2023年河南省南阳市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2023年河南省南阳市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

在RtAABC中，已知C=90°，B=75°，c=4，则b等于（）

A.

B.

C.

D.

3.直线a平面α,直线b平面β，若α//β,则a、b（）A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能异面直线

4.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],那么f(2x-1)的定义域是A.[0,1]B.[-3,1]C.[-1,1]D.[-1,0]

5.

（）A.A.1B.－1C.iD.－i

6.f(x)为偶函数，在(0，+∞)上为减函数，若f(1/2)＞0＞，则方程f(x)=0的根的个数是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

7.

8.下列函数中，函数值恒为负值的是（）。

9.A.330B.462C.680D.790

10.

第

2

题

设角α的终边通过点P(-5，12)，则cotα+sinα等于（）

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

11.

12.不等式1<|3x+4|≤5的解集为（）A.-3＜x＜-5/3或-1＜x＜1/3

B.x≥-3

C.-3≤x＜-5/3或-1≤x≤1/3

D.-3≤x＜-5/3或-1<x≤1/3

13.设集合A={0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=（）。

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,1}D.{0,1,2}

14.

15.

（）A.A.3B.4C.5D.6

16.

17.

18.下列函数中为偶函数的是（）A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

19.已知两条异面直线m；n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，则（）A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

20.

21.已知点A(1,1),B(2,1)，C(—2,3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为（）。A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=0

22.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个白球的概率是（）A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

第

15

题

已知奇函数f(x)在(O，+∞)上是增函数，且f（-2）=0，则xf(x)＜O的解集为（）

A.

B.（-2，0）

C.(0，2)

D.（-2．0）∪(0，2)

25.

（）A.A.－21B.21C.－30D.30

26.

第

9

题

已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，则x等于（）

A.10B.-10C.1/10D.-8/5

27.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1),则两向量的夹角为（）。

28.若函数f(x)是奇函数，则函数F(x)=f(x)×sin(3π/2-x)的奇偶性是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数

29.函数的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π

30.

二、填空题(20题)31.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1，则__________

32.

33.

34.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为

35.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

36.

37.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

38.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.

39.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．

40.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________．

41.

42.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

43.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

44.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

45.已知随机变量ξ的分布列为：ξ01234P1/81/41/81/61/3

则Eξ=______

46.函数f(x)=x2-2x+1在x=l处的导数为______。

47.

48.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

49.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

50.

三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

52.

53.

(本小题满分12分)

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

55.

(本小题满分13分)

56.

(本小题满分12分)

57.

(本小题满分12分)

58.(本小题满分12分)

59.

(本题满分13分)

60.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.

62.已知{an}为等差数列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

63.

64.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，|AB|=

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)设P为圆O上一点，且OP∥AB，求点P的坐标

65.

66.

67.

68.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。

69.

70.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

五、单选题(2题)71.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边经过点(，一1)，则sinα的值是（）A.A.-1/2

B.

C.1/2

D.

72.方程|y|=1/|x|的图像是下图中的

A.

B.

C.

D.

六、单选题(1题)73.A.1/2

B.1

C.2

D.

参考答案

1.A

2.A

3.D如图，满足已知条件，直线a、b有下面两种情况

4.A由已知得-1≤2x-1<1,0≤2x<1,故求定义域为0≤x<1

5.D

6.A由已知f(x)为偶函数，∴f(x)关于y轴对称，

7.B

8.B该小题主要考查的知识点为函数的性质.【考试指导】

9.B

10.C

11.A

12.D

13.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】A∩B={0,1}∩{0,1，2}={0,1}.

14.C

15.C

16.A

17.C

18.D

19.D两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件．(答案为D)

20.C

21.B该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式.【考试指导】

22.B

23.C

24.D

25.B

26.A

27.C该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

28.A∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.∴F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),∴F(x)=f(x)×sin(3π/2-x)为奇函数.

29.B求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期.

30.B

31.

32.

33.34.答案：解析：

35.

36.

37.

38.

39.【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识．

40.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即为BC，∠C1BC即为所求的角．

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念．

41.

42.

43.本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

44.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

45.

46.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

47.

48.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

49.{x|-1/2＜x＜1/2}

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.(Ⅰ)设公差为d，知a5=a+32d，故a5=a3+2d=a3-1，因此有d=-1/2.(Ⅱ)由前n项和公式可得

63.

64.

65.

66.

67.

68.(I)设所求双曲线的焦距为2c，