第3章函数的概念与性质-人教A版高中数学必修第一册期末复习讲义（Word版含答案）

第三章函数的概念与性质【知识要点】函数的概念设A，B是，如果对于集合A中的，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.注意：判断对应关系是否为函数的2个条件①A、B必须是非空数集．②A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应．2.函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：、和。3.区间及写法：设a、b是两个实数，且a<b，则：满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b）或(a,b]；4．相同函数值域是由和决定的，如果两个函数的定义域和相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们相同的函数．5.函数的三种表示方法表示法定义解析法用表示两个变量之间的对应关系图象法用表示两个变量之间的对应关系列表法列出来表示两个变量之间的对应关系注意：同一个函数可以用不同的方法表示．5.分段函数（1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．（2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的.注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．(3)分段函数的图象要分段来画．6.函数的单调性1.一般地，设函数的定义域为，区间：⑴增函数：如果对于上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间上是增函数；⑵减函数：如果对于上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间上是减函数；2．单调性：如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性，区间叫做的单调区间．3．判断函数单调性的基本方法：⑴定义法：任取，，判断的正负；⑵图象法：判断常见函数的单调性，包括一次函数、二次函数与反比例函数；⑶复合函数的单调性——同增异减．7.函数的奇偶性函数图象的对称性轴对称中心对称函数示意图奇偶性偶函数奇函数满足的关系式本质当取的自变量互为相反数时，函数值相等当取的自变量互为相反数时，函数值也互为相反数函数奇偶性的操作：1．乘以任何系数，不改变奇偶性，不管是还是；2．，偶函数不变（相当于图象上下平移，不改变偶函数的对称性），奇函数不行；3．则往往不再具有奇偶性（除非它本身是有周期性）4．奇函数奇函数奇函数，奇函数奇函数偶函数，偶函数偶函数偶函数；8.幂函数的图象与性质(1).一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(2).幂函数的图象图象定义域值域奇偶性单调性公共点题型1函数概念的判断1．下列各图中，可表示函数图象的是A． B． C． D．题型2相同函数的判断2．下列各组函数中，表示同一个函数的是A．与 B．与 C．与 D．与且3．给出下列四组函数：①与；②与；③与；④与，表示同一函数的有A．0组 B．1组 C．2组 D．3组题型3函数定义域4．函数的定义域是A．， B．，， C． D．，，5．函数的定义域为A．， B． C．，， D．，，题型4函数解析式的求法6．已知，则等于A． B． C． D．7．已知函数，则A． B． C． D．8．函数满足，则函数等于A． B． C． D．9．若，则（3）．10．函数，满足的的取值范围是．题型5函数的单调性11.函数，且.判断并证明在区间上的单调性；12.已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围．题型6函数的奇偶性13.判断下列函数的奇偶性：（1）;（2）;（3），，；（4）；（5）；14.已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．15.函数是上的奇函数，且在，上是减函数，若（1），则实数的取值范围是A． B． C． D．或题型7幂函数16．若幂函数在上为减函数,则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．217.已知幂函数是偶函数，则m的值为________.参考答案【知识要点】1、非空数集任意一元素y=；2、定义域，值域，对应法则；4、定义域，对应法则，对应法则，不是；5、数学表达式，图像，表格；6、并集，图像，表格，1-5CDADA6BAA9.10.或11.【证明】在区间上为减函数.任取，，由于,，，所以，所以在上递减.12.【解析】f(1－a)<f(2a－1)等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<1－a<1，,－1<2a－1<1，,1－a>2a－1，))解得0<a<eq\f(2,3)，即所求a的取值范围是0<a<eq\f(2,3).13.（1）的定义域为，，是偶函数．（2）由函数有意义可得，解得：．为非奇非偶函数．（3）函数的定义域不关于坐标原点对称，故函数是非奇非偶函数．（4）函数的定义域为，关于坐标原点对称，且：，函数是奇函数．（5）既是奇函数又是偶函数；14.解：（1）当时，有，为偶函数，，．（2）由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立．15.解：根据题意，函数是上的奇函数，且在，上是减