析性；2）掌握分析函数睁开成幕级数（泰勒级数）。第3.5部分分析函数和双边幕级数（授课学时）详细内容：1）认识和理解双边幕级数的和函数的分析性；2）掌握环形地区内的分析函数睁开成双边幕级数。第3.6部分分析函数的泰勒睁开方法（授课 1学时）详细内容：1）认识和理解分析函数泰勒睁开方法的几个基本公式；2）掌握分析函数睁开成泰勒级数的几种典型方法。第3.7部分分析函数的洛朗睁开方法（授课 1学时）详细内容：1）认识和理解利用洛朗级数系数公式来求解分析函数的洛朗睁开的几个例题;2）掌握采纳一些比较简单的睁开方法求解分析函数的洛朗睁开。第3.8部分孤立奇点（授课1学时）详细内容：1）认识孤立奇点的分类和天性奇点；2）理解可去奇点；3）掌握m阶极点的阶数求法。重点：分析函数的泰勒睁开和洛朗睁开方法。难点：分析函数的泰勒睁开和洛朗睁开方法和孤立奇点。习题：第三章课后所有习题。第4部分留数总学时（单位：学时）：5授课:5实验:0上机：0第4.1部分柯西公式的另一种形式（授课1学时）详细内容：1）认识柯西公式的另一种形式；2）理解一阶极点留数的另一种计算方法；3）掌握柯西导数公式的另一种形式。第4.2部分应用级数剖析留数定理（授课 2学时）详细内容：1）认识和理解导出留数的级数方法；2）掌握可去奇点与天性奇点的留数和多阶极点的留数。第4.3部分利用留数定理计算实函数的积分（授课 3学时）详细内容：1）认识约当引理；2）理解使用留数定理的围线积分方法；3）掌握利用留数定理计算的三种种类的实积分。重点：留数的求法和利用留数定理计算实函数的定积分。难点：利用留数定理计算实函数的定积分。习题：第四章课后部分习题第5部分积分变换总学时（单位：学时）:10授课：10实验：0上机：0第5.1部分傅里叶级数（授课2学时）详细内容：1）认识狄里希利定理；2）理解以2为周期的函数睁开成傅里叶级数；3）掌握周期为随意值的函数睁开成傅里叶级数的方法。第5.2部分傅里叶积分（授课2学时）详细内容：1）认识傅里叶积分的性质；2）理解复数形式的傅里叶积分；3）掌握由傅里叶级数转变为傅里叶积分的方法。第5.3部分傅里叶变换（授课2学时）详细内容：1）认识傅里叶变换的线性性质；2）理解傅里叶变换的导数定理和积分定理；3）掌握傅里叶变换的延缓定理、位移定理、相像定理和卷积定理。第5,4部分拉普拉斯变换（授课2学时）详细内容：1）认识拉普拉斯变换的定义；2）理解拉普拉斯变换的线性性质；3）掌握原函数导数的象函数、原函数积分的象函数和几个定理。第5,5部分拉普拉斯变换的应用（授课2学时）详细内容：1）认识拉普拉斯变换应用的几个方面；2）理解并掌握拉普拉斯变换应用的方法。重点：傅里叶变换和拉普拉斯变换的几个定理。难点：拉普拉斯变换的应用。习题：第六章部分习题第6部分 函数和广义函数总学时（单位：学时）：1授课: