怎样规范解好函数题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——怎样规范解好函数题函数模范

函数是高中数学最根本最重要的内容，可以说学不会函数，将学不好整个高中数学。近几年江苏高考函数（含三角函数）一般设置填空题4～5题，大题1～2题，主要测验是函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性、图象变换、数学建模、导数等学识，范围广、内容多。更加是综合性的函数题目涉及的学识面更广，应用的方法生动，综合性要求强，解题模范性要求高，同学们不易拿分或拿缺乏分。怎样解好函数题涉及的技巧有好多，本篇只从解题的模范性来谈。��

一、审题模范�

审题是正确解题的关键，是对题目举行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。解题时要看清条件和可能的隐含条件。�

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2b�sin�A.�

(1)求B的大小；�

(2)求�cos�A+�sin�C的取值范围.�

错解(2)�cos�A+�sin�C=�cos�A+�sin��π�-�π�6-A=�cos�A+�sin��π�6+A

=�cos�A+12�cos�A+�32�sin�A��=3�sin�A+�π�3，�

由于0

错因分析只留神角A是三角形内角，是个锐角，而没有看到这是个锐角三角形，三个内角都是锐角。�

正解

由△ABC为锐角三角形知：�π�2>A>�π�2-B=�π�2-�π�6=�π�3，2分�

从而2�π�3所以120)．�

(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；�

(2)确定m的取值范围，使得g(x)-f(x)＝0有两个相异实根．�

错解(1)∵g(x)＝x＋�e��2x≥2�e�，∴m≥2�e�.2分�

(2)由图象可知：m-1＋�e��2>2�e�，即m>-�e��2＋2�e�＋1时，使得g(x)-f(x)＝0有两个相异实根．4分�

错因分析第一问漏x>0这个条件没有表示出来；(2)根本不等式等号成立时的条件。�

其次问大题使用图象法时，务必对图象说明，并辅于文字或必要的运算过程，否那么必被扣分。�

正解(1)∵x>0，∴g(x)＝x＋�e��2x≥�2�e��2＝��2�e�，等号成立的条件是x＝�e�.故g(x)的值域是［2�e�，＋∞)，因而只需m≥2�e�，那么g(x)＝m就有实根．�

(2)若g(x)-f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，如图作出g(x)＝x＋�e��2x(x>0)的图象．作出f(x)＝-x�2＋2�e�x＋m-1

的图象.∵f(x)＝-x�2＋2�e�x＋m-�1＝��-(x�-�e)�2＋m-1＋�e��2.�

其对称轴为x＝�e�，开口向下，最大值为m-�1＋�e��2.����

又g(x)的最小值为2�e�（第一问已得）�

故当m-1＋�e��2>2�e�，即m>-�e��2＋2�e�＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，�

即g(x)-f(x)＝0有两个相异实根．�

∴m的取值范围是(-�e��2＋2�e�＋1，＋∞)．�

防错机制函数大题学生使用图象法对比普遍，由于图象看上去更直观，解题对比简朴；但使用图象的弊病也很突出，由于写不完整很轻易扣分，所以做解答题能不直接使用图象就尽量不使用，如用那么对图象要举行充分说明。�

三、答案模范�

答案模范是指答案切实、干脆、全面，既留神结果的验证、取舍，又要留神答案的完整。要做到答案模范，就务必审清题目的目标，按目标作答。�

已知函数f（x）=2�x-12��|x|�.�

(1)若f（x）=2，求x的值；�

(2)若2�tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈［1，2］恒成立，求实数m的取值范围.�

错解(1)由题意得：f(x)=2�x-12�x,x>0，�

2�x-12��-x�,x0时,f(x)=2�x-12�x.�

当x0，�0,x≤0.4分�

由条件可知2�x-12�x=2,即2��2x�-22�x-1=0，�

解得2�x=1±2，�

∵2�x>0,∴x=�log��2(1+2).5分�

(2)当t∈［1,2］时，�

2�t2��2t�-12��2t�+m2�t-12�t≥0,7分�

即m(2��2t�-1)≥-(2��4t�-1)，�

∵2��2t�-1>0，∴m≥-(2��2t�+1)，10分�

∵t∈［1,2］，∴-(1+2��2t�)∈［-17,-5］，�

12分�

∴m的取值范围是［-5,+∞).14分�

古之君子，绝友不出丑语。――（魏晋）嵇康

防错机制(1)化简要实时、彻底。不然会使运算过程变的繁杂、混乱；(2)要明确化简方向，使变形顺遂举行；(3)审题专心，思维严密，步骤严谨，谨防“大题小做”。�

由不模范造成的失分，令人惋惜。“会而不对，对而不全”是同学们的致命伤。丢分的主要理由在于审题失误和计算失误。考试时要专心审题，对某些试题可能要读二三遍，透彻理解再动笔。因此为防止无谓失分，务必从模范性上下功夫。��

牛刀小试�

1．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，那么AC�cos�A的值等于，AC的取值范围为.�

2．若函数f(x)＝1x，x0，且a≠1，f(�log��ax)＝aa