整式的加减4整式的加减及应用问题

2.2.整式的加减第4课时整式的加减

本节课学习的主要内容是：通过去括号，合并同类项来进行整式的加减运算。学习目标：(1)能正确进行整式加减运算。(2)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项进行整加减运算。学习重点：整式的加减运算．

去括号法则：

括号前面是正号，把括号和它前面的正号一起去掉，括号内各项都不改变符号。括号前面是负号，把括号和它前面的负号一起去掉，括号内各项都改变符号。复习提问练一练1：1、填空：

1)、(a–b)+(-c–d)=

2)、(a–b)-(-c–d)=

3)、-(a–b)+(-c–d)=

4)、-(a–b)-(-c–d)=

a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d2、判断：

1)、a-(b–c)=a–b-c()2)、-(a–b+c)=-a+b-c()3)、c+2(a–b)=c+2a-b()×√×例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/小时，水流的速度是a千米/时。（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多千米？解:顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h

逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h2h后两船相距(单位:km)2(50+a)+2(50-a)(2)2h后甲船比乙船多行(单位:km)2(50+a)-2(50-a)

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。（1）整式的加减实际上就是合并同类项；（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：（3）整式加减的结果还是整式。归纳：探究新知2(50+a)+2(50-a)2(50+a)-2(50-a)=100+2a+100-2a=200=100+2a-100+2a=4a例6.计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b)解:(1)原式=2x-3y+5x+4y=7x+y(2)原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b例7.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。小红和小明一共花费（3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y

答：小红和小明一共花费（7x+5y)元。解法二：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元。小红和小明一共花费（3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y

答：小红和小明一共花费（7x+5y)元。思考:总花费可以怎样表示?例8

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少厘米2？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abC大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,

大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)做这两个纸盒共用料（单位：cm2）

(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ac.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2)(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca练一练2.

化简：

1）、a2-2(ab–b2)–b22)、(x-y)-3(2x-3y)3)、7ab–(-4a2b+5ab2)–2(2a2b–3ab2)解：1）原式=a2-2ab+2b2-b2

=a2-2ab+b2

2)原式=x-y–6x+9y=-5x+8y

3)原式=7ab+4a2b–5ab2–4a2b+6ab2=7ab+ab2练一练3：先去括号，再合并同类项。（1）（x+y–z)+(x+y+z)-(x–y–z)(2)(a2+2ab+b2)-(a2–2ab+b2)(3)3(2x2–y3)–2(3y3–2x2)解：(1)原式=x+y–z+x+y+z–x+y+z=x+3y+z

(2)原式=a2+2ab+b2–a2+2ab–b2=4ab

(3)原式=6x2-3y3-6y3+4x2=10x2-9y3解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)补例.有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值.其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2，但他计算的结果也是正确的，你说这是为什么？分析:要说明把x=2误代入x=-2计算的结果不变,则需要将整数进行化简,通过化简的结果说明与x=2还是x=-2没有关系.

观察最后的结果-2y3不含有字母x,所以无论x取何值,计算的结果都不受x的影响,所以小明把x=2错抄成x=-2后的结果不受影响.=-2y3.=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3因为-x中x的取值可以是正数,零或负数,所以-x可能大于0或等于0或小于0,所以M与N的大小关系无法确定,所以选(D).补例.

若M=3x2-5x+10，N=3x2-4x+10，则M与N的大小关系是（）(A)M>N(B)M=N(C)M<N(D)无法确定分析:要比较M与N的大小,可以采用作差的方法进行比较.当M-N>0时,则M>N;当M-N=0时,则M=N;当M-N<0时,则M<N..=-x.一、比较大小解:M-N=3x2-5x+10-(3x2-4x+10)=3x2-5x+10-3x2+4x-10课堂小结:1.化简求值2.把实际问题抽象为数学模型3.挖掘已知条件，构造所求整式