数学-理科2014高考真题模拟新题单元概率

KK1随机的概之和，单位：亿立方米)40801080120351205年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的4年中，1120水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量1235000800p3＝P(X>120)＝5＝0.1.41120p＝C0(1－p)4＋C1(1－p)3p＝0.94＋4×0.93×0.1＝0.947 12＝P(40<X<80)＝p1＝0.2X≥80Y＝5000×2＝10000P(Y＝10000)＝P(X≥80)＝p2＋p3＝0.8.YY10P所以，E(Y)＝4200×0.2＋10340<X<80Y＝5000－1600＝3400Y＝5000×3＝15000P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p3＝0.1.YY15P所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15217．K1，K5，K6，K8[2014·卷]一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓分(即获得－200分 XX17．解：(1)X

×1－＝

×1－＝

×1－＝

×1－＝ XXP383818188设“第i盘游戏没有出现音乐”为Ai(i＝1，2，3)，则8

1所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－8..因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是由(1)知，X的数学期望为

X

K2这七个数的中位数是6的概率为 ]4，5，6，7，8，9C760，1，2，3，4，57，8，9C3C363 3个数的中位数是6的概率P＝ ＝6]顾客进行，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的额．4150310顾客所获的额为60元的概率顾客所获的额的分布列及数学期望商场对总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出解：(1)设顾客所获的额为

123＝ 即顾客所获 额为 元的概率为X P(X＝20)＝3＝C22C24XXP所以顾客所获的额的期望为E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元(2)根据商场的预算，每个顾客的平均额为60元．所以，先寻找期望为60元的6060元，因此可能的方案是对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的额为X1，则X1的分布列P121636X1 X1 对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的额为X2，则X2的分布列P121636X2 X2 K2[2014·新课标卷Ⅰ]4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动 [解析]每位同学有2种选法，基本的总数为24＝16，其中周六、周日中一天无人参加的基 有2个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 2 K2[2014·陕西卷]从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个 56C [解析]52个点的全部情况有C2＝10(种)，224条526

6 3设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随量X的分布列和数学期望解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为A， P(A)＝

C3C3名同学是来自互不相同学院的概率为(2)随量X的所有可能值为P(X＝k)＝

6C3C3所以随量X的分布列X0123P161231 量X的数学期望

1 ×6＋

K2、K8[2014·浙江卷]1mn个蓝球(m≥3，n≥3)i(i＝1，2)个球放入甲盒中．i个球后，甲盒中含有红球的个数记为放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1，2)．

[解析]m＝n＝3，此时，p1＝

＝

3×＋32

CC66CC66

C3C66 C3C66 2×＋3×＝2

＋2×

3＋2×323＋3×3＝2C C

m n

C1

方法二 × ×

m×

mm×

n×

C2

C2

m m m） p－ E(ξ n＋2 m＝2m

C1

m＋nE(ξ2)＝1×n＋2×

n＋3×mC2

C2m m m

<0]1，32，23.3张卡片．3X3X(a，b，ca≤b≤cb为这三个数的中位数 5C9 知所求概率为P＝ C9 (2)X1，2，3 C3P(X＝1)＝4C39

C3P(X＝2)＝34 3C39

1

23 X

X123X123P

1

K3 1­2

[解析]y＝lnxy＝exy＝xeS＝2elnxdx＝2(xlnx－x)|1＝2[(elne－e)－(ln1故根据几何概型的概 得，该粒黄豆落到阴影部分的概率 2K3[2014·卷]由不等式组

确定的平面区域记为Ω1，不等式组 Ω2 [解析]Ω1，Ω2S

△BCE＝22＝47

7. 14．K3[2014·辽宁卷]1)y＝－x2y＝x21­3所示．若将—中，则质点落在图中阴影区域的概率 1­ [解析]ABCDS＝2×2＝4S1＝2(1－x8 1 2－3x－1＝3K4互斥有一个发生的概] A120B研发成功，预计企100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．解：E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}

且E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立}F

2故所求的概率为 2

X(万元)X0，100，120，220.P(E

2

＝3×5＝15，P(X＝100)＝P(EP(X＝120)＝P(E 4， X0P1525××

2

4＋220

＝3设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随量X的分布列和数学期望16．解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为A， P(A)＝

C3C3名同学是来自互不相同学院的概率为(2)随量X的所有可能值为P(X＝k)＝

6C3C3所以随量X的分布列X0123P161231 量X的数学期望

1 ×6＋

K5相互对立同时发生的概

局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为314局以内(4局)记X为比赛决出胜负时的数，求X的分布列和均值(数学期望17．A4局以内(4局)赢得比赛”，AkkBkk P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝3＋3×3 3×3×3X9999P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋ 8XX2345P59298

8

16．K5、K6[2014·卷]在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛878从上述比赛中随机选择一场，求在该场比赛中投篮超过0.6的概率从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求的投篮一场超过0.6，一0.6的概率；记x为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为在这场比赛中中次数，比较EX与x的大小．(只需写出结论)解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，投篮超过0.6的有5场，23524.所以在随机选择的一场比赛中，的投篮超过0.6的概率是设A为“在随机选择的一场主场比赛中，的投篮超过0.6”，B的一个主场和一个客场中，的投篮一场超过0.6，一场不超过0.6”．C＝AB∪AB，A，B根据投篮统计数据 所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，的投篮一场超过0.6，一场不0.6的概率为13 ＝xI2、K5[2014·卷]随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数35841人的日加工零件数落在区之和，单位：亿立方米)40801080120351205年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的4年中，1120水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量1235000800p3＝P(X>120)＝5＝0.1.41120p＝C0(1－p)4＋C1(1－p)3p＝0.94＋4×0.93×0.1＝0.947 12＝P(40<X<80)＝p1＝0.2X≥80Y＝5000×2＝10000P(Y＝10000)＝P(X≥80)＝p2＋p3＝0.8.YY10P所以，E(Y)＝4200×0.2＋10340<X<80Y＝5000－1600＝3400Y＝5000×3＝15000P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p3＝0.1.YY15P所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋152b2.ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.n＝3ξ令C表示“ξ与η的取值恰好相等”，求C发生的概率C C

C的对立，判断P(C)

21．解：(1)n＝3时，ξ66A，BC3＝20(种)ξ6ξ2345P153315

3

ξηξηn－12ξηn2ξηn＋k(k＝1，2，…，n－2)(n≥3)2Ck所以当n＝2时 2

Ckn≥3

CC

.由(2)得，当n＝2时

P(C)>P(C)n≥3

＝3P(C)<P(C)4(2＋∑Ck)<Cnk＝1 Ck<Cm

n＝m＋1

左边

Ck＝4

Ck＋4C

<Cm＋4C

＝

n＝m＋1综合(i)(ii)n≥3P(C)<P(C)I2、K5、K6[2014·辽宁卷]一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日1­4所示．1­32100150用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随量X的分布列，期E(X)D(X)．50个”．因此3333(2)X0，1，2，3，相应的概率分别为3333XX0123P0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．3XX20．解：记A1表示：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备B表示：甲需使用设备C表示：丁需使用设备D表示：同一工作日至少3人需使用设备2P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝2X0，1，2，3，4所以分(即获得－200分 XX17．解：(1)X

×1－＝

×1－＝

×1－＝

×1－＝ XXP383818188设“第i盘游戏没有出现音乐”为Ai(i＝1，2，3)，则8 1所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－8..因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是由(1)知，X的数学期望为

X

K6离散型随量及其分布

局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为314局以内(4局)记X为比赛决出胜负时的数，求X的分布列和均值(数学期望17．A4局以内(4局)赢得比赛”，AkkBkk P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝3＋3×3 3×3×3X9999P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋ 8XX2345P59298

8

相互独立878从上述比赛中随机选择一场，求在该场比赛中投篮超过0.6的概率从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求的投篮一场超过0.6，一0.6的概率；记x为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为在这场比赛中中次数，比较EX与x的大小．(只需写出结论)16．解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，投篮超过0.6的有5场，23524.所以在随机选择的一场比赛中，的投篮超过0.6的概率是设A为“在随机选择的一场主场比赛中，的投篮超过0.6”，B的一个主场和一个客场中，的投篮一场超过0.6，一场不超过0.6”．C＝AB∪AB，A，B根据投篮统计数据 所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，的投篮一场超过0.6，一场不0.6的概率为13 ＝x]顾客进行，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的额．4150310顾客所获的额为60元的概率顾客所获的额的分布列及数学期望商场对总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出解：(1)设顾客所获的额为

123＝ 即顾客所获的额为

元的概率为X P(X＝20)＝3＝C22C24XXP所以顾客所获的额的期望为E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元(2)根据商场的预算，每个顾客的平均额为60元．所以，先寻找期望为60元的6060元，因此可能的方案是对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的额为X1，则X1的分布列P121636X1 X1 对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的额为X2，则X2的分布列P121636X2 X2 之和，单位：亿立方米)40801080120351205年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的4年中，1120水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量1235000800p3＝P(X>120)＝5＝0.1.41120p＝C0(1－p)4＋C1(1－p)3p＝0.94＋4×0.93×0.1＝0.947 12＝P(40<X<80)＝p1＝0.2X≥80Y＝5000×2＝10000P(Y＝10000)＝P(X≥80)＝p2＋p3＝0.8.YY10P所以，E(Y)＝4200×0.2＋10340<X<80Y＝5000－1600＝3400Y＝5000×3＝15000P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p3＝0.1.YY15P所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋152] A120B研发成功，预计企100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．解：E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}

且E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立}F

2故所求的概率为 2

X(万元)X0，100，120，220.P(E

2

＝3×5＝15，P(X＝100)＝P(EP(X＝120)＝P(E 4， X0P1525××

2

4＋220

＝12．K6[2014·江西卷]107件正品、341件次品的概率 7 73 [解析]由超几何分布的概 b2.ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.n＝3ξ令C表示“ξ与η的取值恰好相等”，求C发生的概率C C

C的对立，判断P(C)

21．解：(1)n＝3时，ξ66A，BC3＝20(种)ξ6ξ2345P153315

3

ξηξηn－12ξηn2ξηn＋k(k＝1，2，…，n－2)(n≥3)2Ck所以当n＝2时 2

Ckn≥3

CC

.由(2)得，当n＝2时

P(C)>P(C)n≥3＝3

P(C)<P(C)4(2＋∑Ck)<Cnk＝1 Ck<Cm

n＝m＋1

左边

Ck＝4

Ck＋4C

<Cm＋4C

＝

n＝m＋1综合(i)(ii)n≥3P(C)<P(C)]1­4所示．1­32100150用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随量X的分布列，期E(X)D(X)．50个”．因此3333(2)X0，1，2，3，相应的概率分别为3333XX0123P]C3D11

1

D3为3；对落点在B上的来球 回球的落点在C上的概率为5，在D上的概率为5.假设有两次来球且落在A，B上各一次，的两次回球互不影响．求(2)两次回球结束后，得分之和ξ的分布列与数学期望1­18．解：(1)记Ai为“对落点在A上的来球回球的得分为i分 记Bi为“对落点在B上的来球回球的得分为i分 记D为“两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．由的独立性和互斥性 所 两次回球的落点中恰有 3.由题意，随量ξ可能的取值为P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝1×1＝1

P(ξ＝3)＝P(A3B0＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A0B3)＝1×1＋1×1＝2 P(ξ＝6)＝P(A3B3)＝1×1＝1

可得随量ξ的分布列为ξ012346P11所以数学期望 1

2

1

×5＋×15＋

19．K6，K7[2014·陕西卷]1000元，此作物产量 6 设X表示在这块地上种植1作物的利润，求X的分布列若在这块地上连续3季种植此作物，求这3至少有2季的利润．2000元的19．解：(1)设A表示“作物产量为300kg，B表示“作物市场价格为6/kg，∵利润＝∴XXXP(2)设Ci表示“第i季利润不少于2000元”(i＝1，2，3)，C1，C2，C3相互独立，由(1)知，20003有2季利润不少于2000元的概率所以，这3至少有2季的利润不少于2000元的概率为17．K1，K5，K6，K8[2014·卷]一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓分(即获得－200分 XX17．解：(1)X

×1－＝

×1－＝

×1－＝

×1－＝ XXP383818188设“第i盘游戏没有出现音乐”为Ai(i＝1，2，3)，则8

1所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－8..因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是由(1)知，X的数学期望为

X

3设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随量X的分布列和数学期望16．解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为A， P(A)＝

C3C3名同学是来自互不相同学院的概率为(2)随量X的所有可能值为P(X＝k)＝

6C3C3所以随量X的分布列X0123P161231 量X的数学期望

1 ×6＋

]1，32，23.3张卡片．3X3X(a，b，ca≤b≤cb为这三个数的中位数 5C9 知所求概率为P＝ C9 (2)X1，2，3 C3P(X＝1)＝4C39

C3P(X＝2)＝34 3C39

1

23 X

X123X123P

1

K7条件概率与的独立5．K7[2014·新课标卷Ⅱ]某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良空气质量为优良的概率是() [解析]设“第一天空气质量为优良”为A，“第二天空气质量为优良”为B，则P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由题知要求的是在A发生的条件下B发生的概率，根据条件概率得

＝P（A）]C3D1

D 为3；对落点在B上的来球 回球的落点在C上的概率为5，在D上的概率为5.假设有两次来球且落在A，B上各一次，的两次回球互不影响．求(2)两次回球结束后，得分之和ξ的分布列与数学期望1­解：(1)记Ai为“对落点在A上的来球回球的得分为i分 记Bi为“对落点在B上的来球回球的得分为i分 记D为“两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．由的独立性和互斥性 所 两次回球的落点中恰有 3.由题意，随量ξ可能的取值为P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝1×1＝1

P(ξ＝3)＝P(A3B0＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A0B3)＝1×1＋1×1＝2 P(ξ＝6)＝P(A3B3)＝1×1＝1

可得随量ξ的分布列为ξ012346P11所以数学期望 1

2

1

×5＋×15＋

K6，K7[2014·陕西卷]1000元，此作物产量 6 设X表示在这块地上种植1作物的利润，求X的分布列若在这块地上连续3季种植此作物，求这3至少有2季的利润．2000元的解：(1)设A表示“作物产量为300kg，B表示“作物市场价格为6/kg，∵利润＝∴XXXP(2)设Ci表示“第i季利润不少于2000元”(i＝1，2，3)，C1，C2，C3相互独立，由(1)知，320003有2季利润不少于2000元的概率所以，这3至少有2季的利润不少于2000元的概率为K8离散型随量的数字特征与正态分]顾客进行，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的额．4150310顾客所获的额为60元的概率顾客所获的额的分布列及数学期望商场对总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出解：(1)设顾客所获的额为

123＝ 即顾客所获 额为 元的概率为X P(X＝20)＝3＝C22C24XXP所以顾客所获的额的期望为E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元(2)根据商场的预算，每个顾客的平均额为60元．所以，先寻找期望为60元的6060元，因此可能的方案是对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的额为X1，则X1的分布列P121636X1 X1 对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的额为X2，则X2的分布列P121636X2 X2 之和，单位：亿立方米)40801080120351205年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的4年中，1120水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量1235000800p3＝P(X>120)＝5＝0.1.41120p＝C0(1－p)4＋C1(1－p)3p＝0.94＋4×0.93×0.1＝0.947 12＝P(40<X<80)＝p1＝0.2X≥80Y＝5000×2＝10000P(Y＝10000)＝P(X≥80)＝p2＋p3＝0.8.YY10P所以，E(Y)＝4200×0.2＋10340<X<80Y＝5000－1600＝3400Y＝5000×3＝15000P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p3＝0.1.YY15P所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋1520.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．3XX20．解：记A1表示：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备B表示：甲需使用设备C表示：丁需使用设备D表示：同一工作日至少3人需使用设备2P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝2X0，1，2，3，4所以分(即获得－200分 XX17．解：(1)X

×1－＝

×1－＝

×1－＝

×1－＝ XXP38381818设“第i盘游戏没有出现音乐”为Ai(i＝1，2，3)，88

1所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－8..因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是由(1)知，X的数学期望为

X

K2、K8[2014·浙江卷]1mn个蓝球(m≥3，n≥3)i(i＝1，2)个球放入甲盒中．i个球后，甲盒中含有红球的个数记为放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1，2)．

[解析]m＝n＝3，此时，p1＝

＝

3×＋32

CC66CC66

C3C66 C3C66 2×＋3×＝2

＋2×

3＋2×323＋3×3＝2C C

m n

C1

方法二 × ×

m×

mm×

n×

C2

C2

m m m） p－ E(ξ n＋2 m＝2m

C1

m＋nE(ξ2)＝1×n＋2×

n＋3×mC2

C2m m m

<012．K8[2014·浙江卷]随量ξ的取值为0，1，2.若

1E(ξ)＝1 2 [解析]

则

D(ξ)＝(0－1)×5＋(1－1)×5＋(2－1) K9之和，单位：亿立方米)40801080120351205年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的4年中，1120水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量1235000800p3＝P(X>120)＝5＝0.1.41120p