高一数学下学期暑假训练4三角函数的图像与性质三角恒等变换含解析

PAGE三角函数的图像与性质、三角恒等变换暑假训练暑假训练04三角函数的图像与性质、三角恒等变换例1．（2020·甘肃省兰州一中高一期中）已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）A．， B．，C．， D．，例2．（2020·大连市普兰店区第一中学高二期末）设函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值．一、选择题1．（2020·咸阳百灵学校高一月考）下列函数中，周期为的是（）A． B． C． D．2．（2020·四川省成都七中高一期中）的值为（）A． B． C． D．3．（2020·湖南省宁乡一中高一期末）已知，则的值为（）A． B． C． D．4．（2020·广西壮族自治区桂平市第五中学高三月考（文））的值为（）A． B． C． D．5．（2020·峨山彝族自治县第一中学高一期中）已知，则（）A． B． C． D．6．（2020·全国高三月考（文））已知函数的图像如图，则的解析式为（）A． B．C． D．7．（2020·全国高三月考（文））已知函数的最小正周期，下列说法正确的是（）A．函数在上是减函数B．函数的图象的对称中心为C．函数是偶函数D．函数在区间上的值域为8．（2020·辽宁省高一月考）函数的定义域是（）A． B．C． D．9．（2020·浙江省高二期中）函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点对称C．关于轴对称 D．关于直线对称10．（2020·陕西省咸阳市实验中学高一月考）函数（，，）的图象如图所示，则的值为（）A． B． C． D．11．（2020·西藏自治区拉萨中学高一期中）函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．12．（2020·盐城市大丰区新丰中学高一期中）已知、均为锐角，满足，，则（）A． B． C． D．二、填空题13．（2020·福建省南平市高级中学高一期中）若，都是锐角，，，则．14．（2020·甘肃省兰州一中高一期中）函数在上单调递减，则正实数的取值范围是_________．15．（2020·陕西省西安市庆安高级中学高一月考）已知为锐角，且，，则_________．16．（2020·陕西省咸阳市实验中学高一月考）关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间单调递增；③在有个零点；④的最大值为，其中所有正确结论的编号是_________．三、解答题17．（2020·湖南省茶陵三中高一月考）已知函数（，）的部分图象如图所示．（1）求，的值；（2）求的单调增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值．18．（2019·浙江省高二学业考试）已知：，（，为常数）．（1）求的最小正周期；（2）在上最大值与最小值之和为，求的值；（3）求的单调减区间．

答案与解析答案与解析例1．【答案】D【解析】根据函数图象可得函数的最大值为，可得，由函数的图象可知：，∴，当，函数取得最大值，∴，可得，∵，∴时，可得，故选D．例2．【答案】（1）；（2）最大值，最小值．【解析】（1）因为，所以函数的最小正周期．（2）因为，所以，所以，所以函数的最大值是，最小值．一、选择题1．【答案】D【解析】根据公式，的周期为，故A错误；的周期为，故B错误；的周期为，故C错误；的周期为，故D正确，故选D．2．【答案】B【解析】∵，∴，故选B．3．【答案】C【解析】，故选C．4．【答案】A【解析】，故选A．5．【答案】B【解析】∵，等式两边平方得，即，解得，故选B．6．【答案】B【解析】由图，得当时，，可排除C，D选项，又当时，，可排除A选项，故选B．7．【答案】D【解析】因为函数的最小正周期，，得，所以，（1）令，，解得，，∴函数在上是增函数，故A选项错误；（2）令，，解得，，其对称中心的横坐标，所以B选项错误；（3）因为，所以函数是奇函数，故C选项错误；（4）当时，，，故选D．8．【答案】A【解析】对于函数，，可得，解得，因此，函数的定义域是，故选A．9．【答案】B【解析】对于A，当时，，∴原点不是函数的对称中心，A错误；对于B，当时，，∴是函数的对称中心，B正确；对于C，当时，，∴轴不是函数的对称轴，C错误；对于D，当时，，∴不是函数的对称中心，D错误，故选B．10．【答案】B【解析】根据图象可得，，即，根据，，得，∴，又的图象过点，∴，即，，∴，，又因，∴，∴，，故选B．11．【答案】A【解析】根据题意：取，，解得，，故选A．12．【答案】B【解析】由已知、均为锐角，，，∴，，又，又，∴，故选B．二、填空题13．【答案】【解析】①因为，，所以，又因为，所以，，，代入①得，故填．14．【答案】【解析】由函数在上单调递减，可得函数的半个周期大于或等于，即，∴．由，且，求得，，则正实数的取值范围是，故答案为．15．【答案】【解析】因为为锐角，所以，，，，∵，而为锐角，∴，故答案为．16．【答案】①④【解析】∵，定义域为，∴，∴函数是偶函数，故①对；当时，，∴由正弦函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，故②错；当时，由，得，，根据偶函数的图象和性质可得，在上有个零点，∴在有个零点，故③错；当时，，根据奇偶性可得函数的图象如图，∴当时，函数有最大值，故④对，故答案为①④．三、解答题17．【答案】（1），；（2），；（3）时，取得最大值；时，取得最小值．【解析】（1）由图象知，由图象得函数的最小正周期为，则由，得．（2）令，，∴，，