2023年海南省五指山市中考数学一模试卷(含答案)

2023年海南省五指山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，3的相反数的倒数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（）A．193×106米 B．193×10﹣9米 C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．4．关于x的一元一次不等式+2≤的解集为（）A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥5．如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（）A．70° B．80° C．110° D．120°6．小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.11.21.31.4天数339114在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.25 B．1.3，1.3 C．1.4，1.3 D．1.3，1.17．分式方程的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（）A．1 B．2 C． D．29．已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（）x﹣223y3﹣3▲A．3 B．﹣9 C．2 D．﹣210．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（）A．64° B．34° C．26° D．24°11．如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MN∥AD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN＝2，ME＝5，则△END和△BEM的面积和等于（）A．10 B．12 C．14 D．1612．如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：ax+ay＝．14．如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：．15．长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，则∠EFC＝．16．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第2019个图形的周长是．三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17．（12分）计算：（1）﹣4+；（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+．18．我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得②小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．19．疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．（1）此次被调查的学生总人数为；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．20．为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．（结果精确到0.01千米）21．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是，中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN＞MN；（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系．22．如图，二次函数y＝ax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（﹣1，0），M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）求△MCB的面积；（3）在坐标轴上是否存在点N，使得△BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年海南省五指山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数；进行解答即可．解：3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是，∴3的相反数的倒数是，故选：D．【点评】本题考查了相反数以及倒数的定义，熟记定义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.000000193＝1.93×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．解：不等式去分母得：2﹣2x+12≤3x+3，移项合并得：5x≥11，解得：x≥，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．解：∵∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数，所以中位数是＝1.25．故选：A．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．7．【分析】根据解分式方程的步骤求解即可．解：两边同乘x（x﹣2），得5x＝3（x﹣2），解得x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的根，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根．8．【分析】证明△OAA′是等边三角形，可得结论．解：∵A（1，），∠ABO＝90°，∴OB＝1，AB＝，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，由旋转的性质可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，∵OA＝OA′，∴△ABC是等边三角形，∴AA′＝OA＝2OB＝2，故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的判定，解直角三角形等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．【分析】用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中x＝3代入，即可求出“▲”处的数．解：设解析式为y＝，将（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣6，这个函数关系式为：y＝﹣，把x＝3代入得y＝﹣2，∴表中“▲”处的数为﹣2，故选：D．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，10．【分析】连接BC，先利用同弧所对的圆周角相等求出∠B，再根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB＝90°，最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答．解：连接BC，∵∠D＝64°，∴∠D＝∠B＝64°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．【分析】设EN＝m，根据平行线和矩形的性质，分别证明四边形AMND、四边形MBCN是矩形，得DN＝AM、MN＝BC、MB＝CN＝2；根据相似三角形的性质，通过证明△AME∽△ABC，得，再通过求解分式方程，得AM，从而完成求解．解：根据题意，设EN＝m，m＞0，∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，AB∥CD，∵MN∥AD，∴MN∥BC，四边形AMND是矩形，∴四边形MBCN是矩形，DN＝AM，∴MN＝BC，MB＝CN＝2，∵ME＝5，∴，∵EN＝m，∴MN＝BC＝5+m，∵MN∥BC∴∠AME＝∠ABC＝90°，∠MAE＝∠BAC，∴△AME∽△ABC，∴，即，∴，∴，∵，∴是的解，∴，∴，∴△END和△BEM的面积和等于5+5＝10，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．12．【分析】根据平行四边形的性质和三角形中线的性质求得S平行四边形ABCD＝12，即AB•OB＝12，得出BM•OB＝6，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k＝﹣6．解：∵点E为▱ABCD对角线的交点，∴AE＝EC，BE＝DE，∴S平行四边形ABCD＝4S△AEB，∵点M为AB的中点，，∴S△AEB＝2S△AEM＝3，∴S平行四边形ABCD＝12，∴AB•OB＝12，∴BM•OB＝6，∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，求得平行四边形的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．解：ax+ay＝a（x+y）．故答案为：a（x+y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．14．【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论．解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，故答案为：12°．【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型．15．【分析】根据翻折不变性可知∠DFE＝∠D′FE，又因为∠D′FC＝76°，根据平角的定义，可求出∠EFC的度数．解：根据翻折不变性得出，∠DFE＝∠EFD′∵∠D′FC＝76°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC＝180°，∴2∠EFD′＝180°﹣76°＝104°∴∠EFD′＝52°，∴∠EFC＝∠EFD′+∠D′FC＝76°+52°＝128°．故答案为：128°．【点评】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．16．【分析】图1周长为1+＝4＝22，图2周长为2+3+1+1+1＝2（1+）＝8＝23，图3周长为4+6+2+2+2＝2（2+3+1+1+1）＝16＝24，…，由此得出一般规律．解：观察图形周长变化规律可知，图1周长为1+＝4＝22，图2周长为2+3+1+1+1＝2（1+）＝8＝23，图3周长为4+6+2+2+2＝2（2+3+1+1+1）＝16＝24，…，第2019个图形的周长是22019+1＝22020，故答案为：22020．【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17．【分析】（1）首先计算开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解：（1）﹣4+＝3﹣4×+4＝3﹣2+4＝5．（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+＝2﹣（﹣1）+1+2＝2﹣+1+1+2＝2++2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．【分析】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于x，y的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出m，n表示的意义；（2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．解：（1）①，故答案为：，；②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（2）选择①解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则，解得，经检验，符合题意答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．选择②解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则，解得，经检验，符合题意甲整治的河道长度：15×16＝240米；乙整治的河道长度：5×24＝120米答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数＝26+32＝58（人），所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100（人）；（2）由折线图知A人数＝18+14＝32人，故A的比例为32÷100＝32%，所以C类比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，所以类型C的扇形的圆心角＝360°×10%＝36°，C类人数＝10%×100﹣2＝8（人），补全折线图如下：（3）1000×10%＝100（人），答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．20．【分析】（1）过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，根据50°的正弦可得AE的长；（2）根据平行线的性质得到∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，解直角三角形即可得到结论．解：（1）过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，在Rt△AEC中，∠C＝50°，sin∠ECA＝≈0.77，∴AE≈0.77×2＝1.54（千米），答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；（2）在Rt△ACE中，CE＝AC•cos50°≈2×0.64＝1.28（千米），∵CD∥AB，∴∠AED＝∠EFB＝∠EAB＝90°，∴四边形AEFB是矩形．∴AE＝BF＝1.54千米，EF＝AB，在Rt△DFB中，tan∠FDB＝，0.75＝，解得DF≈2.1（千米），∴EF＝CD+DF﹣CE＝6.4+2.1﹣1.28≈7.2（千米），∴AB＝EF＝7.2（千米），答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．21．【分析】（1）通过证明△ADC≌△EDB，得到EB＝AC＝5，在△ABE中，根据三角形三边关系可得：BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即2＜AE＜8，从而可得到中线AD的取值范围；（2）延长ND至点F，使FD＝ND，连接BF、MF，通过证明△BFD≌△CND（SAS），得到BF＝CN，由DM⊥DN，FD＝ND，得到MF＝MN，在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF；（3）延长AD于E，使得ED＝AD，连接BE，延长DA交MN于F，证明△CDA≌△BDE（SAS）得到BE＝AC，∠ACD＝∠EBD，证明△ABE≌△MAN（SAS）得到MN＝AE＝2AD，∠BAE＝∠AMN，在通过三角形内角和进行角度的转化即可得到AD⊥MN．【解答】（1）解：如图1，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC＝5，在△ABE中，根据三角形三边关系可得：BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即2＜AE＜8，∵AE＝2AD2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，故答案为：SAS，1＜AD＜4；（2）证明：如图2中，延长ND至点F，使FD＝ND，连接BF、MF，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDF和△CDN中，，∴△BFD≌△CND（SAS），∴BF＝CN，∵DM⊥DN，FD＝ND，∴MF＝MN，在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF，∴BM+CN＞MN；（3）解：结论：2AD＝MN，AD⊥MN，如图3，延长AD于E，使得ED＝AD，连接BE，延长DA交MN于F，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△CDA≌△BDE（SAS），∴BE＝AC，∠ACD＝∠EBD，∵∠MAN+∠MAB+∠BAC+∠CAN＝360°，∠BAM＝∠NAC＝90°，∴∠