函数奇偶性第一课时优质课评选课件

函数的奇偶性第一页，共22页。第一页，共22页。

学习目标

知识目标

理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性学习重点函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性学习难点

对函数奇偶性概念的理解与认识第二页，共22页。第二页，共22页。预习：课本P33---P36（3分钟）2.完成课时练：P26自主小测1---3题（3分钟）第三页，共22页。第三页，共22页。xyoxyo

观察做出的两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-10123

x-3-2-10123

1.探索研究第四页，共22页。第四页，共22页。y0x-xx(-x,f(-x))(x,f(x))对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？结论:f(-x)

f(x)=第五页，共22页。第五页，共22页。

注意：2.形成定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．

偶函数：函数的图象关于y轴对称偶函数第六页，共22页。第六页，共22页。结论：f(-x)=-f(x)f(-x)与f(x)有怎样的关系?函数与函数图象有什么共同特征吗？0xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x03类比归纳第七页，共22页。第七页，共22页。图象关于原点对称奇函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

4.形成定义奇函数：注意：第八页，共22页。第八页，共22页。将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数第九页，共22页。第九页，共22页。-23yox观察下面函数图像，是偶函数还是奇函数？yox-22xy1xy1-1（1）（2）（3）（4）第十页，共22页。第十页，共22页。☆对奇函数、偶函数定义的说明:（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.xo[a,b][-b,-a]4.强化定义（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。第十一页，共22页。第十一页，共22页。例1、判断下列函数的奇偶性：5.讲练结合，巩固新知第十二页，共22页。第十二页，共22页。判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶第十三页，共22页。第十三页，共22页。判断下面函数的奇偶性

(3)f(x)=

(1)f(x)=3x2(4)f(x)=0(2)f(x)=2x

练习第十四页，共22页。第十四页，共22页。(4)f(x)=0解:定义域为R∵f(-x)=0=f(x)

又f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既是奇函数又是偶函数oyx0说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶函数。

(3)f(x)=解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数第十五页，共22页。第十五页，共22页。奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数

根据奇偶性,函数可划分为四类:总结：第十六页，共22页。第十六页，共22页。奇偶性奇函数偶函数定义对于函数y=f(x)的定义域内任意一个xf(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？xoy-aaxoy-aa6.课时小结第十七页，共22页。第十七页，共22页。1、课本36页1题,2题作业：2、如图所示为偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．第十八页，共22页。第十八页，共22页。谢谢!第十九页，共22页。第十九页，共22页。例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.Oyx第二十页，共22页。第二十页，共22页。Oyx例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在