结构力学2建筑

1建筑力学李雪平

2前情提要５-１静矩和形心５-２惯性矩和惯性积５-３惯性矩的平行移轴公式

主轴和主惯性矩５-４组合截面惯性矩的计算3前情提要静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式主轴和主惯性矩组合截面静矩和惯性矩的计算4第六章：梁的应力§6-1梁的正应力§6-2梁的正应力强度条件及其应用§6-3梁的组合截面形状及变截面梁§6-4矩形截面梁的切应力§6-6梁的切应力强度条件§6-7考虑材料塑性时梁的强度计算5回顾与比较内力应力FAyFSM6§6-1纯弯曲时梁的正应力纯弯曲：梁受力弯曲后，横截面只产生弯矩而无剪力的弯曲。78实验现象：（1）纵向直线变形后变为曲线.（2）凹入一侧纤维缩短，突出一侧纤维伸长，中间有一层纤维长度不变（中性层）.（3）垂直于纵向直线的竖向线变形后仍为直线，但转了一个角度.实验分析：（1）变形后，同一层的纵向纤维的伸长或缩短相同.（2）梁的变形是连续的，必然存在一层不伸长和缩短的中性层.

（3）梁的横截面变形后仍为平面，即平截面假定.9基本假设平截面假设纵向纤维间是纯弯曲，没有挤压作用，所以各纤维仅发生简单的拉伸或压缩，即梁内任一点均处于单向应力状态下，故可以使用胡克定律推论及限制：同一层的纤维变形相同，即横截面的同一高度上的所有纤维的变形是相同的所有荷载均作用在梁的对称面上，保证平面弯曲梁的材料服从胡克定律，即应力应变成线性关系10正应力公式推导基本思路（１）通过几何关系找应变的变化规律（２）通过物理关系找应力的变化规律（３）通过静力关系找应力与内力的关系11二、物理关系胡克定理一、几何关系曲率半径横截面上一点的轴向线应变是该点距中性层的距离ｙ的线性函数12三、静力关系轴向合力为零轴向合力矩为Ｍ中性轴通过形心对中性轴的静矩为零曲率:13:弯曲刚度，体现了梁抵抗弯曲刚度的能力。13正应力的计算变形几何关系物理关系静力学关系14思考：正应力的分布规律？*计算正应力时，可先不考虑正负号，均以绝对值代入，最后由梁的变形来确定是拉应力还是压应力。弯曲截面系数：15

例6一l长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，己知ｈ＝0.18m，b＝0.12m，y＝0.06m，a＝2m，F＝1.5kN，求C截面上K点的正应力。16正应力公式的适用性正应力计算公式对非纯弯曲构件也适用正应力计算公式对非矩形截面也适用17正应力的强度条件弯曲时材料的许用正应力§6-2梁的正应力强度条件及其应用18矩形与圆形的弯曲截面系数Wz19正应力强度条件的应用：（１）校核强度（２）设计截面（３）计算承载力20例6-2一矩形截面的简支木梁。梁上作用有均布荷载，已知：l=4m，b=140mm，h＝210mm，q＝2kN／m，弯曲时木材的许用正应力＝10Mpa，试校核该梁的强度，并求该梁的最大荷载。21例6-4简支梁上作用两个集中力，已知：l＝6m，F1＝15kN，F2＝21kN，如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力为170Mpa，试选择工字钢的型号。选用２０ａ的工字钢２０ａ的工字钢的Ｗｚ＝２３７ｃｍ３22例6-5一倒T形截面的外伸梁如图所示，已知：l＝600mm，d＝40mm，b＝30mm，c＝80mm，F1＝24kN，F2＝9kN，材料的许用拉应力为30Mpa，许用压应力为90Mpa，试校核梁的强度。满足强度要求23例6-5一倒T形截面的外伸梁如图所示，已知：l＝600mm，d＝40mm，b＝30mm，c＝80mm，F1＝24kN，F2＝9kN，材料的许用拉应力为30Mpa，许用压应力为90Mpa，试校核梁的强度。既要考虑最大弯矩截面：Mmax也要考虑最大的边缘距中性轴矩离：Ymax24第六章：梁的应力

§6-3梁的合理截面形状及变截面梁梁的强度计算一般由正应力强度条件控制，强度条件：最大正应力与弯曲截面系数Wz成反比，Wz愈大愈有利。对于不同形状的Wz值，Wz值愈大就愈经济合理。25第六章：梁的应力

§6-3梁的合理截面形状及变截面梁思考：为什么工字钢的材料分布合理？矩形截面方形截面圆形截面矩形正方形正方形圆形26第六章：梁的应力

§6-3梁的合理截面形状及变截面梁结论：1、截面积相同时，弯矩截面系数：工字钢>矩形>正方形>圆形2、一般说来，梁截面积相等情况下，截面的W值越大越有利3、提高梁W的方法增加上下缘面积，减少中部面积，但不能太极端4、在制造允许的情况下，可采用变截面梁27第六章：梁的