2022-2023学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠13．△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（）A．2 B．4 C．6 D．84．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．（2a）3＝6a3 D．a+a＝a25．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3 B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3） C．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣46．如图，点B、E、C、F在同一条直线，∠A＝∠D，BE＝CF，请补充一个条件，使△ABC≌△DEF，可以补充的条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．AB∥DE D．BC＝EF7．在等腰△ABC中，∠A＝70°．则∠B的度数不可能为（）A．40° B．50° C．55° D．70°8．如图，在△ABC中，BC＝AC，E是射线BF上一点，且∠CBE＝∠CAE，CD⊥BF，垂足为D，过点C作CM⊥AE，垂足为M，连接CE，DE＝2，AE＝8，CD＝3，则下列结论：①△CBD≌△CAM；②DE＝ME；③S△BDC＝30．其中正确的结论的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝．10．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝．11．若分式的值为零，则x的值为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠A＝30°，BD＝1，则AD的长为．13．已知多项式x2+mx+9恰好是一个完全平方式，则m＝．14．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．15．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式：．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是．三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算下面各题．（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn；（2）5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．18．（8分）如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的长．19．（8分）化简求值：，其中a＝3．20．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E两点在直线BC上（点D在点E的左侧）．若BD＝CE，∠BAD＝15°，求证：△ADE是等边三角形．21．（8分）△ABC在如图所示的网格中，点A的坐标为（1，﹣1），点B的坐标为（3，1）．（1）在网格中画出坐标系，并直接写出C点坐标；（2）作△ABC关于x轴对称的图形A'B'C'；（3）已知M为网格中的一个格点，若点M在x轴上，且△ABM的面积为2，写出点M的坐标．22．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？23．阅读理解在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线法．如图1，AD是△ABC的中线，AB＝7，AC＝5，求AD的取值范围．我们可以延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，易证△ADC≌△MDB，所以BM＝AC．接下来，在△ABM中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是；类比应用如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是BC的中点．若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并说明理由；拓展创新如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，请直接写出你的结论．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），a，b满足a2+b2+10a﹣4b+29＝0．（1）直接写出A、B两点的坐标：A（，），B（，）；（2）如图1，过点B作BC⊥AB，且BC＝AB，求点C的坐标；（3）如图2，过点A作AD⊥AB，且AD＝AB，过点A作AE⊥AO，且AE＝AO，连接DE交x轴于点P，求AP的长．

2022-2023学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．3．解：由三角形三边关系可得：4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，故选：B．4．解：A、a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；C、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；D、a+a＝2a，故本选项不合题意；故选：B．5．解：A、该等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故不符合题意；B、3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3），因式分解正确，故符合题意；C、x2+2xy﹣y2≠（x﹣y）2，因式分解不正确，故不符合题意；D、该等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故不符合题意．故选：B．6．解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，条件∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，BC＝EF符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D．BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：C．7．解：当∠A为顶角，∴∠B＝＝55°；当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°；当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B＝∠A＝70°，综上所述，∠B的度数为55°或40°或70°，故选：B．8．解：∵CD⊥BF，CM⊥AE，∴∠BDC＝∠AMC＝90°，又∵BC＝AC，∠CBD＝∠CAM．∴△CBD≌△CAM（AAS），故①正确；∵△CBD≌△CAM，∴CD＝CM．∵∠CDE＝∠CME＝90°，CE＝CE，∴Rt△CDE≌Rt△CME（HL），∴DE＝ME，故②正确；∵△CBD≌△CAM，∴BD＝AM．∵EM＝DE＝2，AE＝8，∴BD＝AM＝2+8＝10，∵CD＝3，∴S△BDC＝BD•CD＝×10×3＝15，故③错误．故选：C．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．解：由题意可得：（n﹣2）180°＝n×144°，解得n＝10．故答案为：10．10．解：当a+b＝4，ab＝3时，a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×4＝12，故答案为：12．11．解：根据题意得：，∴，解得x＝﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝1，∴BC＝2BD＝2，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3，故答案是：3．13．解：由题意可得，m＝±2×1×3＝±6．故答案是：±6．14．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．15．解：如图1，阴影部分的面积为S1＝a2﹣b2；如图2，阴影部分是一个矩形，长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为S2＝（a+b）（a﹣b）．由阴影部分面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．解：作A关于BC的对称点A'，连接A′B，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PA＝A'P，∴△AA'B为等边三角形，∴AP+DP＝A'P+PD为A'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为A'到AB的距离＝BC＝6，故答案为：6．三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）17．解：（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn＝m2+2mn+n2﹣m2+n2﹣2mn＝2n2；（2）5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2＝5x2•x4﹣3x6+x6＝5x6﹣3x6+x6＝3x6．18．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝21，EC＝9，∴BE+CF＝12，∴BE＝CF＝6，∴BC＝BE+CE＝6+9＝15．19．解：＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝．20．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴△ADE为等边三角形．21．解：（1）如图，C点坐标为（3，4）；（2）如图，△A'B'C'为所作；（3）设M（t，0），∵△ABM的面积为2，∴×|t﹣2|×2＝2，解得t＝0或t＝4，∴M点坐标为（0，0）或（4，0）．22．解：（1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，根据题意得：＝﹣10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，答：该商家第一次购进冰墩墩200个．（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．设每个冰墩墩的标价为a元，由题意得：（200+400）a≥（1+20%）（22000+48000），解得：a≥140，答：每个冰墩墩的标价至少为140元．23．解：阅读理解如图1，延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC＝5，在△ABM中，AB﹣BM＜AM＜AB+BM，即7﹣5＜AM＜7+5，即2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6，故答案为：1＜AD＜6；类比应用如图2，DC+AB＝AD，理由如下：延长AE、DC交于点F，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∵AB∥DC，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD；拓展创新如图3，CF+AF＝AB，理由如下：延长AE、CF交于点G，由类比应用得，AF＝FG，△ABE≌△GCE，∴AB＝CG，∵CF+GF＝CG，∴CF+AF＝AB．24．解：（1）∵a2+b2+10a﹣4b+29＝0，a2+10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a+5）2+（b﹣2）2＝0，∴a+5＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣5，b＝2，∴A（﹣5，0），B（0，2）；故答案为：﹣5，0；0，2；（2）过点C作CH⊥y轴于H，如图：∴∠CH