八年级上册三角形的内角和课件

八年级上册三角形的内角和课件第一页，共22页。三角形的内角和何春婷第二页，共22页。

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争第三页，共22页。三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角第四页，共22页。我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.想一想方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？方法三：推理证明法第五页，共22页。拼一拼三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证。

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?返回第六页，共22页。CBA已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明ＡＢＣＥＦ第七页，共22页。证法１：过A作EF∥BC，

∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA第八页，共22页。证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBAＡＢＣＤＥ第九页，共22页。证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEAＡＥＢＣ第十页，共22页。

三角形内角和定理:

三角形的内角和等于1800.

第十一页，共22页。

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结

为了证明三个角的和为1800,通过画图，转化为一个平角或同旁内角互补,数形结合思想、转化思想是常用的数学思想.第十二页，共22页。(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（3）90°，10°，90°（6）50°，50°，50°（1）3°，150°，27°

（是）（

不是）（

不是）巩固练习（2）3°，150°，100°（

不是）（4）90°，40°，50°

（是）

（是）（5）60°，60°，60°第十三页，共22页。（1）一个三角形中最多有

个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.60°211讨论第十四页，共22页。新知应用你真行！(3)在△ABC中,∠A=40°

∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。看谁做得又对又快！102°40°120°比一比，赛一赛

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=＿＿＿＿

(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°则∠A＝＿＿＿＿。隐含条件思想第十五页，共22页。例1

在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.

解

设∠B为x。则∠A为（3x

）。，∠C为（x＋

15）。，

3x＋

x＋（x＋

15）＝

180.

解之得x＝

33.

3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，

33°，48°.举例整体思想，隐含条件思想，方程思想第十六页，共22页。考考自己?已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x°、3x°、5x°.由题意得：

x+3x+5x=180

x=20答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。第十七页，共22页。ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x，则∠ABC＝∠C＝2x∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?例题讲解第十八页，共22页。这节课你有那些收获?第十九页，共22页。小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°2、由三角形内角和等于180°，可得出(1)一个三角形最多有一个直角或钝角；(2)任意一